數(shù)學(xué)家教常識(shí):學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
導(dǎo)中學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)教師必須完成的重要任務(wù)。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師,必須精通上述提到的7個(gè)方面的學(xué)習(xí)方法,廣覽各種學(xué)習(xí)方法的精要所在,然后有計(jì)劃、有步驟、分階段、分層次、有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法。使我們的學(xué)生能夠主動(dòng)地、獨(dú)立地學(xué)習(xí),達(dá)到新課程要求標(biāo)準(zhǔn)。
?、遄寣W(xué)生明確學(xué)好數(shù)學(xué)需要抓好哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。
在學(xué)生開始學(xué)習(xí)某門數(shù)學(xué)教材之前,我們老師必須告訴學(xué)生,學(xué)好數(shù)學(xué)需要注意抓好下列環(huán)節(jié)——八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法:
?、胖朴営?jì)劃,⑵課前預(yù)習(xí),⑶認(rèn)真聽講,⑷及時(shí)復(fù)習(xí),⑸獨(dú)立作業(yè),⑹解決疑難,⑺系統(tǒng)小結(jié),⑻課外學(xué)習(xí)。
本方法是武漢黎世法老師調(diào)查全國(guó)200名各科學(xué)習(xí)成績(jī)平均90分以上的優(yōu)秀中學(xué)生、原華中工學(xué)院的40名少年大學(xué)生及以高分考入武漢大學(xué)的60名大學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的,一個(gè)學(xué)生只要能夠按照這八個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí),步步落實(shí)到位,那么這個(gè)學(xué)生就將成為學(xué)習(xí)的主人,并成為班上的優(yōu)秀學(xué)生。
八個(gè)環(huán)節(jié)中的每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)還需要老師作具體的指導(dǎo),如怎樣聽課,如何預(yù)習(xí),如何小結(jié)等,在每一學(xué)期的前幾周課中老師應(yīng)逐步介紹給學(xué)生。
?、孀寣W(xué)生明確完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),需要分步驟逐項(xiàng)完成,才能牢固掌握知識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程,因而完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),真正掌握知識(shí),必須全面完成各個(gè)步驟。心理學(xué)上把認(rèn)識(shí)過(guò)程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用四個(gè)基本階段。在四輪學(xué)習(xí)方略中,也把學(xué)習(xí)一節(jié)課分為四輪,第一輪:預(yù)習(xí),查出障礙;第二輪:聽課,破除障礙;第三輪:復(fù)習(xí),掃除障礙;第四輪:作業(yè),學(xué)會(huì)應(yīng)用。其實(shí)這四輪與上面認(rèn)識(shí)過(guò)程的感知、理解、鞏固、應(yīng)用是對(duì)應(yīng)吻合的,雖然所述的角度不同,但都有分階段的四步,每一步的學(xué)習(xí)要求非常相似。預(yù)習(xí)就是為了對(duì)一節(jié)課初步感知,聽課就是為了更好地理解課文,復(fù)習(xí)是為了鞏固,作業(yè)就是把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。四輪學(xué)習(xí)方略是近幾年流行全國(guó)的一種學(xué)習(xí)方法,由于它符合一般認(rèn)識(shí)過(guò)程,故嚴(yán)格堅(jiān)持按這四個(gè)步驟學(xué)習(xí)每一節(jié)課,必能取得較好的效果。
還有其它的學(xué)習(xí)方法,根據(jù)不同的學(xué)習(xí)情境,將學(xué)習(xí)過(guò)程分為四步、五步等,學(xué)生可以據(jù)自己所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行選擇,甚至還可以自己進(jìn)行創(chuàng)造,提出適合自己的學(xué)習(xí)步驟:如讀、聽、寫、練四字學(xué)習(xí)法,再如瀏覽、發(fā)問(wèn)、閱讀、復(fù)述、復(fù)習(xí)五步學(xué)習(xí)法等。
?、缱寣W(xué)生明確怎樣學(xué)習(xí)才算真正地掌握了知識(shí)。把數(shù)學(xué)知識(shí)看成是一個(gè)系統(tǒng),那么數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)具有四大要素,即事實(shí)、事理、事用、事體。具體來(lái)講這四大要素?fù)?jù)不同層次的知識(shí)結(jié)構(gòu),可對(duì)應(yīng) 地羅列如下:
四事 事實(shí) 事理 事用 事體
問(wèn)題 題目 題理 題法 題路
提問(wèn) 是什么 為什么 怎么用 有何啟發(fā)
概念 名稱 定義 判斷 關(guān)系
定理 條件結(jié)論 證明 應(yīng)用 方法
公式 表達(dá)式 推導(dǎo) 計(jì)算 聯(lián)系
法則 法則 內(nèi)容 具體化思維方法
