初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)提綱
初中數(shù)學(xué)，讓學(xué)生頭痛的很大一部分就是三角函數(shù)!很多同學(xué)對(duì)與三角函數(shù)中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，接下來(lái)小編為大家收集了初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)提綱，供大家參考學(xué)習(xí)，感謝你的閱讀!
初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)提綱
一
銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)：對(duì)邊比斜邊，即sinA=a/c
余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c
正切(tan)：對(duì)邊比鄰邊，即tanA=a/b
余切(cot)：鄰邊比對(duì)邊，即cotA=b/a
正割(sec)：斜邊比鄰邊，即secA=c/b
余割(csc)：斜邊比對(duì)邊，即cscA=c/a
二
特殊角三角函數(shù)值
三
三角函數(shù)關(guān)系
互余角的關(guān)系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方關(guān)系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關(guān)系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
四
銳角三角函數(shù)公式
兩角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan? A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin? A =2Cos? A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)?;
cos3A = 4(cosA)? -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
積化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
萬(wàn)能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]?}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]?}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
推導(dǎo)公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)
1.努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的興趣
提高數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵之一是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課的開(kāi)始階段，教師可以設(shè)置一些懸念，把學(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái)。比如，講解直角三角形的過(guò)程中，可這樣問(wèn)學(xué)生：“大樹(shù)、旗桿很高，我們不能直接測(cè)量，有什么辦法可以測(cè)量出它們的高呢?”這可以讓學(xué)生的思維火花燃燒起來(lái)，使他們了解到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。如此，學(xué)生就自然對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了深厚的學(xué)習(xí)興趣。
2.做好記錄
對(duì)于每個(gè)單元的內(nèi)容的核心知識(shí)在《重點(diǎn)本》中做好記錄，并且一定要熟記和弄透徹。例如公式定義等還有老師強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。 這樣便于下次考試的時(shí)候檢查自己是否真的對(duì)于這個(gè)內(nèi)容的知識(shí)吃透了。如果有錯(cuò)誤或者不會(huì)的地方再一次的重復(fù)這項(xiàng)工作。直到把所有該把握的知識(shí)一個(gè)一個(gè)的都攻克為止。這樣的好處，目標(biāo)明確，自己可以很清楚的盤點(diǎn)自己的知識(shí)。這樣的整理，她會(huì)感到，知識(shí)越學(xué)越少，而且思路越來(lái)越清晰。
3.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒(méi)有達(dá)到課程所要求的程度;要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些初中數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn);要反思基本問(wèn)題(包括基本圖形、圖像等)，典型問(wèn)題有沒(méi)有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些問(wèn)題可歸結(jié)為基本問(wèn)題;要反思錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。
初中生學(xué)好初中數(shù)學(xué)
基礎(chǔ)理論
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前首先應(yīng)該從最基礎(chǔ)的東西開(kāi)始學(xué)習(xí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的每一個(gè)理論或者每一個(gè)環(huán)節(jié)都是以前一個(gè)基礎(chǔ)理論為前提的，是環(huán)環(huán)相扣的理論鏈的關(guān)系。帶著這種觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)也就不必去死記硬背一些定理、推理之類的知識(shí)了，學(xué)習(xí)起來(lái)自然就顯得更加容易了。
避免眼高手低
數(shù)學(xué)是一門理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)，熟悉、理解基礎(chǔ)理論概念只是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，最終的目的還是用于實(shí)際的操作中，或者說(shuō)用于咱們的日常生活中去。所以要勤于做題練習(xí)，堅(jiān)決避免眼高手低的學(xué)習(xí)態(tài)度，“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，數(shù)學(xué)也不例外。
四大思維模式
數(shù)學(xué)體系的四大思維體系：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、分類討論、方程思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中要做到已知量和未知量的有機(jī)結(jié)合，用已知數(shù)值通過(guò)函數(shù)的方式和方程的形式展現(xiàn)出來(lái)，在未知待定的情況下，通過(guò)分情況的方式加以討論并解析出問(wèn)題的不同情況的答案。
培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
俗話說(shuō)“興趣是最好的老師”，很多孩子或許天生就有對(duì)數(shù)學(xué)這方面有很大的興趣，能快樂(lè)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如果對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，筆者認(rèn)為也可以從以下方面加以培養(yǎng)：激發(fā)孩子求知欲;增強(qiáng)孩子的自信心;啟發(fā)孩子的創(chuàng)造力;引導(dǎo)孩子思維多元化。
勤奮成就人才
每一個(gè)成功都是三分靠的上天“注定”，而七分靠的還是“打拼”。即使再有頭腦，再有數(shù)學(xué)天賦的人，如果一味的在學(xué)習(xí)中懶惰，在數(shù)學(xué)方面也不會(huì)有很大的作為;而一些即使平平的人，在勤奮的督促下也能做到一番作為。勤奮是成功的階梯!
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