比例的數(shù)學(xué)小論文

　　數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中的基本材料,也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了比例的數(shù)學(xué)小論文，一起來看看吧。

　　比例的數(shù)學(xué)小論文篇一

　　摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，反比例函數(shù)占據(jù)了十分重要的地位，也充分的展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容。在處理相關(guān)的反比例函數(shù)問題的時候，學(xué)生要善于運用反比例函數(shù)的圖像和特點進行題目的解答。本文主要針對反比例函數(shù)的教學(xué)方法和思路進行深入的探討。

　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);反比例函數(shù);現(xiàn)狀;解題方法

　　反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了十分重要的地位，其中的知識內(nèi)容也是比較復(fù)雜的。隨著課程改革的不斷深入，反比例函數(shù)的教學(xué)方法也在發(fā)生轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變的方向也是朝著科學(xué)化和細(xì)致化的方向發(fā)展?，F(xiàn)在很多中校甚至是高校都越來越重視反比例教學(xué)。根據(jù)初中教學(xué)的實際情況來看，學(xué)生對于反比例函數(shù)的相關(guān)知識掌握的還不到位，在學(xué)習(xí)的過程中還有很多的問題，有的是不重視，有的是忽略，造成了學(xué)生對反比例函數(shù)的理解不到位;并且，在老師進行教學(xué)的時候，也存在一定的困難，有的直接跳過，有的是迷惑，這樣就大大的降低了教學(xué)的效率。因此，我通過對現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進行深入的分析，針對反比例函數(shù)教學(xué)中的有關(guān)問題進行研究，希望能夠找到有效的解決辦法。

　　1.在反比例函數(shù)概念教學(xué)的過程中注重實例的加入

　　在反比例函數(shù)中加入實例能夠進一步增加學(xué)生對于反比例函數(shù)的概念認(rèn)識。在課堂教學(xué)中，很多學(xué)生的記憶力很好，能夠把老師的內(nèi)容記憶下來，但是內(nèi)有掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)方法，不愿意動腦，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有熱情。要善于激活學(xué)生的思維能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把難懂的反比例函數(shù)融合到實例中，以便更好的進行分析和研究，減輕知識的學(xué)習(xí)難度。重要的是用實際事例來引導(dǎo)學(xué)生注重實際生活中的"反比例函數(shù)"，品嘗反比例函數(shù)的樂趣。借助平時的實際事例來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，通過不斷的學(xué)習(xí)和認(rèn)識，老師進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生更加健康的成長。注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育的主要目的，并不是單純的對數(shù)學(xué)概念、理論、公式進行簡單的記憶，要把數(shù)學(xué)作為一種樂趣去享受。

　　例1 某地去年電價為0.8元，年用電量為l億度，今年計劃將電價調(diào)至0.55-0.75元之間。經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則今年新增加用電量y(億度)與(x一0.4)元成反比例.當(dāng)x=0.65元時，y=0.8。

　　(1)求y與x之閽的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，今年電力部門的收益將比去年增加20%?

　　上述問題就是學(xué)生的實際生活事例，是強化學(xué)生認(rèn)識反比例函數(shù)的重要素材，也能夠把抽象的反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化成為具體可感的實際案例。數(shù)學(xué)課堂融合了語言、圖像和文字等多個內(nèi)容，是一個師生互動的過程。正例和反例相互融合，加強了學(xué)生對反比例函數(shù)本質(zhì)知識的掌握。這種教學(xué)方法不但能夠加強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力，還可以幫助學(xué)生初步的掌握反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，為后面的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

　　2.加強學(xué)生反比例函數(shù)的主體觀念，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性

　　很多的數(shù)學(xué)理念，不是依靠一節(jié)課、兩節(jié)課，或者是一個月甚至是一個學(xué)期，學(xué)生就能夠領(lǐng)悟的，這還需要一個階段和時間的累積，不斷的提升認(rèn)識。因此，反比例函數(shù)作為中學(xué)階段的關(guān)鍵內(nèi)容，不能一蹴而就，需要不斷的學(xué)習(xí)和積累，根據(jù)實際的教學(xué)情境，融合相關(guān)的反比例函數(shù)知識，讓學(xué)生深刻的認(rèn)識到反比例函數(shù)的實際意義和價值，進一步加強學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

　　教學(xué)過程需要老師和學(xué)生的相互配合。給學(xué)生一個獨立、自由的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生獨立的進行學(xué)習(xí)，老師和方法都是學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，是學(xué)習(xí)發(fā)展的關(guān)鍵力量。根據(jù)相關(guān)的反比例函數(shù)的實際案例來體會其中的實際價值，了解反比例函數(shù)知識在實際生活中的廣泛使用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動思考問題，在知識運用的過程中更好的掌握反比例函數(shù)的實際意義。

　　例2 例2 若函數(shù)y-k1x(k1≠0)與y=k2x(k2≠0)的圖象無交點，則k1，k2應(yīng)滿足什么條件?

