深圳龍崗區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷
深圳龍崗區(qū)已經(jīng)開始第三次模擬考試了,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好的同學(xué),這次的數(shù)學(xué)試卷都不用緊張了。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于深圳龍崗區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷,希望對大家有幫助!
深圳龍崗區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷題目
一、選擇題(本題共5小題,每題3分,共15分)
1、把a3-ab2分解因式的正確結(jié)果是( )
A (a+ab)(a-ab) B a (a2-b2)
C a(a+b)(a-b) D a(a-b)2
2、在函數(shù) 中,自變量 的取值范圍是( )
A x≥2 B x>2 C x≤2 D x<2
3、已知:如圖1,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,且AB=8m,
OC=5m,則DC的長為( )
(A)3cm (B)2.5cm (C)2cm (D)1cm
4、某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇,從學(xué)生中征集到的設(shè)計方案有正三角形、正五邊形、等腰梯形、菱形等四種圖案,你認(rèn)為符合條件的是( )
A 正三角形 B 正五邊形 C 等腰梯形 D 菱形
5、小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速行駛,正面是行駛路程S(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖象,那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空題(本題共5小題,每小題4分,共20分)
6、函數(shù) 中自變量x的取值范圍為___
7、求值: =
8、已知點P(-2,3),則點P關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)是 .
9、如果圓錐的底面圓的半徑是8,母線的長是15,那么這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)是 。
10、已知:如圖2,⊙O的半徑為l,C為⊙O上一點,以C為圓心,以1為半徑作弧與⊙O相交于A、B兩點,則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(本題共5小題,每小題6分,共30分)
11、先化簡,再求值:
.其中c=2- ,y=2 -1
12、制作鐵皮桶,需在一塊三角形余料上截取一個面積最大的圓,請畫出該圓。(要求用直尺、圓規(guī)作圖,不要求寫作法、證明和討論,但要保留清晰的作圖痕跡)
13、解不等式組 ,在數(shù)軸上表示解集,并說出它的自然數(shù)解。
14、某商場按定價銷售某種電器時,每臺可獲利48元;按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等,該電器每臺的進(jìn)價、定價各是多少元?
15、 已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(2,0)、(-1,6)。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)畫出它的圖象;
(3)寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。
四、解答題(本題共4小題,共28分)
16、如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE,F(xiàn)為AE上一點,且∠BFE=∠C.
⑴ 求證:△ABF∽△EAD
⑵ 若AB=4,∠BAE=30°.求AE的長:
?、?在⑴、⑵的條件下,若AD=3,求BF的長.(計算結(jié)果可合根號)
17、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強的破壞力.如圖,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會減弱一級,該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動,且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變.若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級,則稱為受臺風(fēng)影響.
(1)該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響?請說明理由.
(2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?
(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?
18、為了解各年齡段觀眾對某電視劇的收視率,某校初三(1)班的一個研究性學(xué)習(xí)小組,調(diào)查了部分觀眾的收視情況并分成A、B、C、D、E、F六組進(jìn)行整理,其頻率分布直方圖如圖所示,請回答:
?、?E組的頻率為 ;若E組的頻數(shù)為12 ,則被調(diào)查的觀眾數(shù)為 人;
?、?補全頻率分布直方圖;
?、?若某村觀眾的人數(shù)為1200人,估計該村50歲以上的觀眾有 人。
19、某中學(xué)七年級有6個班,要從中選出2個班代表學(xué)校參加某項活動,七(1)班必須參加,另外再從七(2)至七(6)班選出1個班.七(4)班有學(xué)生建議用如下的方法:從裝有編號為1、2、3的三個白球 袋中摸出1個球,再從裝有編號為1、2、3的三個紅球 袋中摸出1個球(兩袋中球的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣),摸出的兩個球上的數(shù)字和是幾,就選幾班,你人為這種方法公平嗎?請說明理由.