我們認(rèn)為,不論學(xué)習(xí)任何層次的知識(shí)都應(yīng)掌握相應(yīng)的四大要素,只知“是什么”,不知“為什么”,是無(wú)法理解結(jié)論的原理的,只懂得理論知識(shí),不知“怎樣用”,便成為無(wú)用的知識(shí),各種知識(shí)點(diǎn)如果沒(méi)有清晰的思路,聯(lián)系不緊密而零零散散,這樣的知識(shí)不牢固,基礎(chǔ)也不扎實(shí),再學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)很難有創(chuàng)新,并表現(xiàn)出較弱的學(xué)習(xí)能力。因而四大要素缺一不可,學(xué)習(xí)者一方面務(wù)必要分成四個(gè)步驟,有意識(shí)地全面掌握每一節(jié)知識(shí)的四個(gè)要素,這四個(gè)步驟就是:感知、理解、應(yīng)用、系統(tǒng)化。具體來(lái)講即就是:
⑴感知(事實(shí)):對(duì)一般結(jié)論有一個(gè)初步的了解,對(duì)概念、定理、公式等所反映的各種屬性有一個(gè)整體的反應(yīng)。感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始、是基礎(chǔ),一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)只有知道了“是什么”,才能進(jìn)一步地探索“為什么?”從而才能理解和應(yīng)用知識(shí)。
?、评斫?事理):為了對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論能夠理解,必須明確它的原理,它的來(lái)龍去脈。理解是人們逐步認(rèn)識(shí)事物的各種聯(lián)系,弄清其本質(zhì)規(guī)律的一種思維過(guò)程??梢?jiàn),只有通過(guò)理解,才會(huì)使對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延,定理的證明,公式的推導(dǎo),結(jié)論的解釋等,都要弄懂搞明白,才算真正掌握了數(shù)學(xué)事實(shí)的原理。
?、菓?yīng)用(事用):應(yīng)用是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入,在感知、理解的基礎(chǔ)上,學(xué)生已掌握了數(shù)學(xué)知識(shí),但還應(yīng)將知識(shí)應(yīng)用在問(wèn)題的解決和分析當(dāng)中,才能加深所學(xué)知識(shí)的理解,使學(xué)習(xí)更有實(shí)效,并且通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練掌握技能技巧,提高思維能力。數(shù)學(xué)教材當(dāng)中,對(duì)例題的總結(jié),練習(xí)題的解答,及課外作業(yè)的完成過(guò)程,都是“事用”掌握的過(guò)程。
?、认到y(tǒng)化(事體):“事體”指的就是“知識(shí)體系”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之間具有種種聯(lián)系,如果學(xué)生了解新舊知識(shí)間的聯(lián)系,就能達(dá)到由此及彼的作用。掌握“事體”有以下幾個(gè)作用:知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密化,記憶牢固,思維靈活多樣,為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ),容易產(chǎn)生新的聯(lián)想。因此通過(guò)總結(jié),使知識(shí)系統(tǒng)化是十分重要的。
㈣ 讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式應(yīng)從哪幾個(gè)方面入手。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中,總是遇到大量的概念、定理和公式,怎樣才算真正地掌握了它們,老師應(yīng)該明確指出需要怎樣的一個(gè)過(guò)程,應(yīng)達(dá)到什么要求,一般應(yīng)從哪些方面去理解掌握。
1.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式,它的定義方式有描述性的,有指明外延的,有種概念加類差等方式。一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱,敘述出本質(zhì)屬性,體會(huì)出所涉及的范圍,并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。這些問(wèn)題老師沒(méi)有要求,不給出學(xué)習(xí)方法,學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法
?、砰喿x概論,記住名稱或符號(hào)。
⑵背誦定義,掌握特性。
?、桥e出正反實(shí)例,體會(huì)概念反映的范圍。
?、冗M(jìn)行練習(xí),準(zhǔn)確地判斷。
⑤與其它概念進(jìn)行比較,弄清概念間的關(guān)系。
2.數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法。
公式具有抽象性,公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無(wú)窮多個(gè)數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí),可以在短時(shí)間內(nèi)掌握,而有的學(xué)生卻要反來(lái)復(fù)去地體會(huì),才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過(guò)程需要的步驟,使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。
