高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)選修2
中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙是多方面的，其消極作用是顯而易見的，產(chǎn)生的原因也是復(fù)雜的。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)知識點，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(一)
選修2-1
一、基礎(chǔ)知識
(1)常用邏輯用語：四種命題(原、逆、否、逆否)及其相互關(guān)系;充分條件與必要條件;簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(或、且、非);全稱量詞與存在性量詞，全稱命題與特稱命題的否定.
(2)圓錐曲線：曲線與方程;求軌跡的常用步驟;橢圓的定義及其標準方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(注意離心率與形狀的關(guān)系);雙曲線的定義及其標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(注意雙曲線的漸近線)、等軸雙曲線與共軛雙曲線;拋物線的定義及其標準方程;拋物線的簡單幾何性質(zhì);直線與圓錐曲線的常用公式(弦長公式、兩根差公式).
圓錐曲線的幾何性質(zhì)的常用拓展還有：焦半徑公式、橢圓與雙曲線的焦準定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點三角形面積公式、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)等等.
(3)空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運算(加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積);空間向量基本定理、空間向量運算的坐標表示;平面的法向量、用空間向量計算空間的角與距離的方法.
二、重難點與易錯點
重難點與易錯點部分配合必考題型使用，做完必考題型后會對重難點與易錯部分部分有更深入的理解.
(1)區(qū)分逆命題與命題的否定;
(2)理解充分條件與必要條件;
(3)橢圓、雙曲線與拋物線的定義;
(4)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是離心率問題;
(5)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題;
(6)直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題;
(7)直線與圓錐曲線問題中的參數(shù)求解與性質(zhì)證明;
(8)軌跡與軌跡求法;
(9)運用空間向量求空間中的角度與距離;
(10)立體幾何中的動態(tài)問題探究.
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(二)
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.
假命題：判斷為假的語句.
2、“若 ，則 ”形式的命題中的 稱為命題的條件， 稱為命題的結(jié)論.
3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.
若原命題為“若 ，則 ”，它的逆命題為“若 ，則 ”.
4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.
若原命題為“若 ，則 ”，則它的否命題為“若 ，則 ”.
5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為“若 ，則 ”，則它的否命題為“若 ，則 ”.
6、四種命題的真假性：
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
種命題的真假性之間的關(guān)系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.
7、若 ，則 是 的充分條件， 是 的必要條件.
若 ，則 是 的充要條件(充分必要條件).
8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 和命題 聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作 .
當 、 都是真命題時， 是真命題;當 、 兩個命題中有一個命題是假命題時， 是假命題.
用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 和命題 聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作 .
當 、 兩個命題中有一個命題是真命題時， 是真命題;當 、 兩個命題都是假命題時， 是假命題.
對一個命題 全盤否定，得到一個新命題，記作 .
若 是真命題，則 必是假命題;若 是假命題，則 必是真命題.
9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ ”表示.
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.
全稱命題“對 中任意一個 ，有 成立”，記作“ ， ”.
短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ ”表示.
含有存在量詞的命題稱為特稱命題.
特稱命題“存在 中的一個 ，使 成立”，記作“ ， ”.
10、全稱命題 ： ， ，它的否定 ： ， .全稱命題的否定是特稱命題.
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(三)
第二章 圓錐曲線與方程
11、平面內(nèi)與兩個定點 ， 的距離之和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡稱為橢圓.這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.
12、橢圓的幾何性質(zhì)：
焦點的位置
焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形
標準方程
范圍
且
且
頂點
軸長
短軸的長 長軸的長
焦點
焦距
對稱性
關(guān)于 軸、 軸、原點對稱
離心率
準線方程
13、設(shè) 是橢圓上任一點，點 到 對應(yīng)準線的距離為 ，點 到 對應(yīng)準線的距離為 ，則 .
14、平面內(nèi)與兩個定點 ， 的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于 )的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.
15、雙曲線的幾何性質(zhì)：
焦點的位置
焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形
標準方程
范圍
或 ，
或 ，
頂點
軸長
虛軸的長 實軸的長
焦點
焦距
對稱性
關(guān)于 軸、 軸對稱，關(guān)于原點中心對稱
離心率
準線方程
漸近線方程
16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.