五、解答題(本題共3小題,每小題9分,共27分)
20、已知:△ABC中,AB=10
⑴如圖①,若點D、E分別是AC、BC邊的中點,求DE的長;
⑵如圖②,若點A1、A2把AC邊三等分,過A1、A2作AB邊的平行線,分別交BC邊于點B1、B2,求A1B1+A2B2的值;
?、侨鐖D③,若點A1、A2、…、A10把AC邊十一等分,過各點作AB邊的平行線,分別交BC邊于點B1、B2、…、B10。根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫出A1B1+A2B2+…+A10B10的結(jié)果。
21、AB是⊙O的直徑,點E是半圓上一動點(點E與點A、B都不重合),點C是BE延長線上的一點,且CD⊥AB,垂足為D,CD與AE交于點H,點H與點A不重合。
(1)求證:△AHD∽△CBD
(2)連HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值。
22、如圖11,在ΔABC中,AC=15,BC=18,sinC= ,D是AC上一個動點(不運動至點A,C),過D作DE∥BC,交AB于E,過D作DF⊥BC,垂足為F,連結(jié) BD,設(shè) CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果△BDF的面積為S1,△BDE的面積為S2,那么x為何值時,S1=2S2
深圳龍崗區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題
1、C; 2、B; 3、C; 4、D; 5、C
二、填空題
6、x≥一2且x≠1; 7、 ; 8、(-2,-3); 9、192°; 10、
三、解答題
11、解:原式=
當(dāng)x=2- ,y=2 -1時,原式= 。
12、如右圖,圓O為所求。
13、解:由①得: 由②得:x≥-1
故不等式組的解集為 ,數(shù)軸表示如圖所示
不等式組的自然數(shù)解為0,1,2
14、解:設(shè)該電器每臺的進(jìn)價為x元,定價為y元。
依題意得 解得
答:該電器每臺的進(jìn)價、定價各是162元、210元。
15、解+(1)依題意,得: ,解得:
所以,二次函數(shù)的解析式為:y=2x2-4x
(2)(圖略);(3)對稱軸為x=1,頂點坐標(biāo)為(1,-2)。
四、解答題
16、(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠BAF=∠AED,
∠C+∠D=180°,∵∠C=∠BFE,∠BFE+∠BFA=180°,
∴∠D=∠BFA,∴△ABF∽△EAD。
(2)解:∵AB∥CD,BE⊥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,又∵∠BAE=30°,AB=4,
∴AE=
(3)由(1)有 ,又AD=3,∴BF=
17、解:(1)如圖,由點A作AD⊥BC,垂足為D.∵AB=220,∠B=30°∴AD=110(千米).由題意,當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時,將會受到臺風(fēng)的影響.故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響.
(2)由題意,當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時,將會受到臺風(fēng)的影響.則AE=AF=160.當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時,該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響.由勾股定理得: .∴EF=60 (千米).∵該臺風(fēng)中心以15千米/時的速度移動.∴這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為 (小時).
(3)當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時,A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大,其最大風(fēng)力為12- =6.5(級).
18、(1)0.24 , 50 ;(2)(高度為F組的2倍);(3)432;
19、解:方法不公平。
用樹狀圖來說明:
所以,七(2)班被選中的概率為 ,七(3)班被選中的概率為 ,七(4)班被選中的概率為 ,七(5)班被選中的概率為 ,七(6)班被選中的概率為 ,
所以,這種方法不公平。
五、解答題
20、解:⑴DE=5 ⑵A1B1+A2B2=10 ⑶A1B1+A2B2+…+A10B10=50
21、(1)(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,CD⊥AB,
∴∠AEB=∠ADH=90°,
∴∠C+∠CHE=90°,∠A+∠AHD=90°,
∵∠AHD=∠CHE,∴∠A=∠C,
∵∠ADH=∠CDB=90°,
∴△AHD∽△CBD
(2)設(shè)OD=x,則BD=1-x,AD=1+x
證Rt△AHD∽Rt△CBD
則HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中,由勾股定理得:
OH= =
所以HD+HO= + =1
22、解:(1)在Rt△CDF中,sinC= ,CD=x,
∴DF=CD• sinC= x,CF=
∴BF=18- 。
(2)∵ED∥BC,∴ ,
∴ED=
∴S= ×DF×(ED+BF)
=
(3)由S1=2S2,得S1= S
∴ (18- )• =
解這個方程,得:x1=10,x2=0(不合題意,舍去)
所以,當(dāng)x=10時,S1=2S2
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