數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)
數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)就是以強烈的創(chuàng)新意識進行熏陶感染，鼓勵將個人儲備的知識信息進行重新組合，從而形成一些具有較高價值的新發(fā)現(xiàn)、新設(shè)想。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)在創(chuàng)造性思維的形成過程中起到十分關(guān)鍵的作用，其不僅有助于扎實、牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，同時也可以借助數(shù)學(xué)知識這一載體，有效掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，進而樹立正確的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。下面就是小編給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)，希望大家喜歡！
數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)
一、“數(shù)”“形”結(jié)合解題法的理論概述
（一）方法釋義
首先，關(guān)于解析幾何的釋義，其泛指幾何學(xué)上一個小分支，主要用代數(shù)方法研究集合對象之間的關(guān)系和性質(zhì)，因此也稱作“坐標幾何”。其包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分，其中，平面解析幾何是二維空間上的解析幾何；立體解析幾何是三維空間上的解析幾何，而立體解析幾何則比平面解析幾何更加復(fù)雜、抽象。
其次，關(guān)于數(shù)形結(jié)合的釋義，即是把題目所給條件中的“數(shù)”與“形”一一對應(yīng)，用簡單的、直觀的幾何圖形以及條件之間的位置關(guān)系把復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)語言以及條件之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，通過形象思維與抽象思維之間的結(jié)合，以形助數(shù)，或以數(shù)解形，從而使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以起到優(yōu)化解題途徑的目的。
（二）解題思路
在遇到解析幾何時，能清楚條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，將“數(shù)”與“形”一一對應(yīng)，便能夠快速找到解題突破點。事實上，當熟練掌握到數(shù)形結(jié)合方法，能夠舉一反三時，遇到的所有題目都將是同一題目了。因此，掌握數(shù)形結(jié)合思，就必須厘清下列關(guān)系：第一點，復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等以幾何條件和幾何元素為背景建立的概念；第二點，題目所給的等式或代數(shù)方程式的結(jié)構(gòu)中所含明顯的幾何意義；第三點，函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；第四點曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；第五點，實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。
二、“數(shù)”“形”結(jié)合法在幾何解題中的實例解析
（一）解析幾何中圓類問題
實踐證明，數(shù)形結(jié)合對速解圓類問題的幫助很大，因為在一般解題過程中，解析幾何圓類問題主要圍繞求圓與圓之間的位置關(guān)系、圓與直線的位置關(guān)系、圓的標準方程等幾方面展開。比如在判斷圓與直線的位置關(guān)系時，通過建立直角坐標系，便可以直觀地觀察到直線在圓外，但是答題需要寫出確切的答題步驟才能得分。這時就需要有“數(shù)”“形”結(jié)合解題思想的輔導(dǎo)——以數(shù)解形：通過計算圓心到直線的距離，距離比圓的半徑大即表明直線在圓外。這是最基本的用“數(shù)”“形”結(jié)合方式解答圓類問題。為更為詳盡的說明，下文將針對對“數(shù)”“形”結(jié)合法速解解析幾何圓類問題作出例題說明：
例題1：已知曲線y=1+√（4-x2）與直線y=k（x-2）+4交于兩個不同的點，求實數(shù)k的取值范圍。
解析：將曲線y=1+√（4-x2）變形，得x2+（y-1）2=4（1≤y≤3），可知曲線是以點A（0，1）為圓心，2為半徑的圓，但是值域y要大于1，因此是上半圓；
直線y=k（x-2）+4過定點B（2，4）；當直線繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)至直線與圓相切，當直線與圓的一個交點在弧線MT之間都滿足題目要求，符合題意；
而交點M在直線y=1上，因此可算出M點的坐標，即M（-2，1）；
直線BM可用點斜式法計算出來，例題1kMB=3/4，即點M到點A之間的距離等于半徑；
列等式∣1+2k-4∣/√（1+k2），可解得kBT=5/12。因此，k∈（5/12，3/4]。
