學(xué)生在中考數(shù)學(xué)考試前要多做中考數(shù)學(xué)模擬試題并多去練習(xí)，這樣才能更好提升，以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年德陽中考數(shù)學(xué)模擬試題，希望能幫到你。

　　2017年德陽中考數(shù)學(xué)模擬試題

　　一、選擇題(本大題共12小題，每題4分，共48分)

　　1.李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，則cosB=(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.在△ABC中， ，則△ABC為(　　)

　　A.直角三角形 B.等邊三角形

　　C.含60°的任意三角形 D.是頂角為鈍角的等腰三角形

　　4.，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.若點(diǎn)(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函數(shù) 圖象上，則(　　)

　　A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2

　　6.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A(2，3).若以原點(diǎn)O為位似中心，畫三角形ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比為 ，則A′的坐標(biāo)為(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.已知函數(shù) 圖象，以下結(jié)論，其中正確有(　　)個(gè)：

　?、賛<0;

　　②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大;

　?、廴鬉(﹣1，a)，點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a

　?、苋鬚(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(﹣x，﹣y)也在圖象上.

　　A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

　　8.從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是(　　)

　　A.(6+6 )米 B.(6+3 )米 C.(6+2 )米 D.12米

　　9.，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為(　　)時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.

　　A. B. C. 或 D. 或

　　10.，已知矩形OABC面積為 ，它的對(duì)角線OB與雙曲線 相交于D且OB：OD=5：3，則k=(　　)

　　A.6 B.12 C.24 D.36

　　11.，已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且雙曲線y= 與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)

　　A.1≤k≤3 B.3≤k≤5 C.1≤k≤5 D.1≤k≤

　　12.，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=(　　)

　　A. B. C. D. ﹣2

　　二、填空題：(每小題4分，共24分)

　　13.若 tan(x+10°)=1，則銳角x的度數(shù)為　　.

　　14.：M為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，MA⊥y軸于A，S△MAO=2時(shí)，k=　　.

　　15.，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，則AB的長為　　.

　　16.在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，DE：EC=1：3，連AE，BE，BD且AE，BD交于F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=　　.

　　17.，第一角限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B 在反比例函數(shù) 圖象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，則k值為　　.

　　18.，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn) (不與B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且 .下列結(jié)論：

　　①△ADE∽△ACD;

　?、诋?dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等;

　?、邸鱀CE為直角三角形時(shí)，BD為8或 ;

　　④CD2=CE•CA.

　　其中正確的結(jié)論是　　 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

　　三、解答題：(每小題7分，共14分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

　　19. ﹣(π﹣3)0﹣(﹣1)2017+(﹣ )﹣2+tan60°+| ﹣2|

　　20.，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC的周長.

　　四.解答題：(每題10分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

　　21.，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2).

　　(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo);

　　(3)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).

　　22.，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O.某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距 千米的A處;經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處.

　　(1)求該輪船航行的速度;

　　(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)： ， )

　　23.，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于二四象限內(nèi)的A、B 兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n)，線段OA=5，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE= .

　　(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

　　(2)求△AOC的面積;

　　(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.

　　24.所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱.停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系.

　　(1)分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍;

　　(2)根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少?

　　五.解答題：(每題12分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

　　25.，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF=∠CBG.求證：

　　(1)AF=CG;

　　(2)CF=2DE.

　　26.，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

　　(1)求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值;

　　(2)直接寫出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍;

　　(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AD﹣DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時(shí)t的值.

　　2017年德陽中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共12小題，每題4分，共48分)

　　1.李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】平行投影.

　　【分析】矩形木框在地面上形成的投影應(yīng)是平行四邊形或一條線段，即相對(duì)的邊平行或重合，故不會(huì)是一點(diǎn)，即答案為D.

　　【解答】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一個(gè)圓點(diǎn).故選D.

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，則cosB=(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB=13，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得cosB的值.

　　【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，

　　∴根據(jù)勾股定理AB= =13，

　　∴cosB= = ，

　　故選C.

　　3.在△ABC中， ，則△ABC為(　　)

　　A.直角三角形 B.等邊三角形

　　C.含60°的任意三角形 D.是頂角為鈍角的等腰三角形

　　【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

　　【分析】首先結(jié)合絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)得出 tanA﹣3=0，2cosB﹣ =0，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

　　【解答】解：∵( tanA﹣3)2+|2cosB﹣ |=0，

　　∴ tanA﹣3=0，2cosB﹣ =0，

　　∴tanA= ，cosB= ，

　　∠A=60°，∠B=30°，

　　∴△ABC為直角三角形.

　　故選：A.

　　4.，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】由四邊形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，

　　由題意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，

　　∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，

　　∴∠DCF=∠AFE，

　　∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，

　　∴DF=3，

　　∴tan∠AFE=tan∠DCF= = .