我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是:
?、艜鴮懝剑涀」街凶帜搁g的關(guān)系。
?、贫霉降膩?lái)龍去脈,掌握推導(dǎo)過(guò)程。
?、怯脭?shù)字驗(yàn)算公式,在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。
?、葘⒐竭M(jìn)行各種變換,了解其不同的變化形式。
?、輰⒐街械淖帜赶胂蟪沙橄蟮目蚣?,達(dá)到自如地應(yīng)用公式。
3.數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。
一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分,定理必須進(jìn)行證明,證明過(guò)程是連接條件和結(jié)論的橋梁,而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問(wèn)題。
下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法:
⑴背誦定理。
?、品智宥ɡ淼臈l件和結(jié)論。
?、抢斫舛ɡ淼淖C明過(guò)程。
?、葢?yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題。
?、审w會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。
有的定理包含公式,如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理,它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。
?、?讓學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)的方法。
自學(xué)是指一個(gè)人較少依賴別人的幫助而獨(dú)立地掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)以及獲取技能的自覺(jué)活動(dòng)。自學(xué)是一生中最好的學(xué)習(xí)方法,主要包括獨(dú)立閱讀、獨(dú)立思考、自我組織、自我檢查和自我監(jiān)督以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題等。
怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力,形成自學(xué)本領(lǐng)呢?吳傳漢在他的《數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法》中提出了“自學(xué)十會(huì)”,即一會(huì)獨(dú)立讀書,二會(huì)能進(jìn)能出;三會(huì)錯(cuò)中取勝;四會(huì)精力聚焦;五會(huì)自選課題;六會(huì)自尋材料;七會(huì)解決問(wèn)題;八會(huì)博采眾長(zhǎng);九會(huì)合理用時(shí);十會(huì)自我評(píng)價(jià)。
同自學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)方法,在國(guó)外流行有好幾種,如SCORE學(xué)習(xí)法是由美國(guó)學(xué)者創(chuàng)造的一種高效的綜合性的學(xué)習(xí)方法,流行世界各地,具體步驟是:瀏覽、抄標(biāo)題、定目標(biāo)、閱讀、評(píng)估。與此相似的另一種學(xué)習(xí)方法,也是美國(guó)人創(chuàng)造的,叫做SQL2R學(xué)習(xí)法,其具體步驟是瀏覽、問(wèn)題、背誦、復(fù)習(xí)。用這兩種方法進(jìn)行自學(xué),都可取得較好的效果。
在數(shù)學(xué)教材的自學(xué)過(guò)程中,我們根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),分別提出代數(shù)自學(xué)法和幾何自學(xué)法兩種:
1.代數(shù)學(xué)習(xí)法。
⑴抄標(biāo)題,瀏覽定目標(biāo)。
?、崎喿x并記錄重點(diǎn)內(nèi)容。
?、窃囎骼}。
?、瓤熳鼍毩?xí),歸納題型。
⑸回憶小結(jié)。
2.幾何學(xué)習(xí)四大步。
?、?①書寫標(biāo)題,瀏覽教材,②自我講授,寫出目錄;
?、?①按目錄,讀教材,②自我講授幾何概念及定理;
?、?①閱讀例題,形成思路,②寫出解答例題過(guò)程;
?、?①快做練習(xí),②小結(jié)解題方法。
?、?讓學(xué)生明白怎樣才能取得高效的學(xué)習(xí)效果。超級(jí)學(xué)習(xí)法,快速記憶法,快速閱讀法,快速學(xué)習(xí)法都以“快速”為目標(biāo)的學(xué)習(xí)方法,故可稱為高效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心是記憶,能將所學(xué)知識(shí)記得快、記得牢是會(huì)學(xué)習(xí)、效果好的主要標(biāo)志。因此探索掌握各種快速記憶方法,應(yīng)是每個(gè)學(xué)生必須注意總結(jié)和追求的目標(biāo),許多書中都在介紹快速記憶的方法,其中心思想是新奇刺激、變文字為形象(因?yàn)樾蜗笥洃浭俏淖钟洃浀囊磺П?、放松大腦、豐富聯(lián)想等。記憶又同注意、觀察、想象、理解等密切相關(guān),記憶的培養(yǎng)必須同其它智力因素協(xié)同發(fā)展。心理學(xué)家將記憶分為四步:識(shí)憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn),我們記憶數(shù)學(xué)知識(shí)也應(yīng)按這四步進(jìn)行。
