八年級上冊數學書知識點
知識有重量，但成就有光澤。有人感覺到知識的力量，但更多的人只看到成就的光澤。下面小編給大家分享一些八年級上冊數學書知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
八年級上冊數學書知識點
1、實數的概念及分類
①實數的分類
②無理數
無限不循環(huán)小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等;
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π /?+8等;
有特定結構的數，如0.1010010001…等;
某些三角函數值，如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
①相反數
實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
③倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
①算術平方根
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。
②平方根
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：記作 3 √a
性質：一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
①實數比較大小
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數;
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;
兩個負數，絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實數
a-b>0?a>b;
a-b=0?a=b;
a-b<0?a<b p="" 。
<b p="" ?！ ∏笊瘫容^法：設a、b是兩正實數，
<b p="" 。
絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣>∣b∣?a<b。< p="">
平方法：設a、b是兩負實數，則 a2>b2?a<b p="" 。
<b p="" ?！ ?、算術平方根有關計算(二次根式)
<b p="" 。
①含有二次根號“ √ ”;被開方數a必須是非負數。
②性質：
③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：
被開方數的因數是整數，因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。
②實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
③運算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 (a+b)+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 (ab)c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
八年級上冊數學書知識點大全
位置與坐標
1、確定位置
在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
2、平面直角坐標系及有關概念
①平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
②坐標軸和象限
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。
③點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
④不同位置的點的坐標的特征
a、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
b、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點
c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數
d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)
點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)
點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)
f、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
點P(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣
點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2
3、坐標變化與圖形變化的規(guī)律
八年級上冊數學書知識
一次函數
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點
關系式(解析)法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b (k，b為常數，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數。
②一次函數的圖像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特征
一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線;
正比例函數y=kx的圖像是經過原點(0，0)的直線。
④正比例函數的性質
一般地，正比例函數 有下列性質：
當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數的性質
一般地，一次函數 有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大;
當k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y(tǒng)=kx(k 不等于0)中的常數k。
確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b(k 不等于0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法.
⑦一次函數與一元一次方程的關系
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式.而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數，k≠0).當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值.
從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.
八年級上冊數學書知識點梳理
二元一次方程組
1、二元一次方程
①二元一次方程
含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
2、二元一次方程組
①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
②二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
③二元一次方程組的解法
代入(消元)法
加減(消元)法
④一次函數與二元一次方程(組)的關系：
一次函數與二元一次方程的關系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函數與二元一次方程組的關系：
二元一次方程組
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解;
當函數圖象(直線)平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
八年級上冊數學書知識點歸納
平行線的證明
1、平行線的性質
一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補.
也可以簡單的說成：
兩直線平行,同位角相等;
兩直線平行,內錯角相等;
兩直線平行,同旁內角互補。
2、判定平行線
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
也可以簡單說成：
同位角相等兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.
其他兩條可以簡單說成：
內錯角相等兩直線平行
同旁內角相等兩直線平行
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