人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)

　　1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：

　　(1)數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。

　　(2)關(guān)系不同。約數(shù)是對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對(duì)它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開(kāi)乘積算式就沒(méi)有因數(shù)了。

　　(3)大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。

　　一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。

　　2.公因數(shù)：兩個(gè)或多個(gè)非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。

　　兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。(零除外)

　　其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

　　兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　　3.完全數(shù)的由來(lái)：

　　公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因?yàn)樗牟糠质峭暾?，并且其和等于自身?rdquo;不過(guò)，或許印度人和希伯來(lái)人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時(shí)所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說(shuō)：6這個(gè)數(shù)本身就是完全的，并不因?yàn)樯系墼煳镉昧肆?事實(shí)恰恰相反，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是一個(gè)完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。

　　4.完全數(shù)的性質(zhì)：

　　(1)它們都能寫(xiě)成連續(xù)自然數(shù)之和

　　例如：

　　6=1+2+3

　　28=1+2+3+4+5+6+7

　　496=1+2+3+……+30+31

　　(2)每個(gè)都是調(diào)和數(shù)

　　它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個(gè)完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。

　　(3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和

　　除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：

　　28=13+33

　　496=13+33+53+73

　　8128=13+33+53+……+153

　　33550336=13+33+53+……+1253+1273

　　(4)都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和

　　5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：

　　如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。

　　6.各位數(shù)字相加直到變成個(gè)位數(shù)則一定是1.

　　除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個(gè)位數(shù)，那么這個(gè)個(gè)位數(shù)一定是1.(亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1)

　　7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想：

　　(1)哥德巴赫猜想

　　哥德巴赫猜想大致可以分為兩個(gè)猜想(前者稱“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和;2、每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

　　(2)黎曼猜想

　　黎曼猜想是一個(gè)困擾數(shù)學(xué)界多年的難題，最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個(gè)令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素?cái)?shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。

　　此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過(guò)整形，“關(guān)于素?cái)?shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素?cái)?shù)分布。

　　(3)孿生素?cái)?shù)猜想

　　1849年，波林那克提出孿生素?cái)?shù)猜想，即猜測(cè)存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。

　　猜想中的“孿生素?cái)?shù)”是指一對(duì)素?cái)?shù)，它們之間相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。

　　8.分?jǐn)?shù)由來(lái)：

　　分?jǐn)?shù)在我們中國(guó)很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來(lái)，印度出現(xiàn)了和我國(guó)相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。

　　200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。

　　9.分?jǐn)?shù)乘除法：

　　(1)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(2)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(3)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(4)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(5)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

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