超級(jí)學(xué)習(xí)法是由保加利亞的羅扎諾夫博士創(chuàng)造的,它以其高效率和多方面的功用,成為世界十分優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法,世界各地都在推行這種學(xué)習(xí)方法,并將它稱為學(xué)習(xí)的革命。超級(jí)學(xué)習(xí)法可以用來(lái)學(xué)習(xí)任何科目的知識(shí),尤其對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課特別有用,可以幫助學(xué)生輕松地記住所要記的一切。超級(jí)學(xué)習(xí)法大體分為兩個(gè)部分:一是把精神引導(dǎo)到松馳狀態(tài),使學(xué)習(xí)者在呈α波狀態(tài)最大限度地提高學(xué)習(xí)效率的方法;二是為了在這種狀態(tài)下按著一定的節(jié)奏進(jìn)行學(xué)習(xí),想法設(shè)法將教材編寫成可操作的模式。超級(jí)學(xué)習(xí)法要求學(xué)生首先有一個(gè)學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備工作:⑴消除身心緊張(其方法有呼吸法、身體松馳法、心理松馳法三種);⑵從松馳狀態(tài)進(jìn)入α波狀態(tài)(其方法有感受平靜反應(yīng),視覺(jué)映象α波強(qiáng)化法,靠意念進(jìn)入α波狀態(tài),追憶往日的成功四種)。以上準(zhǔn)備工作完成后,則進(jìn)入學(xué)習(xí)過(guò)程,如記憶定理和公式,可通過(guò)朗讀與深呼吸交替進(jìn)行,甚至播放一種特別的音樂(lè)節(jié)奏,在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。
快速閱讀法是蘇聯(lián)兩位專家用了幾年時(shí)間研究出的一種高效率的思維、記憶的閱讀方法??焖匍喿x法不僅用語(yǔ)文閱讀中,而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瀏覽教材中也有重要的應(yīng)用價(jià)值,快速閱讀的要點(diǎn)是:⑴去掉“潛語(yǔ)”,用眼光瀏覽快速獲取信息;⑵擴(kuò)大視野,讓目光獲取更多的信息;⑶整體把握教材,獲取重要的信息。⑷快速閱讀訓(xùn)練中,可提高注意力,觀察力,記憶力,使思維敏捷,大腦靈活,使學(xué)習(xí)者變得越來(lái)越聰明。
快速學(xué)習(xí)法是日本出現(xiàn)的一種新的學(xué)習(xí)方法,它能使人們以高于常法五倍的速度靈活、迅速地掌握知識(shí)。人們都有這樣的經(jīng)驗(yàn),一件難記的事情或一道難解的數(shù)學(xué)題,若是你有意識(shí)地向別人講述幾遍,就能大大地加深印象,易于記住或理出頭緒??峙逻@個(gè)經(jīng)驗(yàn)教師最有體會(huì),教師講課時(shí),為了向?qū)W生說(shuō)明白,腦筋在緊張地活動(dòng),所講的知識(shí)在這個(gè)過(guò)程中得以強(qiáng)化,并得到了整理,使其條理化、清晰化了??焖賹W(xué)習(xí)法正是根據(jù)這個(gè)原理展開學(xué)習(xí)的。在用這種方法學(xué)習(xí)時(shí),先不要求完全理解,而是拿到教材后,直接根據(jù)目錄和提示,調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí),猜測(cè)性地作“自我講授”,講完后才打開書本,進(jìn)行第一次通讀。第一次通讀可以檢驗(yàn)第一次“自我講授”的不足之處,謬誤所在都會(huì)“ 躍然紙上”,使你體會(huì)頗深。然后你就可以用自己的語(yǔ)言編制出一張精煉適用的“目錄一覽表”,對(duì)照它進(jìn)行第二次“自我講授”,這次講授會(huì)明顯地感到自己比第一次比較準(zhǔn)確有條理。接著再通讀第二次,這次通讀會(huì)獲得更深的感受。當(dāng)你進(jìn)行第三次自我講授時(shí),你會(huì)講得更完善、更豐富,許多模糊的地方變得清晰起來(lái),最后再來(lái)一次通讀,可快速瀏覽,作一系統(tǒng)總結(jié),感到知識(shí)都已清楚地反映在大腦之中。經(jīng)過(guò)三到四個(gè)回合的“自我講授—通讀、精讀、粗讀”后,你就能得心應(yīng)手地掌握所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
以上四種高效學(xué)習(xí)方法,可以翻閱其它參考書籍,詳細(xì)了解具體內(nèi)容,但學(xué)習(xí)者也可通過(guò)以上介紹進(jìn)行探索總結(jié),讓自己的學(xué)習(xí)效果越來(lái)越好。
三.數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)努力、成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生我們通常稱為“學(xué)優(yōu)生”。學(xué)優(yōu)生比較而言,在班上學(xué)習(xí)成績(jī)比較突出,思維較活躍;老師布置的任務(wù)都能輕松地帶頭完成。作為他們數(shù)學(xué)教師,對(duì)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng),應(yīng)有兩個(gè)明確的目標(biāo),一是積極引導(dǎo),嚴(yán)格要求,使他們的強(qiáng)烈的求知欲能夠達(dá)到滿足,使他們的學(xué)有余力能得到更多的發(fā)揮,使他們的數(shù)學(xué)才能得以更充分的施展,二是通過(guò)學(xué)優(yōu)生積極進(jìn)取的態(tài)度,較好的學(xué)習(xí)方法去影響和幫助其他同學(xué)共同發(fā)展,我們可把他們看作是幫助老師開展工作的“小老師”(我們還可稱他們?yōu)閷?dǎo)生),從中既鍛煉了學(xué)優(yōu)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)更深刻的理解和更系統(tǒng)的把握,又使全班的學(xué)習(xí)成績(jī)不斷地推進(jìn)。