　　從方程的角度可以解決，能否用圖象解決呢? 未知，如何畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象呢?k1，k2學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)，得出如圖1 ，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象具有相同的象限特點，即過第一、第三象限或過第二、第四象限，而且若一個經(jīng)過第一、第三象限，而另一個經(jīng)過第二、第四象限，則必?zé)o交點。有的學(xué)生則更進一步，先畫出k>0的反比例函數(shù)大致圖象，再畫出正比例函數(shù)圖象并繞原點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，觀察交點情況。而后探究k<0情形。

　　圖 1

　　反比例函數(shù)在教學(xué)的時候，老師可以利用課題研究的模式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生在思考的過程中進行反比例函數(shù)問題的探討，表達(dá)自己的想法，吸收別人的相關(guān)意見。例如：讓學(xué)生通過小組的方式收集身邊有關(guān)的反比例函數(shù)的例子，并且歸類，安排問題，讓小組內(nèi)部和小組之間進行溝通，展示出一種團隊的力量和競爭的意識。最后，把各個小組的勞動成果進行展示，先讓學(xué)生進行自我點評，然后老師進行引導(dǎo)，這樣不但維護了學(xué)生的主體地位，還表現(xiàn)出了老師的引導(dǎo)效用。

　　3.構(gòu)建反比例函數(shù)的問題情境，解決理解難題

　　老師把知識轉(zhuǎn)化為實際問題，能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在研究問題的基礎(chǔ)上進一步鞏固相關(guān)的知識，讓學(xué)生對已經(jīng)掌握的知識進行及時的反思，構(gòu)建問題情境能夠給學(xué)生充足的思考空間，有效的轉(zhuǎn)換思路，使得知識變得更具體。

　　課堂是社會的體現(xiàn)，出現(xiàn)在課堂中情境不亞于發(fā)生在實際生活中的情境。課堂的很多問題和環(huán)境都是創(chuàng)建出來的。例如學(xué)生進行物品的買賣，構(gòu)建核反應(yīng)堆進行研究，雖然課堂中沒有真正的進行食品的買賣，沒有一個人是核工程師。但是在我們的實際生活中，這些對象或許我們之前并沒有看到過，也沒有實際觀察過，甚至沒有感覺。所以，調(diào)動學(xué)生的抽象思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。

　　反比例函數(shù)知識，并不是依賴于單純的灌輸式教學(xué)。不論圖片多生動形象，反比例函數(shù)的知識還是比較復(fù)雜的。反比例函數(shù)是一種關(guān)系的連接，其中的關(guān)系并不是像鉛筆、桌子和寫字本是可以操控的東西，需要相應(yīng)的思維能力和理解水平。

　　反比例函數(shù)知識主要是為了更好的運用到實際生活中。老師在綜合使用反比例函數(shù)的內(nèi)容、特點的時候，要把實際的案例融合到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，通過合作研究、相互交流、獨立思考等方式，減輕學(xué)習(xí)的難度性。當(dāng)學(xué)生處于一種特定的問題情境中，要及時引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法，并且在這個過程中進行適當(dāng)?shù)膸椭?，充分的調(diào)動學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。要循序漸進的進行教學(xué)，給學(xué)生充分的學(xué)習(xí)機會，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，構(gòu)建學(xué)習(xí)的信心。在有價值的、具有真實情境的教學(xué)中，更好的融合數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念和關(guān)系于實際情境中，在這種環(huán)境的熏陶之下，讓學(xué)生更好的投入到學(xué)習(xí)中，以便學(xué)生能夠更好的找到解決數(shù)學(xué)問題的方法。所以，加強學(xué)生在實際情境中處理數(shù)學(xué)問題的能力也是十分必要的。

　　比例的數(shù)學(xué)小論文篇二

　　【摘 要】“比例”是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，既是教學(xué)的重點也是難點。本文強調(diào)在教學(xué)中主要應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的思想，利用新舊知識之間的聯(lián)系，在學(xué)生已學(xué)除法和分?jǐn)?shù)知識的基礎(chǔ)上，有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)比例的有關(guān)概念與應(yīng)用，進而將這三者的區(qū)別與聯(lián)系融會貫通，幫助學(xué)生排憂解難。

