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高中高二數學的相關知識點總結

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學習數學記得東西很多,如果單純的記憶每個公式,不但增加記憶量而且容易忘。下面是小編給大家?guī)淼?a href='http://m.rzpgrj.com/xuexiff/gaoershuxue/' target='_blank'>高二數學知識點,希望大家能夠喜歡!

高二數學的相關知識點1

1、導數的定義:在點處的導數記作.

2.導數的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數的導數公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導數的四則運算法則:

5.導數的應用:

(1)利用導數判斷函數的單調性:設函數在某個區(qū)間內可導,如果,那么為增函數;如果,那么為減函數;

注意:如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟:

①求導數;

②求方程的根;

③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數值與最小值的步驟:

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數值比較,的為值,最小的是最小值。

高二數學的相關知識點2

復合函數定義域

若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍,取他們的交集。

求函數的定義域主要應考慮以下幾點:

⑴當為整式或奇次根式時,R的值域;

⑵當為偶次根式時,被開方數不小于0(即≥0);

⑶當為分式時,分母不為0;當分母是偶次根式時,被開方數大于0;

⑷當為指數式時,對零指數冪或負整數指數冪,底不為0。

⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的,它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合,即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函數的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

⑺由實際問題建立的函數,除了要考慮使解析式有意義外,還要考慮實際意義對自變量的要求

⑻對于含參數字母的函數,求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論,并要注意函數的定義域為非空集合。

⑼對數函數的真數必須大于零,底數大于零且不等于1。

⑽三角函數中的切割函數要注意對角變量的限制。

復合函數常見題型

(ⅰ)已知f(x)定義域為A,求f[g(x)]的定義域:實質是已知g(x)的范圍為A,以此求出x的范圍。

(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B,求f(x)的定義域:實質是已知x的范圍為B,以此求出g(x)的范圍。

(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C,求f[h(x)]的定義域:實質是已知x的范圍為C,以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍,以此再求出x的范圍。

高二數學的相關知識點3

1)定義:

(2)函數存在反函數的條件:

(3)互為反函數的定義域與值域的關系:

(4)求反函數的步驟:①將看成關于的方程,解出,若有兩解,要注意解的選擇;②將互換,得;③寫出反函數的定義域(即的值域)。

(5)互為反函數的圖象間的關系:

(6)原函數與反函數具有相同的單調性;

(7)原函數為奇函數,則其反函數仍為奇函數;原函數為偶函數,它一定不存在反函數。

七、常用的初等函數:

(1)一元一次函數:

(2)一元二次函數:

一般式

兩點式

頂點式

二次函數求最值問題:首先要采用配方法,化為一般式,

有三個類型題型:

(1)頂點固定,區(qū)間也固定。如:

(2)頂點含參數(即頂點變動),區(qū)間固定,這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內,何時在區(qū)間之外。

(3)頂點固定,區(qū)間變動,這時要討論區(qū)間中的參數.

等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

注意:若在閉區(qū)間討論方程有實數解的情況,可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況,得出結果,在令和檢查端點的情況。

(3)反比例函數:

(4)指數函數:

指數函數:y=(a>o,a≠1),圖象恒過點(0,1),單調性與a的值有關,在解題中,往往要對a分a>1和0

(5)對數函數:

對數函數:y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(1,0),單調性與a的值有關,在解題中,往往要對a分a>1和0

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