㈠.數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)的一般工作。
?、?開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng),開闊學(xué)優(yōu)生的視野。學(xué)優(yōu)生學(xué)有余力,在基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)掌握的情況下,可以為他們開展豐富的課外活動(dòng),如解答趣味數(shù)學(xué)題:閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)課外讀物,撰寫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專題論文,記敘數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事,總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,解決力所能及的實(shí)際問(wèn)題等,此外老師也可通過(guò)數(shù)學(xué)專題講座或數(shù)學(xué)家報(bào)告會(huì),數(shù)學(xué)演講會(huì),數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng),給學(xué)優(yōu)生提供更多的鍛煉機(jī)會(huì)。
⑵.課內(nèi)積極引導(dǎo),使學(xué)優(yōu)生步入更高更廣闊的思維空間。有一位清華大學(xué)的學(xué)生回憶說(shuō),他在高中三年一直是班長(zhǎng),學(xué)習(xí)特別優(yōu)秀,但大多數(shù)學(xué)課都感到老師講得太淺,因?yàn)樗哂虚喿x一遍教材后就將所有問(wèn)題都弄懂的能力,因而為了成為遵守紀(jì)律的好學(xué)生,他就那樣聽了他總是已經(jīng)懂了的三年課??梢?jiàn)課堂內(nèi)對(duì)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)和引導(dǎo),真的就象差生一樣成為被老師遺忘的角落,因此,在課內(nèi)老師應(yīng)從差生出發(fā),到優(yōu)生結(jié)束,既有淺顯的實(shí)例,又有引人深思的問(wèn)題,適當(dāng)補(bǔ)充課內(nèi)例題和練習(xí)題給優(yōu)生提出更高要求。允許優(yōu)生脫離老師講課進(jìn)程,去思考更有趣而困難的問(wèn)題。
?、?數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的學(xué)法指導(dǎo)。
雖然優(yōu)生對(duì)差生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)方法可能更好一些,但也存在許多問(wèn)題。為了讓他們?nèi)〉酶玫某煽?jī),教師應(yīng)提出更好的學(xué)習(xí)方法,讓優(yōu)生努力達(dá)到。
1.學(xué)優(yōu)生應(yīng)該對(duì)照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”嚴(yán)格執(zhí)行,不斷提高自己的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。許多優(yōu)秀學(xué)生都是按照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”自覺(jué)地全面地要求自己的,但每個(gè)班上的學(xué)優(yōu)生能夠嚴(yán)格做到各個(gè)環(huán)節(jié),只是少數(shù),教師應(yīng)時(shí)刻提醒他們,不要自滿,刻苦學(xué)習(xí),積極進(jìn)取。
2.讓學(xué)優(yōu)生掌握一些要求較高適應(yīng)自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。有些學(xué)習(xí)方法要求較高,操作性差,不適應(yīng)差生,但卻對(duì)優(yōu)生幫助很大。例如波利亞解題思考方法分下列五步:⑴預(yù)見(jiàn)法;⑵收集資料進(jìn)行組織;⑶辨認(rèn)與回憶,充實(shí)與重新安排;⑷分離與組合;⑸回顧。此外,波利亞還在他的書中提到解答問(wèn)題法:①弄清問(wèn)題;②擬定問(wèn)題;③實(shí)現(xiàn)計(jì)劃;④回顧。這兩種方法,只有優(yōu)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,思維發(fā)展達(dá)到一定水平,才能有操作使用的可能性。
再如,如果優(yōu)生已掌握了幾何證明的基本知識(shí)和方法,已經(jīng)能夠順利和準(zhǔn)確地表述證明過(guò)程,此時(shí)學(xué)習(xí)方法就需要改變,他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)變?yōu)榉e累各種幾何題型的證明思路和解題技巧上,那么我們就可以告訴優(yōu)生一種提高幾何證明能力的化歸法:
?、艑忣},弄清已知條件和求證結(jié)論。
⑵畫圖,作輔助線,尋找證題途徑。
?、怯涗涀C題途徑的各個(gè)關(guān)鍵步驟。
?、瓤偨Y(jié)證題思路,使證題過(guò)程在大腦中形成清晰的印象。
化歸法是將求知化歸為已知方法,當(dāng)我們遇到一個(gè)新的幾何證明題時(shí),我們需要注意其題型,找到關(guān)鍵步驟,每個(gè)關(guān)鍵步驟包括已熟悉的小細(xì)節(jié),我們將它省去,只是將它化歸為已知題型時(shí)就結(jié)束。此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可,不再重視祥細(xì)的表述過(guò)程。