　　故選C.

　　5.若點(diǎn)(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函數(shù) 圖象上，則(　　)

　　A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計(jì)算出y2、y1、y3的值，然后比較大小即可.

　　【解答】解：當(dāng)x=﹣5時(shí)，y1=﹣ ;當(dāng)x=﹣3時(shí)，y2=﹣ ;當(dāng)x=3時(shí)，y3= ，

　　所以y2

　　故選C.

　　6.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A(2，3).若以原點(diǎn)O為位似中心，畫三角形ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比為 ，則A′的坐標(biāo)為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　【分析】由于△ABC與△A′B′C′的相似比為 ，則是把△ABC放大 倍，根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k，于是把A(2，3)都乘以 或﹣ 即可得到A′的坐標(biāo).

　　【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′的相似比為 ，

　　∴△A′B′C′與△ABC的相似比為 ，

　　∵位似中心為原點(diǎn)0，

　　∴A′(2× ，3× )或A′(﹣2× ，﹣3× )，

　　即A′(3， )或A′(﹣3，﹣ ).

　　故選C.

　　7.已知函數(shù) 圖象，以下結(jié)論，其中正確有(　　)個(gè)：

　?、賛<0;

　?、谠诿總€(gè)分支上y隨x的增大而增大;

　?、廴鬉(﹣1，a)，點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a

　?、苋鬚(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(﹣x，﹣y)也在圖象上.

　　A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

　　【解答】解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m<0，故正確;

　?、谠诿總€(gè)分支上y隨x的增大而增大，正確;

　　③若點(diǎn)A(﹣1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a

　?、苋酎c(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(﹣x，﹣y)也在圖象上，正確，

　　故選：B.

　　8.從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是(　　)

　　A.(6+6 )米 B.(6+3 )米 C.(6+2 )米 D.12米

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.

　　【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，繼而可求出CD.

　　【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，

　　∴BC=6米，

　　在Rt△ABD中，

　　∵tan∠BAD= ，

　　∴BD=AB•tan∠BAD=6 米，

　　∴DC=CB+BD=6+6 (米).

　　故選：A.

　　9.，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為(　　)時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.

　　A. B. C. 或 D. 或

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定;正方形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM與AB和BE是對(duì)應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM與CN的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=BC，

　　∵BE=CE，

　　∴AB=2BE，

　　又∵△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，

　　∴①DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=2DN

　　∴DM2+DN2=MN2=1

　　∴DM2+ DM2=1，

　　解得DM= ;

　?、贒M與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM= DN，

　　∴DM2+DN2=MN2=1，

　　即DM2+4DM2=1，

　　解得DM= .

　　∴DM為 或 時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.

　　故選C.

　　10.，已知矩形OABC面積為 ，它的對(duì)角線OB與雙曲線 相交于D且OB：OD=5：3，則k=(　　)

　　A.6 B.12 C.24 D.36

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】先找到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再利用矩形面積公式計(jì)算，確定k的值.

　　【解答】解：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(xD，yD)，

　　則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( xD， yD)，

　　矩形OABC的面積=| xD× yD|= ，

　　∵圖象在第一象限，

　　∴k=xD•yD=12.

　　故選B.

　　11.，已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且雙曲線y= 與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)

　　A.1≤k≤3 B.3≤k≤5 C.1≤k≤5 D.1≤k≤

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】結(jié)合圖形可知當(dāng)雙曲線過A點(diǎn)時(shí)k有最小值，當(dāng)直線AB與與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k有最大值，從而可求得k的取值范圍.

　　【解答】解：若雙曲線與△ABC有公共點(diǎn)，則雙曲線向下最多到點(diǎn)a，向上最多到與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)，

　　當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可得1= ，解得k=1;

　　當(dāng)雙曲線與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線AB解析式為y=ax+b，

　　∵B(1，5)，C(3，1)，

　　∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，

　　∴直線AB的解析式為y=﹣2x+7，

　　聯(lián)立直線AB和雙曲線解析式得到 ，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，

　　則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴△=0，即(﹣7)2﹣8k=0，解得k= ，

　　∴k的取值范圍為：1≤k≤ .

　　故選D.

　　12.，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=(　　)

　　A. B. C. D. ﹣2

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理.

　　【分析】連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，

　　連接MN，過M點(diǎn)作ME⊥CN于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NE=x，表示出CE，根據(jù)勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN.

　　【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

　　∴AM=AN=2，BM=DN=4，

　　連接MN，連接AC，

　　∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

　　在Rt△ABC與Rt△ADC中，

　　，

　　∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)

　　∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

　　∴BC= AC，

　　∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

　　3BC2=AB2，

　　∴BC=2 ，

　　在Rt△BMC中，CM= = =2 .

