2017年北海數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題
考生要多做數(shù)學(xué)中考練習(xí)真題才能在中考時(shí)拿到好成績,為了幫助各位考生,以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年北海數(shù)學(xué)中考練習(xí)真題,希望能幫到你。
2017年北海數(shù)學(xué)中考練習(xí)真題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的,把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)
1.2017的相反數(shù)是( )
A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣
2.據(jù)報(bào)道,目前我國“天河二號”超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
4.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為( )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
5.所示,向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水,則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( )
A. B. C. D.
6.,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點(diǎn)P,且與AB垂直.若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),則不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0
8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是( )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不對
9.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5
10.已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=﹣ (x﹣ )2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( )
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
二、填空題(本大題共8題,每小題3分,共24分,不需要寫出解答過程,請把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上)
11.在函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
12.分解因式:ax2﹣ay2= .
13.某校男子足球隊(duì)的年齡分布的條形圖,請求出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、中位數(shù) .
14.,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是 .
15.在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意一點(diǎn),將此三角形紙片按下列方式折疊,若EF的長度為a,則△DEF的周長為 (用含a的式子表示).
16.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
17.,已知直線l:y=﹣x,雙曲線y= ,在l上取一點(diǎn)A(a,﹣a)(a>0),過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B,過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C,過C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D,過D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E,此時(shí)E與A重合,并得到一個(gè)正方形ABCD,若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1:2的兩條線段,則a的值為 .
18.將函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|(b為常數(shù))的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0
三、解答題(本大題共10小題,共76.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.計(jì)算:20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.
20.先化簡,再求值:( ﹣x+1)÷ ,其中x= ﹣2.
21.解不等式組: ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
22.國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識競賽活動(dòng),為了解足球知識的普及情況,隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
獲獎(jiǎng)等次 頻數(shù) 頻率
一等獎(jiǎng) 10 0.05
二等獎(jiǎng) 20 0.10
三等獎(jiǎng) 30 b
優(yōu)勝獎(jiǎng) a 0.30
鼓勵(lì)獎(jiǎng) 80 0.40
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述獲獎(jiǎng)分布情況,問獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng),若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率.
23.,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3,
(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
24.,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長.
25.“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表:
A型車 B型車
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛) 1100 1400
銷售價(jià)格(元/輛) 今年的銷售價(jià)格 2400
26.已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算.
例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因?yàn)橹本€y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d= = = = .
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
27.,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8 cm,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→C方向以 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(點(diǎn)M,C位于PQ異側(cè)).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面積為y(cm2)
(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),x= ;
(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí),x= ;
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
28.已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.
(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止,問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少?
2017年北海數(shù)學(xué)中考練習(xí)真題答案
一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的,把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)
1.2017的相反數(shù)是( )
A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號,求解即可.
【解答】解:2017的相反數(shù)是﹣2017,
故選:B.
2.據(jù)報(bào)道,目前我國“天河二號”超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108.
故選:A.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;完全平方公式.
【分析】A:根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可.
B:根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.
C:根據(jù)完全平方公式判斷即可.
D:根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可.
【解答】解:∵3a+4b≠7ab,
∴選項(xiàng)A不正確;
∵(ab3)2=a2b6,
∴選項(xiàng)B不正確;
∵(a+2)2=a2+4a+4,
∴選項(xiàng)C不正確;
∵x12÷x6=x6,
∴選項(xiàng)D正確.
故選:D.
4.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為( )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,根據(jù)“標(biāo)價(jià)=(進(jìn)價(jià)+利潤)÷折扣”即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,
依題意得:(x+20)÷ =200,
解得:x=80.
∴該商品的進(jìn)價(jià)為80元/件.
故選C.
5.所示,向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水,則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】水深h越大,水的體積v就越大,故容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)是增函數(shù),根據(jù)球的特征進(jìn)行判斷分析即可.
【解答】解:根據(jù)球形容器形狀可知,函數(shù)y的變化趨勢呈現(xiàn)出,當(dāng)0
曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大,后又逐漸變小,故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是先凹后凸.
故選A.
6.,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點(diǎn)P,且與AB垂直.若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,進(jìn)而求出PE=4.
【解答】解:過點(diǎn)P作PE⊥BC于E,
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,
∴PA=PE,PD=PE,
∴PE=PA=PD,
∵PA+PD=AD=8,
∴PA=PD=4,
∴PE=4.
故選C.
7.直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),則不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】首先把點(diǎn)A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可.
