函數(shù)數(shù)學(xué)論文(2)
函數(shù)數(shù)學(xué)論文篇三
摘 要：函數(shù)及其圖像是初中階段核心基礎(chǔ)知識(shí)，函數(shù)綜合題是歷年來中考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。教學(xué)中，我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分析轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像;數(shù)學(xué)思想;教學(xué)
一、加強(qiáng)定義教學(xué)，理解函數(shù)的概念
在學(xué)生產(chǎn)生了變量之間是存在相互聯(lián)系的意識(shí)后，那么理解函數(shù)概念的準(zhǔn)備工作就已完成，此時(shí)可以及時(shí)地給出函數(shù)定義。向?qū)W生講清楚“某一過程兩個(gè)變量，一個(gè)變量任意取值，另一個(gè)變量唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)”的意義。在教授函數(shù)概念時(shí)，要重點(diǎn)強(qiáng)化這兩種意識(shí)，讓學(xué)生清醒地感受到這兩種意識(shí)，然后再教給學(xué)生自變量、函數(shù)的一些名稱，并訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用這些名詞來敘述變量之間的關(guān)系。
接著我們?cè)谝院蟮木唧w函數(shù)的教學(xué)中不斷使學(xué)生理解函數(shù)概念的內(nèi)涵，例如在相似三角形中，每一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系就構(gòu)成了正比例函數(shù)關(guān)系等。用這些具體例子使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系，認(rèn)識(shí)到它們的共同特征，這樣就加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。
二、建立函數(shù)模型，滲透建模的思想
函數(shù)知識(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思維的過程，要根據(jù)提供的信息與材料，對(duì)問題進(jìn)行變形。在解題過程中，重要的就是據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)建模過程就是根據(jù)實(shí)際問題，通過觀察、類比、歸納、概括等，通過變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。結(jié)合課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型能力、實(shí)踐能力及創(chuàng)新能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性。數(shù)學(xué)模型這一思想方法貫穿于整個(gè)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過程，建立函數(shù)表達(dá)式等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想。為了完善學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生這樣的能力：理解實(shí)際問題的能力，抓住系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)的能力，抽象分析問題的能力，把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來的能力，形成數(shù)學(xué)模型的能力和把結(jié)果用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。只有學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)觸類旁通，舉一反三，才能解決實(shí)際問題。
三、彰顯數(shù)學(xué)思想，體味萬變不離其宗
如果加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)，并且對(duì)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行潛移默化的培養(yǎng)，其學(xué)習(xí)效率一定會(huì)大大提高。筆者在教學(xué)時(shí)做了如下實(shí)驗(yàn)：每人點(diǎn)燃一柱長(zhǎng)度為26cm的香，讓學(xué)生回答觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)知道：香的長(zhǎng)度隨著時(shí)間的推移逐漸變短。緊接著讓學(xué)生思考：香的長(zhǎng)度y和香的燃燒時(shí)間x之間到底有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢?學(xué)生無法回答。然后再次實(shí)驗(yàn)：每隔1分鐘，記錄一下香的長(zhǎng)度，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生：從這張表格中能獲取哪些信息?
(1)用x軸表示香的燃燒時(shí)間，用y軸表示香的長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系：分別描出點(diǎn)(0，26)、(1，25.3)、(2，24.59)、(3，23.9)、(4，23.18)、(5，22.5 )。
(2)把所畫的幾個(gè)點(diǎn)連起來，選擇部分學(xué)生所畫的圖形，利用實(shí)物投影儀進(jìn)行投影，比較學(xué)生自己所畫的圖形，從中發(fā)現(xiàn)了什么?
(3)一炷香的長(zhǎng)度為26 cm，香的長(zhǎng)度y(cm)和點(diǎn)燃時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=26-0.7x。在此基礎(chǔ)上質(zhì)疑：函數(shù)y=26-0.7x是什么類型的函數(shù)?由此猜想，一次函數(shù)的圖像很可能就是一條直線。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生獲得一次函數(shù)圖像的初步印象。
四、層層剖析，展示多樣化手法
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維需要漫長(zhǎng)的過程，它必須依靠數(shù)學(xué)教師采取多樣化的教學(xué)手段慢慢地培養(yǎng)。所以，在教學(xué)中首先必須認(rèn)真分析教材，在吃透教材的基礎(chǔ)上恰當(dāng)分析究竟采用什么樣的教學(xué)手段。為了讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義有更深的理解，我們不妨通過多種教學(xué)手法展示二次函數(shù)的三種形式：一般式(y=ax2+bx+c(c≠0))、頂點(diǎn)式(y=a(x+m)2+n)以及雙根式(y=(x-x1)(x-x2))，然后針對(duì)這三種形式的解析式以及圖像變化層層剖析，并且通過各種變式進(jìn)行引申，從而加深學(xué)生對(duì)不同二次函數(shù)解析式的理解，并在此基礎(chǔ)上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能不斷提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。
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