3.讓學(xué)優(yōu)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有一個(gè)高層次的理解和掌握。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有6對(duì)12個(gè):觀察與實(shí)驗(yàn);分析與綜合;抽象與概括;比較與分類;一般休與特殊化;類比與歸納。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中還應(yīng)再加三對(duì)思維方法:轉(zhuǎn)換與靈活。過(guò)渡與簡(jiǎn)縮;條理化與系統(tǒng)化。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中,能夠自如地應(yīng)用這些思維方法,才是一個(gè)學(xué)優(yōu)生必備的智力素養(yǎng)。
?、缣岢珜W(xué)優(yōu)生爭(zhēng)當(dāng)小老師,在幫助中差生學(xué)習(xí)中鍛煉自己的思維。學(xué)優(yōu)生既然在各方面表現(xiàn)都比較優(yōu)秀,那么我們可以通過(guò)他們開展中差生的個(gè)別輔導(dǎo)工作,將學(xué)優(yōu)生的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和好的學(xué)習(xí)方法介紹給其他同學(xué)。我們可以將全班分成十多個(gè)小組,每一個(gè)小組由一個(gè)優(yōu)生任小組長(zhǎng),這個(gè)小組長(zhǎng)我們稱為導(dǎo)生。導(dǎo)生是從學(xué)生中選拔出來(lái)的學(xué)習(xí)帶頭人,他既是學(xué)生,又要給別的同學(xué)當(dāng)小老師,他自己既要帶頭學(xué)習(xí),但又要幫助其他同學(xué)一起進(jìn)步。導(dǎo)生也是我們教學(xué)改革中的先“富起來(lái)”的人,在班上,他們首先在老師的指導(dǎo)下明白了如何學(xué)習(xí)?懂得了如何看書,如何自學(xué),如何聽課,如何總結(jié),如何預(yù)習(xí),如何積極主動(dòng)地去學(xué),然后,他們又將這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教給其他同學(xué),最終達(dá)到全班同學(xué)的共同進(jìn)步的目的。利用導(dǎo)生展開輔導(dǎo)、評(píng)比、討論以及學(xué)習(xí)方法的互嗟活動(dòng),可以解決班級(jí)授課制的許多突出問(wèn)題。此外,導(dǎo)生也在這些活動(dòng)中得到鍛煉,因?yàn)槟軌驅(qū)σ粋€(gè)問(wèn)題進(jìn)行順利的講解,可大大地加深印象,許多含糊的問(wèn)題條理化清晰化了,對(duì)淺顯的問(wèn)題理解得更深刻了。這正是快速學(xué)習(xí)法的基本原理。
四.數(shù)學(xué)學(xué)差生。
由于任何一個(gè)班級(jí)的學(xué)生都必然會(huì)隨著教學(xué)工作的進(jìn)行而分成好、中、差幾個(gè)層次,形成某些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難以致跟不上班,因此,組織學(xué)困生參加教師有目的性的活動(dòng),是大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)有效途徑。
轉(zhuǎn)化學(xué)困生,教師應(yīng)本著因材施教的原則,針對(duì)不同的情況,做好各類學(xué)生的思想教育和學(xué)業(yè)輔導(dǎo)工作,使他們都能得到適合于自己的提高和發(fā)展。一般來(lái)說(shuō),學(xué)生成績(jī)差的原因是多方面的,第一是他們智力發(fā)展水平低,觀察抽象、分析能力較差。第二是他們非智力因素方面也表現(xiàn)較差,求知欲低,學(xué)習(xí)信心不足,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不端正,沒(méi)有興趣。要做好傳化學(xué)困生的學(xué)習(xí)的工作,教師必須深入了解他們落后的原因,針對(duì)他們的實(shí)際情況,從發(fā)展學(xué)困生的智力與非智力因素方面下功夫,有計(jì)劃地介紹適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)方法,并從每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中做一系列的學(xué)法指導(dǎo)工作。
?、?將學(xué)困生的非智力因素的培養(yǎng)放作首位。非智力因素在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著動(dòng)力性作用,不少學(xué)習(xí)差的學(xué)生,往往表現(xiàn)在缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志。解決這個(gè)問(wèn)題,除了教師經(jīng)常關(guān)心接近他們,對(duì)它們進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵(lì)外,還要實(shí)實(shí)在在地給他們介紹一些培養(yǎng)興趣的肺腑,鍛煉意志的途徑,提供一些他們能夠享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣的活動(dòng)。