【解答】解:∵y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),
∴1=2k+3,
解得:k=﹣1,
∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣x+3,
﹣x+3≥0,
解得:x≤3.
故選A.
8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是( )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不對
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于x、y的方程并求出x、y的值,再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解.
【解答】解:根據(jù)題意得
,
解得 ,
(1)若4是腰長,則三角形的三邊長為:4、4、8,
不能組成三角形;
(2)若4是底邊長,則三角形的三邊長為:4、8、8,
能組成三角形,周長為4+8+8=20.
故選B.
9.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5
【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴ ,即 ,
解得:k<5且k≠1.
故選B.
10.已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=﹣ (x﹣ )2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( )
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等腰三角形的判定.
【分析】以點(diǎn)B為圓心線段AB長為半徑做圓,交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn),連接AC、BC,由直線y=﹣ x+3可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形,再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與M、N重合,結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形,由此即可得出結(jié)論.
【解答】解:以點(diǎn)B為圓心線段AB長為半徑做圓,交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn),連接AC、BC,所示.
令一次函數(shù)y=﹣ x+3中x=0,則y=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3);
令一次函數(shù)y=﹣ x+3中y=0,則﹣ x+3=0,
解得:x= ,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,0).
∴AB=2 .
∵拋物線的對稱軸為x= ,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2 ,3),
∴AC=2 =AB=BC,
∴△ABC為等邊三角形.
令y=﹣ (x﹣ )2+4中y=0,則﹣ (x﹣ )2+4=0,
解得:x=﹣ ,或x=3 .
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣ ,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3 ,0).
△ABP為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)AB=BP時(shí),以B點(diǎn)為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M、N三點(diǎn);
?、诋?dāng)AB=AP時(shí),以A點(diǎn)為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M兩點(diǎn),;
?、郛?dāng)AP=BP時(shí),作線段AB的垂直平分線,交拋物線交于C、M兩點(diǎn);
∴能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè).
故選A.
二、填空題(本大題共8題,每小題3分,共24分,不需要寫出解答過程,請把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上)
11.在函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 x≤1且x≠﹣2 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:1﹣x≥0且x+2≠0,
解得:x≤1且x≠﹣2.
故答案為:x≤1且x≠﹣2.
12.分解因式:ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】應(yīng)先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.
【解答】解:ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案為:a(x+y)(x﹣y).
13.某校男子足球隊(duì)的年齡分布的條形圖,請求出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、中位數(shù) 15,15 .
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可,先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列,中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).
【解答】解:這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為:(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15,
隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15.
故答案為15,15.
14.,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是 .
【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案;概率公式.
【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中,任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,共有13種等可能的結(jié)果,使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有5種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:,
∵根據(jù)軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,白色的小正方形有13個(gè),而能構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有5個(gè)情況,
∴使圖中黑色部誒的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是: .
故答案為: .
15.在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意一點(diǎn),將此三角形紙片按下列方式折疊,若EF的長度為a,則△DEF的周長為 3a (用含a的式子表示).
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a,DE=BE,則BF=2a,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF= BF=a,即可得出△DEF的周長.
【解答】解:由折疊的性質(zhì)得:B點(diǎn)和D點(diǎn)是對稱關(guān)系,DE=BE,
則BE=EF=a,
∴BF=2a,
∵∠B=30°,
∴DF= BF=a,
∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a;
故答案為:3a.
16.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 m> .
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式;解一元一次不等式.
【分析】設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
由已知得: ,即
解得:m> .
故答案為:m> .
17.,已知直線l:y=﹣x,雙曲線y= ,在l上取一點(diǎn)A(a,﹣a)(a>0),過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B,過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C,過C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D,過D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E,此時(shí)E與A重合,并得到一個(gè)正方形ABCD,若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1:2的兩條線段,則a的值為 或 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段OA、OC的長,再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于a的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.
【解答】解:依照題意畫出圖形,所示.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,﹣a)(a>0),
∴點(diǎn)B(a, )、點(diǎn)C(﹣ , )、點(diǎn)D(﹣ ,﹣a),
∴OA= = a,OC= = .
又∵原點(diǎn)O分對角線AC為1:2的兩條線段,
∴OA=2OC或OC=2OA,
即 a=2× 或 =2 a,
解得:a1= ,a2=﹣ (舍去),a3= ,a4=﹣ (舍去).
故答案為: 或 .
18.將函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|(b為常數(shù))的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
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