高中直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)
直線一般式方程適用于所有的二維空間直線。它的基本形式是Ax+By+C=0 (A,B不全為零)。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)你有幫助。
直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)
高中直線的一般式方程教學(xué)反思
1、直線方程一般式的推導(dǎo)，教科書(shū)中從問(wèn)題出發(fā)，此處可設(shè)計(jì)不同問(wèn)題形式:
一是從直線的分類(lèi)出發(fā)可將直線方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的二元一次方程;
二是可直接讓學(xué)生化簡(jiǎn)前面所學(xué)的各種直線方程形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式)，觀察得出它們的共同點(diǎn)：關(guān)于x，y的二元一次方程。
然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都可以表示平面直角坐標(biāo)系中的一條直線。
2、在直線方程各種形式的推導(dǎo)中，教科書(shū)始終從各種形式的幾何要素出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)語(yǔ)言加以描述上述幾何要素。在教學(xué)過(guò)程中需把握這條主線，讓學(xué)生體會(huì)幾何問(wèn)題代數(shù)解決的步驟和方法。
3、例題1是直接套用公式求出直線方程，然后化為一般式，它的意義作用是;點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都可化為一般式。講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問(wèn)題：
(1)直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡(jiǎn);
(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無(wú)公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，A盡量是正數(shù);
(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無(wú)特別要求，也可作為最終結(jié)果保留。
數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果要求一定是簡(jiǎn)捷的，直線方程化成一般式Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)后，若按上面的約定，一條直線方程幾乎是確定簡(jiǎn)捷的，所以求直線方程的最后結(jié)果一般都要化成一般式。直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性。
4、例2它的意義作用是;具有一定的逆向思維，已知直線的一般式方程可以化為各種其它形式，先將一般式轉(zhuǎn)化成斜截式得出斜率，再由傾斜角的正切值與斜率的關(guān)系得出傾斜角，分別令方程中的x,y為零，橫縱截距隨之也就確定了，可以畫(huà)出直線的圖象，確定直線的具體位置。即通過(guò)方程得出直線的特征。
5、注意比較與一次函數(shù)的關(guān)系;從斜截式的形式就會(huì)引發(fā)思考斜截式與初中所學(xué)的一次函數(shù)的異同，一般式Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)也與函數(shù)有密切的聯(lián)系。此處教師可設(shè)計(jì)成課外作業(yè)由學(xué)生完成，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。
6、求直線方程時(shí)使用一般式未必方便，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意選擇適用的直線方程形式解決實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，理解直線方程的點(diǎn)斜式是建立直線方程其它形式的基礎(chǔ)，掌握由點(diǎn)斜式導(dǎo)出其它各種直線方程的方法，并能根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问剑炀毜厍蟪鲋本€的方程。由直線的特點(diǎn)歸納求直線方程的方法。
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