1.學(xué)困生自覺(jué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的操作方式。①閱讀一些自己感到有意思的數(shù)學(xué)材料。②有意識(shí)地欣賞數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、對(duì)稱、奇巧等美的特征。③尋找和解決與自己有直接關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。④在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。⑤確定學(xué)習(xí)的小目標(biāo),并體會(huì)成功的喜悅。⑥與自己喜歡的朋友一起解題看書,當(dāng)看不懂教材時(shí),試著抄一遍教材,慢慢將注意力集中在學(xué)習(xí)上。⑦從聽懂一節(jié)課,會(huì)解一道題做題,逐步對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
2.鍛煉堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)的操作方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有比其它學(xué)科更加困難,更需要付出艱苦努力,要求有更堅(jiān)強(qiáng)的毅力和耐心。但學(xué)困生往往下定決心要好好學(xué)習(xí),沒(méi)多久就會(huì)被各種欲望而代替,使學(xué)習(xí)心思無(wú)法集中在學(xué)習(xí)上。因此我們給出下列鍛煉意志的建議:①將自己的誓言寫在面前,確定一個(gè)目標(biāo),存有不達(dá)到目的不停止學(xué)習(xí)的理念,成功一次自我贊賞一次,從而逐步加長(zhǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間。②突然改變主意的方法,當(dāng)一個(gè)非學(xué)習(xí)的活動(dòng)十分吸引自己時(shí),突然告誡自己去學(xué)習(xí),從而戰(zhàn)勝自己原本的愿望,能夠獲取成功,則意味著自己已成了意志堅(jiān)強(qiáng)的“巨人”。③利用數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)培養(yǎng)自己的自覺(jué)性、堅(jiān)韌性和自制性。④學(xué)會(huì)嚴(yán)守計(jì)劃,按時(shí)完成數(shù)學(xué)作業(yè),養(yǎng)成自我檢查、自我監(jiān)督、自我鼓勵(lì)等習(xí)慣。
㈡.智力因素的開發(fā)是學(xué)困生的當(dāng)務(wù)之急。注意力不集中,記憶力差,想象力貧乏,使學(xué)困生付出與優(yōu)生同等代價(jià)時(shí),仍然難以將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搞上去的真正原因。背同樣一段數(shù)學(xué)法則,優(yōu)生一兩遍,學(xué)困生可能十多遍也無(wú)法記住,每遇到這樣的情況,學(xué)困生會(huì)認(rèn)為自己“天生就笨”的想法,從而放棄學(xué)習(xí)。此時(shí),教師應(yīng)該講清楚,記憶需要方法,記憶能力也是通過(guò)鍛煉獲得的,前面講到的超級(jí)學(xué)習(xí)法,快速記憶法就應(yīng)該介紹給差生試用;通過(guò)深呼吸安靜下來(lái),通過(guò)自我調(diào)整達(dá)到α波狀態(tài),這種有程序的訓(xùn)練有可能將一個(gè)“笨孩子”立即變得聰明起來(lái)。只要學(xué)困生也能夠迅速記住所學(xué)教材的內(nèi)容,那么他的學(xué)習(xí)狀況就會(huì)很快轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)的。
㈢.對(duì)學(xué)困生還應(yīng)該作具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
常見(jiàn)到有的孩子背課文記公式,只是反復(fù)讀反復(fù)寫,卻不去分析思考,不去回顧和自我講述的情況,而優(yōu)生卻用完全不同的高效方法,即在開始背誦時(shí)就去回憶復(fù)述。從中看出一些很細(xì)小的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),學(xué)困生仍然需要指導(dǎo)。一道數(shù)學(xué)作業(yè)題不會(huì)解怎么辦?這是優(yōu)生也常遇到的問(wèn)題,但學(xué)困生卻不能通過(guò)復(fù)習(xí)教材,閱讀例題而仿寫,從而弄懂面臨的問(wèn)題。聽課的心態(tài)、精神面貌,聽記看說(shuō)并用等問(wèn)題,都是聽課效果的關(guān)鍵因素,而學(xué)困生卻一如既往地總用一種低效率的方法聽了幾年數(shù)學(xué)課,這種具體的操作方式正是學(xué)困生學(xué)習(xí)效果差的主要原因,需要老師的指導(dǎo)。
四輪學(xué)習(xí)方法中還介紹了一些具體的方法,如四輪復(fù)習(xí)法:①通讀,進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí);②精讀,進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí);③演練,進(jìn)行解題復(fù)習(xí);④回憶,進(jìn)行檢驗(yàn)復(fù)習(xí)。四步解題法:①審題,搞清是什么;②構(gòu)思,搞清為什么;③解答,搞清怎么辦;④檢驗(yàn),驗(yàn)證怎么樣。四步記憶法:記憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn)。這些看似常見(jiàn)的步驟,但一旦能夠照步執(zhí)行,學(xué)習(xí)效果就會(huì)立即顯示出來(lái)。
有的學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí),感到無(wú)從下手,不知如何思考,那么我們可以給他介紹波利亞的解題過(guò)程自問(wèn)法,使他學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)探索。
⑴我選擇的是怎樣的一條解題途徑。
?、莆覟槭裁醋鞒鲞@樣的選擇?