（二）解析幾何不等式問題
運用數(shù)形結(jié)合法解決解析幾何中的不等式問題主要是將原不等式化解，通常能化解為某個曲線方程，然后將曲線方程在數(shù)軸上表示，注意計算過程中值域與定義域，然后幾個圖形的交集就是該不等式的解集。
三、結(jié)語
基于上述可知，合理運用“數(shù)”“形”結(jié)合的方法，對于解析幾何的答題速度與準確度都有著相當大的優(yōu)勢，其不僅能夠減少運算量，還能顯著節(jié)省答題時間，提高解題正確率。
高中數(shù)學(xué)考試中常用三種解題技巧
一、“構(gòu)造法+函數(shù)法”的結(jié)合
而且本題還可以從另一個思路進行解答，就是運用復(fù)數(shù)模的概念，將相聯(lián)系的數(shù)據(jù)和看成一個模函數(shù)，仍然可以得到所求的結(jié)果。
二、轉(zhuǎn)換法
這種方法是體現(xiàn)學(xué)生的想象力及創(chuàng)新能力的方法，也是數(shù)學(xué)解題技巧中最富有挑戰(zhàn)性的方法，能將復(fù)雜的題型輔以轉(zhuǎn)換的功能，成為簡單的、易被理解的題型。比如，一個正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長D1C1和C1B1分別設(shè)置兩點E和F為中點，AC與BD相交于P點，A1C1于EF相交于Q點，求證：（1）點D、B、F、B在同一平面上；（2）如果線段A1C通過平面DBFE，交點到R點，那么P、R、Q三點共線？
解題（1）：由題可知：線段EF是△D1B1C1的中位線，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線段B1D1與BD平行，相應(yīng)得出：線段EF與線段BD相平行，由此得出線段EF和BD在一個平面，所以可以求得點D、B、F、E在同一個平面。
解題（2）：假設(shè)平面A1ACC1為x，平面BDEF為y，由于Q點在平面AC，所以Q點也屬于平面x，為x和y的交點，同屬兩個平面的點。同理可得，點P也屬x、y的公共點，而R點是平面A1C與平面y的交點，所以，可以得到P、Q、R三點共線。
三、反證法
任何事物的結(jié)果有時順著程序去思考，往往不得要領(lǐng)，倘若從結(jié)果向事物開始的方向或用假設(shè)的反方向去推理，反倒會“一片洞天”。數(shù)學(xué)解題技巧也是如此。首先，假設(shè)命題結(jié)論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設(shè)的矛盾結(jié)果，從另一側(cè)面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數(shù)》章節(jié)，已知函數(shù)f（x）是一項正負無限大范圍內(nèi)的增函數(shù)，a、b都為實數(shù)，求證：（1）假設(shè)：（a+b）≥0，則函數(shù)式表示為：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求證（1）問中逆命題是否正確。
解題分析：（1）因為（a+b）≥0，移項后，可得：a≥-b，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移項后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；兩個方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此證明完畢。
解題（2）分析思路就是由（1）中得出的結(jié)論f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反證得出（a+b）≥0是否成立。于是，我們先假設(shè)（a+b）<0成立，那么，移項后，分別出現(xiàn)兩個不等式函數(shù)，即：f（a） f（b） 四、逐項消除法（也可稱：歸納法）
這種方法就是將數(shù)列前項與后項進行規(guī)律查找，逐項消除或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數(shù)列》章節(jié)中，有一道習(xí)題為：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；
解題分析：這道習(xí)題就是按照一定的規(guī)律進行遞增的集合，那么，就可以運用求和的公式，轉(zhuǎn)化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式進行解答，使解題的速度效率提高。
數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，熟練掌握解題技巧不但可以發(fā)掘出學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以通過發(fā)散性思維激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)成為萬變的花筒，神奇又有趣，更好地培養(yǎng)高中生善于思考，細心觀察，不斷總結(jié)的良好習(xí)慣。既鍛煉了高中生的邏輯思維能力，又練就了他們多角度、多層次地分析問題、解決問題的能力。
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