17、設(shè) 是雙曲線上任一點，點 到 對應(yīng)準線的距離為 ，點 到 對應(yīng)準線的距離為 ，則 .
18、平面內(nèi)與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點 稱為拋物線的焦點，定直線 稱為拋物線的準線.
19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于 、 兩點的線段 ，稱為拋物線的“通徑”，即 .
20、焦半徑公式：
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ;
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ;
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ;
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 .
21、拋物線的幾何性質(zhì)：
標準方程
圖形
頂點
對稱軸
軸
軸
焦點
準線方程
離心率
范圍
第三章 空間向量與立體幾何
22、空間向量的概念：
在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.
向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.
向量 的大小稱為向量的模(或長度)，記作 .
模(或長度)為 的向量稱為零向量;模為 的向量稱為單位向量.
與向量 長度相等且方向相反的向量稱為 的相反向量，記作 .
方向相同且模相等的向量稱為相等向量.
23、空間向量的加法和減法：
求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則.即：在空間以同一點 為起點的兩個已知向量 、 為鄰邊作平行四邊形 ，則以 起點的對角線 就是 與 的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.
求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點 ，作 ， ，則 .
24、實數(shù) 與空間向量 的乘積 是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算.當 時， 與 方向相同;當 時， 與 方向相反;當 時， 為零向量，記為 . 的長度是 的長度的 倍.
25、設(shè) ， 為實數(shù)， ， 是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律.
分配律： ;結(jié)合律： .
26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.
27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量 ， ， 的充要條件是存在實數(shù) ，使 .
28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.
29、向量共面定理：空間一點 位于平面 內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 ， ，使 ;或?qū)臻g任一定點 ，有 ;或若四點 ， ， ， 共面，則 .
30、已知兩個非零向量 和 ，在空間任取一點 ，作 ， ，則 稱為向量 ， 的夾角，記作 .兩個向量夾角的取值范圍是： .
31、對于兩個非零向量 和 ，若 ，則向量 ， 互相垂直，記作 .
32、已知兩個非零向量 和 ，則 稱為 ， 的數(shù)量積，記作 .即 .零向量與任何向量的數(shù)量積為 .
33、 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積.
34、若 ， 為非零向量， 為單位向量，則有 ;
35、向量數(shù)乘積的運算律：
36、若 ， ， 是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量 ，存在有序?qū)崝?shù)組 ，使得 ，稱 ， ， 為向量 在 ， ， 上的分量.
37、空間向量基本定理：若三個向量 ， ， 不共面，則對空間任一向量 ，存在實數(shù)組 ，使得 .
38、若三個向量 ， ， 不共面，則所有空間向量組成的集合是
.這個集合可看作是由向量 ， ， 生成的，
稱為空間的一個基底， ， ， 稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.
39、設(shè) ， ， 為有公共起點 的三個兩兩垂直的單位向量(稱它們?yōu)閱挝徽换?，以 ， ， 的公共起點 為原點，分別以 ， ， 的方向為 軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系 .則對于空間任意一個向量 ，一定可以把它平移，使它的起點與原點 重合，得到向量 .存在有序?qū)崝?shù)組 ，使得 .把 ， ， 稱作向量 在單位正交基底 ， ， 下的坐標，記作 .此時，向量 的坐標是點 在空間直角坐標系 中的坐標 .
40、設(shè) ， ，則 .
若 、 為非零向量，則 .
若 ，則 .
則 .
41、在空間中，取一定點 作為基點，那么空間中任意一點 的位置可以用向量 來表示.向量 稱為點 的位置向量.
42、空間中任意一條直線 的位置可以由 上一個定點 以及一個定方向確定.點 是直線 上一點，向量 表示直線 的方向向量，則對于直線 上的任意一點 ，有 ，這樣點 和向量 不僅可以確定直線 的位置，還可以具體表示出直線 上的任意一點.
43、空間中平面 的位置可以由 內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點 ，它們的方向向量分別為 ， . 為平面 上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)對 ，使得 ，這樣點 與向量 ， 就確定了平面 的位置.
44、直線 垂直 ，取直線 的方向向量 ，則向量 稱為平面 的法向量.
45、若空間不重合兩條直線 ， 的方向向量分別為 ， ，則
， .
46、若直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，且 ，則
， .
47、若空間不重合的兩個平面 ， 的法向量分別為 ， ，則
， .