⑶我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段?
?、冗@一步的實(shí)施在整個(gè)解題過(guò)程中具有怎樣的地位?
⑸我目前所面臨的主要困難是什么?
?、式忸}的前景如何?
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段,學(xué)習(xí)方法也應(yīng)該有相應(yīng)的改變,這也需要老師細(xì)心的指導(dǎo),如在初一第二學(xué)期,初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開始,學(xué)生總感到難以入門,以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的,無(wú)論是上課還是自學(xué),均可以讓差生試用。
1. 看題畫圖(或抄寫題目再畫圖);
2. 審題找思路(或聽老師講解思路);
3. 閱讀書中證明過(guò)程;
4. 回憶并書寫證明過(guò)程。
如何預(yù)習(xí)、如何聽課、如何及時(shí)復(fù)習(xí)、如何小結(jié),都是學(xué)困生不知道的,老師可參閱“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法”后,根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況給予輔導(dǎo)。
㈣日本的《數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法》,為數(shù)學(xué)學(xué)困生指出了一條可行的途徑。
日本野口悠紀(jì)雄寫有《超學(xué)習(xí)法》一書。其中介紹了數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法—空降學(xué)習(xí)法,這是專門為哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生而寫的。一般人都會(huì)認(rèn)為,基礎(chǔ)很重要,要從基礎(chǔ)開始,按部就班地進(jìn)行理解,遇到不懂的地方,就要回到基礎(chǔ)上來(lái)。由于這么想,學(xué)困生就會(huì)放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),但空降學(xué)習(xí)法認(rèn)出基礎(chǔ)差的學(xué)生不需要有內(nèi)疚感。省略登山過(guò)程,直接乘纜車也可欣賞高山的風(fēng)景,不懂半導(dǎo)體的原理,也可操作電視觀看。因此基礎(chǔ)差的學(xué)生在要下決心學(xué)數(shù)學(xué)時(shí),不必要在很低的知識(shí)基礎(chǔ)開始復(fù)習(xí),可以從正中央部分開始。學(xué)不好數(shù)學(xué)的人,如果認(rèn)為應(yīng)該要先完全了解基礎(chǔ),那就等于是在等待黃河被疏清一樣?;A(chǔ)是數(shù)學(xué)中最難的部分,數(shù)學(xué)學(xué)不好的人所擁有共同之處就是從基礎(chǔ)開始學(xué)習(xí),結(jié)果學(xué)沒(méi)幾頁(yè)就覺(jué)得很煩而投降了。其實(shí)他們?cè)撟龅氖牵簝A盡全力把目前所學(xué)的部分弄懂,因?yàn)橹灰堰@個(gè)地方弄懂,前面那些疑難之處,屆 時(shí)也就會(huì)自然而然地理解了。
空降學(xué)習(xí)法,只要用跳傘的方式降落到“目前所學(xué)的地方”就好了。其道理是只要把目前所學(xué)的部分弄清楚,前面不懂的地方也就會(huì)了解。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō),如果初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,但認(rèn)真地將高中的集合、函數(shù)、立體幾何學(xué)好了,初中數(shù)學(xué)內(nèi)容就會(huì)覺(jué)得很容易理解。因此,學(xué)困生不必為沒(méi)學(xué)好基礎(chǔ)而自卑,應(yīng)該利用“空降學(xué)習(xí)法“的思想,集中力量弄懂每一個(gè)面臨的問(wèn)題,若的確遇到了以前知識(shí)不理解的困惑,那就去請(qǐng)教老師和同學(xué)或查閱相關(guān)資料,降落在所需基礎(chǔ)知識(shí)的層次上,將這一基礎(chǔ)隨時(shí)補(bǔ)上即可。
最后,我們介紹一下野口悠紀(jì)雄的《超學(xué)習(xí)法》的基本三原則:①學(xué)習(xí)有趣的事情;②從理解整體內(nèi)容著手;③懂了八成就往前走。遵行這三條原則,對(duì)于學(xué)困生是比較重要的。因?yàn)槭紫葘W(xué)習(xí)自己感興趣的內(nèi)容,使自己容易入門,有了部分體會(huì)后,會(huì)產(chǎn)生新的興趣。理解整體內(nèi)容,要求記住大概的框架,將重點(diǎn)內(nèi)容掌握即可,不要處處都想記住,思維負(fù)擔(dān)太重,對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō),容易失去信心。懂了八成,已掌握了大體內(nèi)容,還有部分不懂的地方,在學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容后會(huì)自動(dòng)理解的,因而,學(xué)困生不必為還有沒(méi)懂的問(wèn)題而煩惱,應(yīng)該有信心地學(xué)習(xí)新的知識(shí)。