2017年南寧市數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷(2)
∴m=1. ………………………………………………………………………………1分
∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分
∴當(dāng) 時， . .……………………………………………………………3分
(2)當(dāng)P，A，C三點不在同一直線上時，由三角形的三邊關(guān)系可知，|PA-PC|
當(dāng)P，A，C三點在同一直線上時，此時，點P與點B重合，|PA-PC|的最大的值為AC的長.………………………………………………………………………………4分
把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.
∴直線解析式為y1=x+2. ……………………………………………………………6分
當(dāng)y=0時，x=-2.
∴B(-2，0) ，即P(-2，0) . …………………………………………………………7分
解法一：1，作AD⊥x軸于點D，在Rt△PAD中，
. ………………………………8分
在Rt△POC中， . …………9分
∴ .
∴當(dāng)n=-2時，|PA-PC|的值最大，最大值為 . ……10分
解法二：2，作AD⊥x軸于點D， 作CE⊥AD于點E，
則AE=1， CE=1， …………………………9分
在Rt△ACE中， .
∴當(dāng)n=-2時，|PA-PC|的值最大，最大值為 . ………10分
23.(滿分10分)
解：(1)證明：，連結(jié)OD.
∵AC=BC，∴ . ………………………………………………………1分
∵ ，∴ . ………………………………………………2分
∴ ，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分
∵ ，∴ . ………………………………………………………4分
∴ 是⊙O的切線. ………………………………………………………………5分
(2)，連結(jié)CD.
∵⊙O的半徑等于 ，∴BC=3， . …………6分
在 中， ，∴BD=1,
. …………………7分
∵ .
∴ . …………………………………………………………………8分
解法一：在 中，
. ……………………………………………10分
解法二： ∵ ， ,
∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分
∴ .
∴ . ………………………………………………10分
24.(滿分12分)
解：(1)填空： , . …………………………………………………4分
(2)解法一：∵直線AB沿y軸方向平移h個單位長度，得直線EF，
∴ 可設(shè)直線EF的解析式為 . ……………………………………5分
∴ 解得 .
整理得： . ………………………………………………………6分
∵直線EF與拋物線沒有交點，
∴ ， …………………………………………7分
即 .
∴當(dāng) 時，直線EF與拋物線沒有交點. …………………………………8分
解法二：∵直線AB沿y軸方向平移h個單位長度，得直線EF，
∴ 可設(shè)直線EF的解析式為 . ……………………………………5分
∴ ∴ .
整理得： . ………………………………………………………6分
∵直線EF與拋物線沒有交點，
∴ ， …………………………………………7分
即 .
∴當(dāng) 時，直線EF與拋物線沒有交點. …………………………………8分
(3)∵拋物線 的頂點C(2，-1).
設(shè)直線AC的解析式為 ( ).
則 解得
∴直線AC的解析式為 .
，設(shè)直線AC交x軸于點D，則D( ，0)， BD= .
∴ . ………9分
∵直線x=m與線段AB、AC分別交于M、N兩點，則 .
∴M(m，-m+3)，N(m，-2m+3).
∴ .
∵直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分，
∴分兩種情況討論：
?、?當(dāng) 時，即 ， 解得 . ………………………10分
?、?當(dāng) 時，即 ， 解得 . ……………………11分
∵ ，
∴ 或 .
∴當(dāng) 時，直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分. ………12分
25. (滿分14分)
證明：(1)①45; ……………………………………………………………………………………………………2分
?、贓F=BE+DF. …………………………………………………………………………………………………………4分
(2)證明：3，延長CB至點K，使BK=DF ，連結(jié)AK.
∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD ， .
∴△ABK≌△ADF. ……………………………………………5分
∴ AK=AF , . …………………………………6分
∵ .
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………7分
∵ AE是公共邊，
∴△AEF≌△AEK. …………………………………………………………………………………8分
∴ EF=EK.
∴EF=BE+DF. ………………………………………………………………9分
(3)4，連結(jié)AC .
∵四邊形ABCD是正方形，
∴ .
∵ .
∴ .
∴ . ……………………………………10分
∴△ADH∽△ACE. ……………………………………11分
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………………………………………………12分
又∵ ，
∴△ADC∽△AHE. ………………………………………………………………………………………………………13分
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