初中分解因式的方法
初中分解因式的方法
初中分解因式的方法是什么?怎么做初中分解因式?今天，學(xué)習(xí)啦小編為你帶來(lái)了初中分解因式的方法。
初中分解因式的方法有什么
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意;
?、俨粶?zhǔn)丟字母
?、诓粶?zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
?、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
?、菹嗤蚴綄?xiě)成冪的形式
?、奘醉?xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
?、呃ㄌ?hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
分解因式的應(yīng)用
1.使一些較復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)便;2.求一些無(wú)法直接求解的代數(shù)式的值;3.判斷多項(xiàng)式的整除性質(zhì);4.與幾何中三角形的三邊關(guān)系結(jié)合解決一些綜合性問(wèn)題。
常見(jiàn)考法
實(shí)際生活中，人們?yōu)榱私鉀Q問(wèn)題常常遇到某些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，如果根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用分解因式將式子變形，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率，所以靈活應(yīng)用各種方法分解因式是歷屆中考的重點(diǎn)。題型一般是小型綜合題，難度一般，解題規(guī)律明顯。
誤區(qū)提醒
(2009年舟山)給出三個(gè)整式a2，b2和2ab.
(1)當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值;
(2)在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請(qǐng)寫(xiě)出你所選的式子及因式分解的過(guò)程.
【解析】(1) 當(dāng)a=3，b=4時(shí)， a2+b2+2ab==49.
(2) 答案不唯一，例如，
若選a2，b2，則a2-b2=(a+b)(a-b).
若選a2，2ab，則a2±2ab=a(a±2b).
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