高二數(shù)學(xué)必修5不等式
我國從20世紀50年代以來,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱雖經(jīng)歷多次修訂,但都有一個共同的指導(dǎo)思想,這就是搞好三基。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)必修5不等式,接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學(xué)必修5不等式
★ 知識梳理 ★
一.解不等式的有關(guān)理論
(1) 若兩個不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;
(2) 一個不等式變形為另一個不等式時,若兩個不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;
(3) 解不等式時應(yīng)進行同解變形;
(4) 解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
三.解一元二次不等式的基本步驟:
(1) 整理系數(shù),使最高次項的系數(shù)為正數(shù);
(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3) 計算
(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。
四.高次不等式解法:
盡可能進行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標根法求解
(注意每個因式的最高次項的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法:
分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標根法求解;
★ 重 難 點 突 破 ★
1.重點:從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2.難點:理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點:掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式, 會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
不等式公式解題方法
現(xiàn)實世界和日常生活中,既有相等關(guān)系,又存在著大量的不等關(guān)系。為了利用不等式研究不等關(guān)系,需要對不等式的性質(zhì)有必要的了解。判斷實數(shù)a與b的大小存在著以下事實。
如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是負數(shù),那么ab。如3和1哪個大,3-1=2大于零的,可知3比1大。反過來,也是成立的。即可以表示為a-b大于0,得出a大于b[ab];a-b=0,得出a=b[ab];a-b小于0,得出a小于b[ab]。
這即是比較大小、證明大小的基本方法,又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)。
不等式的解法:1、找出未知數(shù)的項、常數(shù)項,該化簡的化簡。2、未知數(shù)的項放不等號左邊,常數(shù)項移到右邊。3、不等號兩邊進行加減乘除運算。4、不等號兩邊同除未知數(shù)的系數(shù),注意符號的改變。
注意事項
1.符號:
不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù),要改變不等號的方向。
2.確定解集:
比兩個值都大,就比大的還大;
比兩個值都小,就比小的還?。?/p>
比大的大,比小的小,無解;
比小的大,比大的小,有解在中間。
三個或三個以上不等式組成的不等式組,可以類推。
3.另外,也可以在數(shù)軸上確定解集:
把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。帶=號的,數(shù)軸上的點是實心的,反之,就是空心的。
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