　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);“比例”;教學(xué)方法

　　比例在日常生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用 ，也是小學(xué)高年級教學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多概念既有聯(lián)系，又有區(qū)別學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在著一定困難。因此，在教學(xué)中，教師要很好地理解教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)新舊知識之間的聯(lián)系，緊抓關(guān)鍵點，注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、判斷、歸納等方法建立明晰的概念;注意聯(lián)系實際，由實際問題引入概念學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性和實踐性，探索性。這樣既能降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，又能提高學(xué)生解決簡單實際問題的能力，也有利于學(xué)生的思維能力的發(fā)展。

　　一、注意溝通新舊知識之間的聯(lián)系，要讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)識和理解“比”

　　教師可利用學(xué)生熟悉的表格(列式)，引導(dǎo)學(xué)生搞清比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

　　(1)比的意義 如，兩個同類量的比表示倍數(shù)關(guān)系，求長是寬的幾倍，可以寫成“長÷寬”，也可以說成“長和寬的比”。不同類的比產(chǎn)生了一種新的量，工作總量÷時間=工作效率，工作效率也可以說成是“工作總量和所用時間的比”。借助于除法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”的含義。

　　(2)比的后項不能是零。

　　(3)比的基本性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除法的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，緊扣比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，類推出比的性質(zhì)。

　　(4)比的前項、后項和比值 引導(dǎo)學(xué)生真正明白：它們只是分別“相當(dāng)于”分?jǐn)?shù)除法中的被除數(shù)、除數(shù)和商或分別“相當(dāng)于”分?jǐn)?shù)中的分子、分母和分?jǐn)?shù)值。這種比喻是從三者之間的關(guān)系來說的，它們的意義是不一樣的。即“比”是指兩個數(shù)相除，表示兩個數(shù)的關(guān)系;除法是一種運算;分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。

　　二、通過實例進行分析、對比，幫助學(xué)生弄清楚下列概念之間的聯(lián)系和區(qū)別

　　(1)比和比值 a、b兩數(shù)的“比”，只能寫成a：b或a/b(b≠0，真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù))兩種形式：而a、b兩數(shù)的“比值”，就是一個“數(shù)”(a與b的商)，可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)來表示。

　　(2)求比值和化簡比 教學(xué)時教師要從求比值和化簡比的不同要求來說明它們的區(qū)別：求比值是求商，它是一個數(shù);化簡比是為了得到一個最簡的整數(shù)比，只能是化(或真假分?jǐn)?shù))的形式，決不能寫成整數(shù)、小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

　　(2)把前項除以后項所得的值再改寫成最簡化。

　　(3)比和比例 比和比例是表示事物數(shù)量關(guān)系的又一種形式。教師稍作引導(dǎo)，學(xué)生就很容易辨別清楚。列表如下：

　　(4)正比例和反比例 在學(xué)生初步學(xué)會判斷兩種量是否成正(反)比例以后，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩種量成正(反)比例的異同點。列表如下：

　　三、準(zhǔn)確理解并運用概念，緊緊依據(jù)給出的數(shù)據(jù)，數(shù)量關(guān)系式判斷是否成比例或何比例

　　努力做到一看，就是看數(shù)量關(guān)系中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量;二找，就是從兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系式中找出定量，找一找，是它們的商一定，還是它們的積一定，或者是它們的積，商都不一定;三判，就是判斷兩種相關(guān)的量或不成比例，成什么比例。如果是商一定，就成正比例，如果是積一定，就成反比例;如果積，商都不一定，就不成比例。如，正方形的周長與邊長不成什么比例?我們可以這樣分析：

　　(1)正方形中，周長和邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的量;

　　(2)周長隨著邊長的變化而變化，=4(一定)。所以正方形的周長和邊長是成正比例的。

　　四、正反比例的應(yīng)用

　　(1)用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用磚618塊。如果24平方米，要用磚多少塊?

　　(2)一間房子要用方磚鋪地。用面積是9平方米的方磚，需要96塊。如果改用面積是16平方米的方磚，需要多少塊?

　　教學(xué)時，教師讓學(xué)生先列式，再討論。教師評講時指出：有的同學(xué)之所以將兩題都作為反比例問題解，原因在于將“9平方分米——90塊”與“18平方米——618塊”混為一談，忽視了“9平方分米”是一塊磚的面積，而“18平方米”是總面積，審題，解題時，一定要認(rèn)真辨析。