48、設(shè)異面直線 ， 的夾角為 ，方向向量為 ， ，其夾角為 ，則有
.
49、設(shè)直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ， 與 所成的角為 ， 與 的夾角為 ，則有 .
50、設(shè) ， 是二面角 的兩個面 ， 的法向量，則向量 ， 的夾角(或其補角)就是二面角的平面角的大小.若二面角 的平面角為 ，則 .
51、點 與點 之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點對應(yīng)向量 的模 計算.
52、在直線 上找一點 ，過定點 且垂直于直線 的向量為 ，則定點 到直線 的距離為 .
53、點 是平面 外一點， 是平面 內(nèi)的一定點， 為平面 的一個法向量，則點 到平面 的距離為 .
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(四)
選修2-2
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一.導(dǎo)數(shù)概念的引入
數(shù)學(xué)選修2-2知識點總結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)yf(x)在__0處的瞬時變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱它為函數(shù)yf(x)在__0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|__0，即
f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
xP時，直線PT與2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于
曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P時，函，當點Pn趨近于
xnx0數(shù)yf(x)在__0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即
klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導(dǎo)函數(shù)：當x變化時，f(x)便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時也記作y,即
f(x)lim二.導(dǎo)數(shù)的計算
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
x0f(__)f(x)
x11若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0;2若f(x)x,則f(x)x;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx;4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)a,則f(x)alna;6若f(x)e,則f(x)e
x7若f(x)loga,則f(x)____11;8若f(x)lnx,則f(x)xlnax導(dǎo)數(shù)的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]2g(x)[g(x)]復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x)
三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):
一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系：
在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值;
(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問題
利用導(dǎo)數(shù)的知識,,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題
第二章推理與證明
考點數(shù)學(xué)歸納法
1.它是一個遞推的數(shù)學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1(或n0)時成立，這是遞推的基礎(chǔ);B.假設(shè)在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。第一章數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念考點一:復(fù)數(shù)的概念
(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實部和虛部.
(2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當b0,就是實數(shù);b0,叫做虛數(shù);當a0,b0時,叫做純虛數(shù).
(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.
(4)共軛復(fù)數(shù):當兩個復(fù)數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).
(5)復(fù)平面:建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部
分叫做虛軸。
(6)兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小?？键c二：復(fù)數(shù)的運算
1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進行設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,幾個重要的結(jié)論
(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|z3.運算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)
4.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：
(1)i1(2)ii(3)i1(2)ii234nn2in3in
高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(五)
必修2
一、基礎(chǔ)知識
(1)空間幾何體：典型多面體(棱柱、棱錐、棱臺)與典型旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺、球)的結(jié)構(gòu)特征以及表面積體積公式、球面距離、點面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀圖;
(2)點、線、面的位置關(guān)系：平面的三個公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線的概念、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、線面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;線面垂直的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面垂直的概念、判定定理與性質(zhì)定理;異面垂直、異面直線所成角、線面角與二面角的概念(不同版本出現(xiàn)時間略有不同).
(3)直線與圓：直線的傾斜角與斜率、斜率公式、直線的方程(點斜式、斜截式、一般式、兩點式、截距式)、直線與直線的位置關(guān)系(平行、垂直)、平面直角坐標系中的一些公式(兩點間距離公式、中點坐標公式、點到直線的距離公式、平行線間的距離公式);圓的標準方程與一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.
常用的拓展知識與結(jié)論有：截距坐標公式、面積坐標公式、圓上一點的切線方程;圓外一點的切點弦方程;直線系與圓系的相關(guān)知識等.
想不起來，或者不太清楚這些概念與定理的，趕快翻翻教材和筆記吧.
二、重難點與易錯點
重難點與易錯點部分配合必考題型使用，做完必考題型后會對重難點與易錯部分部分有更深入的理解.
(1)多面體的體積轉(zhuǎn)化及點面距離的求法;
(2)較復(fù)雜的三視圖;
(3)球與其它幾何體的組合;
(4)平行與垂直的證明;
(5)立體幾何中的動態(tài)問題.
(6)直線方程的選擇與求解，特別要注意斜率不存在的直線;
(7)直線與圓的位置關(guān)系問題;
(8)直線系相關(guān)的問題.
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