北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
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北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線;線的運(yùn)動(dòng)形成面;面的旋轉(zhuǎn)形成體。
2、圓柱的特征：
(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓，側(cè)面是曲面。
(2)兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。
(3)圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。
(4)圓柱是由長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長(zhǎng)方形。
3、圓錐的特征：
(1)圓錐的底面是一個(gè)圓，和底面相對(duì)的位置有一個(gè)頂點(diǎn)。
(2)圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(3)圓錐只有一條高。
(4)圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)(如果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形)。
圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。
圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：
(1)已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=ch;
(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=πdh;
(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=2πrh
圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底 或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2
圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：
(1)圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。
(2)圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。
5、圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。
6、圓柱體積公式的推導(dǎo)：
復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)圓的面積公式的推導(dǎo)：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑;拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。所以圓的面積=π×半徑×半徑=π×半徑2
如同，圓的面積公式的推導(dǎo)，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，把它分成若干等份，分得越細(xì)越好，再把它拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒(méi)變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的底面積是相等的，長(zhǎng)方體的高也與圓柱的高相等，而長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，也就等于圓柱的體積。因此，
圓柱的體積=底面積×高如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V=Sh 。
例題：填空：圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程是利用(轉(zhuǎn)化)的數(shù)學(xué)思想，在此過(guò)程中(形狀)變了，(體積)沒(méi)變。拼成圖形的高于圓柱的(高)相等，他們的底面積(相等)所以圓柱的體積公式為(底面積×高)
圓柱體積公式的應(yīng)用：
(1)計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sh。
(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=πr2h;
(3)已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=π(d/2)2h;
(4)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V=π(C/2π)2h;
圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
6、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。
7、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小。
圓錐的體積=1/3×底面積×高 如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，
則字母公式為：1/3Sh
圓錐體積公式的應(yīng)用：
(1)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用“v= 1/3Sh”這一公式。
(2)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3πr?h
(3)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3π(d/2)?h
(4)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3π(c/2r)?h
六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
1、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
如：3：4=9：12 。
2、比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。
在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。
3、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
4、比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離÷實(shí)際距=離比例尺
圖上距離=實(shí)際距離×比例尺
實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺
5、比例尺的分類(lèi)：
比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺(比例尺<1)和放大比例尺(比例尺>1)。
根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。
6、圖形的放縮：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。
六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)
第三單元 圖形的運(yùn)動(dòng)
本冊(cè)的圖形變換知識(shí)在原來(lái)基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，要求能在方格紙上畫(huà)出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)后的圖形,具體：
第一種旋轉(zhuǎn)：要說(shuō)明繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度(90度、180度、270度)。
例如：將圖形B繞點(diǎn)O 順時(shí)針/逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90°得到圖形C;
繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：
順時(shí)針：即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。
逆時(shí)針：和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。
第二種平移：要說(shuō)明向什么方向(上、下、左、右)平移幾個(gè)。
例如：將圖形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到圖形B;
第三種作對(duì)稱(chēng)圖形：要說(shuō)明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)圖形。
例如：以直線 MN 為對(duì)稱(chēng)軸，作圖形C的軸對(duì)稱(chēng)圖形D。
第四單元 正比例和反比例
1、生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
2、正比例：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k(一定)。
判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。
正比例的圖像是一條直線。
3、反比例的意義：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：x·y=k(一定)。
判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量;再看這兩個(gè)量的積是否一定;最后作出結(jié)論。
反比例的圖像是一條光滑曲線。
六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納
1.負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指小于0的實(shí)數(shù)，如3。
任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記，如2，5.33，45，0.6等。
2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)
若一個(gè)數(shù)大于零(>0)，則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來(lái)表示。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中分正整數(shù),正分?jǐn)?shù)和正無(wú)理數(shù)。
3.正數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
4.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。
所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。
5.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。
6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體
即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。
其中AG叫做圓柱的軸，AG的長(zhǎng)度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和D'G旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。
7.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V=πr2h ;如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh
8.圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)_高，S側(cè)=Ch (注：c為πd)
圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面(又分上底和下底);圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面;兩個(gè)底面之間的距離叫做高(高有無(wú)數(shù)條)。
特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。
9.圓錐解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。
10.圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。
11.圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=rrπh)，得出圓錐體積公式：V=1/3Sh
S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑
12.圓錐體展開(kāi)圖的'繪制：圓錐體展開(kāi)圖由一個(gè)扇形(圓錐的側(cè)面)和一個(gè)圓(圓錐的底面)組成。(如右圖)在繪制指定圓錐的展開(kāi)圖時(shí)，一般知道a(母線長(zhǎng))和d(底面直徑)
13.圓錐的表面積：一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積。
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)
14.圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間，圓錐的高是圓柱的三倍。
底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。
15.生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
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