高二數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)
圓是一種幾何圖形，也是一種軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形。同時(shí)，圓又是“正無(wú)限多邊形”，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，其形狀、周長(zhǎng)、面積就都越接近于圓。這次小編給大家整理了高二數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)，供大家閱讀參考。
高二數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)
一.直線與圓知識(shí)點(diǎn)歸納
1、直線的傾斜角 的范圍是
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與 軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.
過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。
3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn) 斜率為 ，則直線方程為 ,
⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為
4、 ， ,① ∥ , ; ② .
直線 與直線 的位置關(guān)系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、點(diǎn) 到直線 的距離公式 ;
兩條平行線 與 的距離是
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： .⑵圓的一般方程：
注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的.切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.① 相離② 相切③ 相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長(zhǎng)
二.位置關(guān)系
點(diǎn)和圓位置關(guān)系
①P在圓O外，則 PO>r。
②P在圓O上，則 PO=r。
③P在圓O內(nèi)，則 PO
反之亦然。
平面內(nèi)，點(diǎn)P(x0,y0)與圓(x-a)?+(y-b)?=r?的位置關(guān)系判斷一般方法是：
①如果(x0-a)?+(y0-b)?
②如果(x0-a)?+(y0-b)?=r?，則P在圓上。
③如果(x0-a)?+(y0-b)?>r?，則P在圓外。
直線和圓位置關(guān)系
①直線和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱(chēng)相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱(chēng)相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。圓心與切點(diǎn)的連線垂直于切線。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x?+y?+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b2-4ac>0，則圓與直線有2個(gè)公共點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b2-4ac=0，則圓與直線有1個(gè)公共點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b2-4ac<0，則圓與直線有無(wú)公共點(diǎn)，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x?+y?+Dx+Ey+F=0化為(x-a)?+(y-b)?=r?，令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;
當(dāng)x1
圓和圓位置關(guān)系
①無(wú)公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。
②有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。
③有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結(jié)論：外離P>R+r;外切P=R+r;內(nèi)含0
內(nèi)切P=R-r;相交R-r
三.圓的性質(zhì)
⑴圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
③ 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng))。
④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)。(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線)
⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。
(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
(8)周長(zhǎng)相等，圓面積比正方形、長(zhǎng)方形、三角形的面積大。
怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)
1.打破沙鍋問(wèn)到底的執(zhí)著和溫故知新的毅力，被某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者某道題難住，就把它擱置，問(wèn)題越來(lái)越多就積重難返了。
2.不會(huì)的問(wèn)題當(dāng)即解決最好，解決的方法有查資料或者請(qǐng)教他人等;對(duì)已經(jīng)解決的問(wèn)題和重要知識(shí)點(diǎn)，要定期復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)時(shí)要思考有無(wú)更好的方法。
3.學(xué)會(huì)一題多解，從各個(gè)方面來(lái)了解題目的含義，鍛煉孩子的變式思維;要敢于創(chuàng)新，老師可在講課過(guò)程中故意出錯(cuò)，讓學(xué)生來(lái)思考，矯正，使學(xué)生處于主動(dòng)思考的狀態(tài)。
學(xué)好數(shù)學(xué)的方法
1、上課前要調(diào)整好心態(tài)，一定不能想，哎，又是數(shù)學(xué)課，上課時(shí)聽(tīng)講心情就很不好，這樣當(dāng)然學(xué)不好!
2、上課時(shí)一定要認(rèn)真聽(tīng)講，作到耳到、眼到、手到!這個(gè)很重要，一定要學(xué)會(huì)做筆記，上課時(shí)如果老師講的快，一定靜下心來(lái)聽(tīng)，不要記，下課時(shí)再整理到筆記本上!保持高效率!
3、俗話說(shuō)興趣是最好的老師，當(dāng)別人談?wù)撟钣憛挼恼n時(shí)，你要告訴自己，我喜歡數(shù)學(xué)!
4、保證遇到的每一題都要弄會(huì)，弄懂，這個(gè)很重要!不會(huì)就問(wèn)，不要不好意思，要學(xué)會(huì)舉一反三!也就是要靈活運(yùn)用!作的題不要求多，但要精!
5、要有錯(cuò)題集，把平時(shí)遇到的好題記下來(lái)，錯(cuò)題記下來(lái)，并要多看，多思考，不能在同一個(gè)地方絆倒!!
總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不要怕難，不要怕累，不要怕問(wèn)!
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