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高中數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間: 威敏1027 分享

  圓方程是高中數(shù)學(xué)??嫉囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn),下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì),供你參考。

  數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】

  1、 知識(shí)與技能:

  (1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  (2)會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo),能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  (3)會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

  2、 過程與方法:

  (1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力。

  (2)加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

  (1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)。

  (2)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué);從走入數(shù)學(xué)到走出數(shù)學(xué),生活處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在我身邊,體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和精神來源于生活,還要服務(wù)于生活;寓思想教育于教學(xué)。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。

  數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)情分析】

  對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)以及在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)圓的方程,學(xué)生還是可以接受。在教學(xué)過程中,主要采用啟發(fā)性原則,并且與已經(jīng)學(xué)過的直線方程進(jìn)行類比,發(fā)揮學(xué)生的思維能力、想象能力,由易到難,逐步加深。

  數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【重點(diǎn)難點(diǎn)】

  重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

  難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)過程】

  第一學(xué)時(shí) 評(píng)論(0) 教學(xué)目標(biāo)

  教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】新聞聯(lián)播片段

  全黨同志與全國(guó)各族人民緊密團(tuán)結(jié)在以同志為的黨中央周圍。

  請(qǐng)結(jié)合數(shù)學(xué)中圓知識(shí),談?wù)勀銓?duì)這句話的理解?

  活動(dòng)2【講授】問題1.

  在直角坐標(biāo)系中,以A (a,b)為圓心,r為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y) 滿足怎樣的關(guān)系式?活動(dòng)3【活動(dòng)】想一想!

  圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑長(zhǎng)為r的圓的方程是什么?

  活動(dòng)4【導(dǎo)入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

  (x-2)2 +y=8;

  (x-2)2-y2=8;

  (2x-2)2+y2=8;

  (x-2)2+y2=0;

  (x-2)2+y2=a;

  (2x-2)2+(2y-4)2=8。

  答案:都不是,第6個(gè)可以化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  活動(dòng)5【活動(dòng)】再試一下!

  圓(x−1)2+(ay−2)2=1−a 的圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么?

  答案:圓心坐標(biāo)為(1,—2),半徑是 √2

  活動(dòng)6【活動(dòng)】問題2.

  要寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,只需知道圓的哪些量?

  怎樣判斷一點(diǎn)是否在一個(gè)圓上?

  學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).

  活動(dòng)7【活動(dòng)】例1

  寫出圓心為A(2, -3),半徑長(zhǎng)為5的圓的方程,并判斷點(diǎn)M1(5,−7),M2((−√5,−1) 是否在這個(gè)圓上。

  學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)后,學(xué)生閱讀教科書上本題解法.

  活動(dòng)8【活動(dòng)】探究

  你能判斷點(diǎn)M2在圓內(nèi)還是在圓外嗎?

  學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)。

  點(diǎn)與圓心距離比半徑大等價(jià)于點(diǎn)在圓外。

  點(diǎn)與圓心距離比半徑小等價(jià)于點(diǎn)在圓內(nèi)。

  點(diǎn)與圓心距離等于半徑等價(jià)于點(diǎn)在圓外等價(jià)于點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程。

  活動(dòng)9【講授】解題收獲

  1.從確定圓的兩個(gè)要素即圓心和半徑入手,直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程——直接法。

  2.類似于點(diǎn)與直線方程的關(guān)系:點(diǎn)在圓上等價(jià)于點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓方程活動(dòng)10【活動(dòng)】試一試!

  例2 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圓的方程.

  師:△ABC的外接圓的圓心簡(jiǎn)稱什么?

  學(xué)生回答

  師:△ABC的外心是什么的交點(diǎn)?

  學(xué)生回答

  師:求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,只需知道圓心坐標(biāo)和圓的半徑。這三點(diǎn)都在圓上,其坐標(biāo)一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  學(xué)生閱讀教材例2解法。

  師:提示:方程組中

  (1)− (2)得到什么?

  (1)− (3)得到什么?

  然后,怎樣就可以求出圓心坐標(biāo)和半徑。

  活動(dòng)11【講授】解題收獲

  先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)已知條件建立方程組,從而求出圓心坐標(biāo)和半徑的方法——待定系數(shù)法。

  活動(dòng)12【活動(dòng)】動(dòng)手折一折

  請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片,能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?

  學(xué)生回答過程.

  把三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)重合進(jìn)行對(duì)折,就可以得到邊的垂直平分線,垂直平分線的交點(diǎn)即是三角形的外心。

  師:把圓的弦對(duì)折,折線一定經(jīng)過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。

  活動(dòng)13【活動(dòng)】Let’s   try

  例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2, -2),且圓心C在直線m:x - y+1=0 上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  由學(xué)生閱讀例3,學(xué)生總結(jié)解題步驟。

  活動(dòng)14【講授】解題收獲

  由圓的幾何性質(zhì)直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程——幾何性質(zhì)法。

  活動(dòng)15【活動(dòng)】小結(jié)

  一個(gè)方程

  三種方法

  一種思想

  活動(dòng)16【講授】作業(yè)布置

  作業(yè):教材P124習(xí)題A組第2題和第3題.

  課下探究:

  (1)平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡是圓。點(diǎn)的軌跡是圓的方法很多, 請(qǐng)?jiān)囍页鰜恚⒑推渌瑢W(xué)交流。

  (2)直線方程有五種形式,圓除了標(biāo)準(zhǔn)方程,還有其它形式嗎?

  活動(dòng)17【導(dǎo)入】結(jié)束語

  圓心半徑確定圓,

  待定系數(shù)很普遍;

  大家站在同一圓,

  彰和諧平等友善;

  半徑就像無形線,

  把大家心聚一點(diǎn);

  垂直平分折中線,

  就能折出同心愿;

  中國(guó)騰飛之夢(mèng)圓。

  活動(dòng)18【測(cè)試】課堂測(cè)試

  1.圓C:(x−2)2+(y+1)2=3 的圓心坐標(biāo)為( )

  A(2,1) B(2,—1) C(—2,1) D(—2,—1)

  2.以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

  A x2+y2=2 B x2+y2=4

  C (x−2)2+(y−2)2=8 D x2+y2=√2

  3 圓心為(1,1)且與直線x+y=4 相切的圓的方程是( )

  A (x−1)2+(y−1)2=2 B (x−1)2+(y−1)2=4

  C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4

  4 圓A:(ax+2)2+y2=a+3 ,則此圓的半徑為______________。

  5 已知一個(gè)圓的圓心在點(diǎn)C(—3,—4),且經(jīng)過原點(diǎn)。

  (1)求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (2)判斷點(diǎn)M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關(guān)系。

  6. 已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(8,0), B(0,6),O(0,0),求△AOB外接圓的方程.

  7 求過點(diǎn)A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y−2=0 上的圓方程

  參考答案:1 B 2 B 3 A 4 2或√2

  5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25

  (2)M在圓內(nèi),N在圓上,P在圓外。

  6 (x−4)2+(y−3)2=25 。

  7 (x−1)2+(y−1)2=4

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