河南省高考數(shù)學(xué)一模考試卷
河南省的高考已經(jīng)考試備考,數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)建議大家可以嘗試多做一些一模的試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于河南省高考數(shù)學(xué)一??荚嚲恚M麑Υ蠹矣袔椭?
河南省高考數(shù)學(xué)一??荚嚲磉x擇題
本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是渡河題目要求的.
1.設(shè)全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},則∁U(A∩B)=( )
A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{1,3,4} D.{2,3,4}
2.設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則 ﹣ =( )
A.i B.2﹣i C.1﹣i D.0
3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 = ,則cosB=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
4.函數(shù)f(x)=excosx在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程是( )
A.x+y+1=0 B.x+y﹣1=0 C.x﹣y+1=0 D.x﹣y﹣1=0
5.已知函數(shù)f(x)=( )x﹣cosx,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.按如下程序框圖,若輸出結(jié)果為273,則判斷框內(nèi)?處應(yīng)補(bǔ)充的條件為( )
A.i>7 B.i≥7 C.i>9 D.i≥9
7.設(shè)雙曲線 + =1的一條漸近線為y=﹣2x,且一個焦點(diǎn)與拋物線y= x2的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的方程為( )
A. x2﹣5y2=1 B.5y2﹣ x2=1 C.5x2﹣ y2=1 D. y2﹣5x2=1
8.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1,a4031是函數(shù)f(x)= x3﹣4x2+6x﹣3的極值點(diǎn),則 =( )
A.1 B.2 C. D.﹣1
9.如圖是一個四面體的三視圖,這個三視圖均是腰長為2的等腰直角三角形,正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線,則該四面體的體積為( )
A. B. C. D.2
10.已知函數(shù)f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若∀x1∈[ ,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2
11.已知橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則離心率為 ( )
A. B.2﹣ C. ﹣2 D. ﹣
12.已知函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的不等式[f(x)]2+af(x)﹣b2<0恰有1個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的最大值是( )
A.2 B.3 C.5 D.8
河南省高考數(shù)學(xué)一??荚嚲矸沁x擇題
本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.二項(xiàng)式 的展開式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為 .
14.若不等式x2+y2≤2所表示的區(qū)域?yàn)镸,不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為 .
15.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C,若 =tan(﹣ π),則2cosB+sin2C的最大值為 .
16.已知點(diǎn)A(0,﹣1),B(3,0),C(1,2),平面區(qū)域P是由所有滿足 =λ +μ (2<λ≤m,2<μ≤n)的點(diǎn)M組成的區(qū)域,若區(qū)域P的面積為6,則m+n的最小值為 .
三、解答題(滿分60分)
17.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn,且數(shù)列{ }是公差為2的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(﹣1)nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
18.某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會影響藥材品質(zhì),基地收益如下表所示:
周一 無雨 無雨 有雨 有雨
周二 無雨 有雨 無雨 有雨
收益 20萬 15萬 10萬 7.5萬
若基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù);無雨時收益為20萬元;有雨時收益為10萬元,額外聘請工人的成本為a萬元.已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為20萬元的概率為0.36.(1)若不額外聘請工人,寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益;
(2)該基地是否應(yīng)該外聘工人,請說明理由.
19.如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= CD,BE⊥DF.
(1)若M位EA的中點(diǎn),求證:AC∥平面MDF;
(2)求平面EAD與平面EBC所成的銳二面角的大小.
20.已知點(diǎn)M(﹣1,0),N(1,0),曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的 倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知m≠0,設(shè)直線l:x﹣my﹣1=0交曲線E于A,C兩點(diǎn),直線l2:mx+y﹣m=0交曲線E于B,D兩點(diǎn),C,D兩點(diǎn)均在x軸下方,當(dāng)CD的斜率為﹣1時,求線段AB的長.
21.設(shè)函數(shù)f(x)= x2﹣mlnx,g(x)=x2﹣(m+1)x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)m≥1時,討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個數(shù).
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.選修4-1:幾何證明選講.
22.如圖,∠BAC的平分線與BC和△ABC的外接圓分別相交于D和E,延長AC交過D,E,C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F.
(1)求證:EC=EF;(2)若ED=2,EF=3,求AC•AF的值.
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
23.已知曲線C1的參數(shù)方程為 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos(θ﹣ ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C2上的動點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值.
選修4-5:不等式選講
24.已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時,函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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