高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點歸納總結(jié)_高三數(shù)學(xué)知識點

有很多的同學(xué)是非常的想知道，高三數(shù)學(xué)知識點有哪些，如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢，那我們知道高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點歸納總結(jié)有哪些嗎?下面是小編整理的高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點歸納總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點歸納總結(jié)

復(fù)習(xí)重點

重點1：覆蓋二十二個章節(jié)

(一)必修模塊：

重點是集合與函數(shù)，基本初等函數(shù)Ⅰ(指、對、冪函數(shù))，基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))，三角恒等變換，解三角形，平面向量，不等式(指的是數(shù)學(xué)Ⅵ中的相應(yīng)內(nèi)容)，數(shù)列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體、點、直線、平面之間的關(guān)系(指的是數(shù)學(xué)Ⅱ中的相應(yīng)內(nèi)容)，算法初步，統(tǒng)計(指的是數(shù)學(xué)Ⅲ中的統(tǒng)計內(nèi)容)，概率。(共15章)

(二)必選模塊：

(理科5章，文科3章)

(文理)圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明。

(理科)空間向量與立體幾何，計數(shù)原理與統(tǒng)計概率。

(三)選修專題：(共3個專題)

1.幾何證明，重點復(fù)習(xí)相似三角形和圓的內(nèi)容。

2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程：

極坐標(biāo)系：掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化，以及簡單曲線極坐標(biāo)方程，如：直線與圓。對于圓的極坐標(biāo)方程需掌握以下幾種:①圓心在極點上;②圓心在極軸上且過極點;③圓心在極軸的反向延長線上且過極點;④圓心在極垂線上過極點;⑤圓心在極垂線的方向延長線上，過極點。

參數(shù)方程中需要掌握的：①直線的參數(shù)方程;②圓的參數(shù)方程;③橢圓的參數(shù)方程。

3.不等式的重點內(nèi)容：①不等式的基本性質(zhì)，②證明不等式的基本方法，③用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式。

重點2：突出九個重要方面

函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、圓錐曲線與方程、立體幾何與空間向量、統(tǒng)計與概率、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

(一)解析幾何：

1.直線的傾斜角、斜率及直線方程的基本形式;

2.圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程，以及兩者之間的轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化確定圓的半徑、圓心;

3.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì);

4.直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系;

5.直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系。

【說明】文理科的大綱要求不同，需根據(jù)大綱要求進(jìn)行區(qū)分復(fù)習(xí)。

1.文理科對直線的傾斜角、斜率及直線方程的基本形式、圓的方程的要求掌握的程度是一致的;

2.理科：理解、掌握橢圓、拋物線的知識，對雙曲線的知識內(nèi)容達(dá)到了解即可;

3.文科：理解、掌握橢圓的知識，對拋物線、雙曲線的知識內(nèi)容達(dá)到了解即可;

4.直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系是歷年綜合題中經(jīng)常出現(xiàn)的兩類問題。解析幾何是歷年來把關(guān)題之一，也是學(xué)生感覺比較困難的題，所以在復(fù)習(xí)的時候，要幫助學(xué)生把基本知識點落實到位，建立解題思路與解題策略。

(二)空間幾何體與空間向量：

三視圖;空間線線、線面、面面平行及垂直關(guān)系的判定和性質(zhì);柱、錐、臺、球的性質(zhì)及表面積、體積的計算.(文理科要求相同)空間向量的坐標(biāo)運算;空間角和距離的計算;(僅有理科考)

【注意】空間向量的坐標(biāo)運算;空間角和距離的計算，在解答題出現(xiàn)空間角的計算、距離的求解，都需要運用空間向量坐標(biāo)系進(jìn)行求解，因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)重點凸顯。而空間線線、線面、面面平行及垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)是解決上述問題的基本，是復(fù)習(xí)的重中之重。

(三)統(tǒng)計與概率：

核心考點是抽樣方法，用樣本估計總體(頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差);古典概型和幾何概型;【文理考察一致】

五類事件的概率(等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、對立事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率及二項分布)只有理科考察;條件概率(理科);離散型隨機(jī)變量的分布列、期望值與方差(理科)。

【注意】方差是初中就已涉及，也屬文科的考察點。

(四)導(dǎo)數(shù)：

1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，特別是幾何意義，文理必須都要掌握。

2.導(dǎo)數(shù)公式以及求導(dǎo)法則，文理科的要求一致。這一方面，對文科的要求加大，增加了對指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)、分式函數(shù)等求導(dǎo)的要求。無論文科還是理科，都必須熟練掌握公式，并且能夠靈活運用。

3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(理科僅掌握一次多項式求導(dǎo)即可)。

4.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值;導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大值和最小值;導(dǎo)數(shù)與不等式的證明。

5.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點;考察最多的5個方面。

6.定積分與微積分基本定理。理科考察，文科不作要求。

高三數(shù)學(xué)知識點有哪些

1、混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

2、忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

4、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

7、向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

8、忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

9、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數(shù)列。

10、an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

11、錯位相減求和項處理不當(dāng)致誤

錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

12、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。

13、數(shù)列中的最值錯誤

數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。

14、不等式恒成立問題致誤

解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。

15、忽視三視圖中的實、虛線致誤

三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。

16、面積體積計算轉(zhuǎn)化不靈活致誤

面積、體積的計算既需要學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法。(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解。

17、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。