　　∵AN=AM，∠MAN=60°，

　　∴△MAN是等邊三角形，

　　∴MN=AM=AN=2，

　　過M點(diǎn)作ME⊥CN于E，設(shè)NE=x，則CE=2 ﹣x，

　　∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

　　解得：x= ，

　　∴EC=2 ﹣ = ，

　　∴ME= = ，

　　∴tan∠MCN= =

　　故選：A.

　　二、填空題：(每小題4分，共24分)

　　13.若 tan(x+10°)=1，則銳角x的度數(shù)為　20°　.

　　【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出x+10°的值進(jìn)而求出即可.

　　【解答】解：∵ tan(x+10°)=1，

　　∴tan(x+10°)= = ，

　　∴x+10°=30°，

　　∴x=20°.

　　故答案為：20°.

　　14.：M為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，MA⊥y軸于A，S△MAO=2時(shí)，k=　﹣4　.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y= (k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△AOM= |k|=2，然后根據(jù)k<0去絕對(duì)值得到k的值.

　　【解答】解：∵AB⊥x軸，

　　∴S△AOM= |k|=2，

　　∵k<0，

　　∴k=﹣4.

　　故答案為﹣4.

　　15.，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，則AB的長為　3+ 　.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形.

　　【分析】過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案.

　　【解答】解：過C作CD⊥AB于D，

　　∴∠ADC=∠BDC=90°，

　　∵∠B=45°，

　　∴∠BCD=∠B=45°，

　　∴CD=BD，

　　∵∠A=30°，AC=2 ，

　　∴CD= ，

　　∴BD=CD= ，

　　由勾股定理得：AD= =3，

　　∴AB=AD+BD=3+ .

　　故答案為：3+ .

　　16.在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，DE：EC=1：3，連AE，BE，BD且AE，BD交于F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=　1：4：16　.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得DC=AB，DC∥AB，則DE：AB=1：4，接著可證明△DEF∽△BAF，根據(jù)相似的性質(zhì)得∴ = = ，根據(jù)三角形面積公式可得 = ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 =( )2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值.

　　【解答】解：∵DE：EC=1：3，

　　∴DE：DC=1：4，

　　∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴DC=AB，DC∥AB，

　　∴DE：AB=1：4，

　　∵DE∥AB，

　　∴△DEF∽△BAF，

　　∴ = = ，

　　∴ = = ， =( )2= ，

　　∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6.

　　17.，第一角限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B 在反比例函數(shù) 圖象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，則k值為　﹣6　.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)A(a， )，B(b， )，再證明Rt△OAC∽R(shí)t△BOD，根據(jù)相似的性質(zhì)得 = = ，而在Rt△AOB中，根據(jù)正切的定義得到tan∠OAB= = ，即 = = ，然后利用比例性質(zhì)先求出ab的值再計(jì)算k的值.

　　【解答】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，，設(shè)A(a， )，B(b， )，

　　∵∠AOB=90°，

　　∴∠AOC+∠DOB=90°，

　　而∠AOC+∠OAC=90°，

　　∴∠OAC=∠DOB，

　　∴Rt△OAC∽R(shí)t△BOD，

　　∴ = = ，

　　∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°= = ，

　　∴ = = ，即 = = ，

　　∴ab=2 ，

　　∴k=﹣ ab=﹣ ×2 =﹣6.

　　故答案為﹣6.

　　18.，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn) (不與B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且 .下列結(jié)論：

　?、佟鰽DE∽△ACD;

　?、诋?dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等;

　?、邸鱀CE為直角三角形時(shí)，BD為8或 ;

　　④CD2=CE•CA.

　　其中正確的結(jié)論是?、佗冖邸?(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);解直角三角形.

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，則∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;作AH⊥BC于H，1，先證明△ABD∽△DCE，再利用余弦定義計(jì)算出BH=8，則BC=2BH=16，當(dāng)BD=6時(shí)，可得AB=CD，則可判斷△ABD≌△DCE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷;由于△DCE為直角三角形，分類討論：當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，利用△ABD∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，當(dāng)∠EDC=90°，2，利用△ABD∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BD= ，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷;由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分線，可判斷∠CDE與∠DAC不一定相等，因此△CDE與△CAD不一定相似，這樣得不到CD2=CE•CA，則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　而∠ADE=∠B=α，

　　∴∠ADE=∠C，

　　而∠DAE=∠CAD，

　　∴△ADE∽△ACD，所以①正確;

　　作AH⊥BC于H，1，

　　∵∠ADC=∠B+∠BAD，

　　∴∠BAD=∠CDE，

　　而∠B=∠C，

　　∴△ABD∽△DCE，

　　∵AB=AC，

　　∴BH=CH，

　　在Rt△ABH中，∵cosB=cosα= = ，

　　∴BH= ×10=8，

　　∴BC=2BH=16，

　　當(dāng)BD=6時(shí)，CD=10，

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