高一數(shù)學二次函數(shù)圖像性質總結
二次函數(shù)性質：a正號說明開口向上，負號說明開口向下;a的絕對值越大，拋物線開口越小;c表示拋物線與y軸的交點，圖像過(0，c)點。下面是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學二次函數(shù)圖像性質總結，希望能夠幫助到大家!
高一數(shù)學二次函數(shù)圖像性質總結
1二次函數(shù)圖像
2二次函數(shù)性質
二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)，當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0(a≠0)
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax²，y=ax²+k，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。
2.拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b²]/4a).
3.拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b²-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x2-x1|另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由2x|A+b/2a|(A為其中一點的橫坐標)
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=ax²+bx+c的最值(也就是極值)：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a.
頂點的橫坐標，是取得極值時的自變量值，頂點的縱坐標，是極值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中高考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)。
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