七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定教案
七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定教案
學(xué)習(xí)和運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)的原理是促使教學(xué)工作科學(xué)化的有效途徑。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定教案，希望你能從中得到感悟!
七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定教案(一)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會(huì)用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.
3.通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.
4.使學(xué)生了解知識(shí)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識(shí)，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
(二)難點(diǎn)
使用符號(hào)語言進(jìn)行推理.
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn).
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).
七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定教案(二)
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
(二)整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.
(三)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題(出示投影). 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么?
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么?
圖1 圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截.(1)如果 ，那么 ，為什么?
(2)如果 ，那么 ，為什么?
4.如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎?
圖3 圖4
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢?
學(xué)生活動(dòng)：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等.
師：要求學(xué)生寫出符號(hào)推理過程，并板書.
[板書]∵ (已知)，
(鄰補(bǔ)角定義)，
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
(以備后面推導(dǎo)判定定理使用.)
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn).
師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角?
學(xué)生活動(dòng)：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學(xué)生活動(dòng)：互補(bǔ).
師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
[板書]2.5 (2)
師：請同學(xué)們看復(fù)習(xí)提問中的第3題，我們知道了 與 互補(bǔ)，那么 ，由此你還可以推出什么?根據(jù)什么?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，還可以推出 ，這個(gè)推理的全過程就是：
∵ (已知)， (鄰補(bǔ)角定義)，
∴ (同角的補(bǔ)角相等).
∴ (同位角相等，兩直線平行.)(教師再加上這一步即可).
由此你能得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行(學(xué)生語言不規(guī)范，注意糾正).
師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：
[板書]同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊，所以學(xué)生并不難接受推理過程，放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，另外在敘述判定方法時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言.
師：請同學(xué)們思考，剛才我們由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，推導(dǎo)兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑?怎樣寫推理格式?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，對照復(fù)習(xí)提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習(xí)本上寫出推理格式，找一個(gè)學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成.
【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學(xué)生思維，同時(shí)也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理，從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫.
嘗試反過，鞏固練習(xí)
師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題，管道 、 平行嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：平行，因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時(shí)鞏固了所學(xué)新知識(shí).
師：下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目(出示投影).
練習(xí)：
1.如圖1，量得，，可以判定，它的根據(jù)是什么?
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行? 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ?
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢?下面我們看例題(出示投影).
例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎?為什么?
師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形(如圖3)，同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號(hào).
圖3
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么?可以討論.
學(xué)生活動(dòng)：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號(hào)，回答問題.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.
理由：如圖3， ， .
∵ ， (已知)，
∴ (垂直的定義).
∴ (同位角相等，兩直線平行).
師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容?
學(xué)生活動(dòng)：∵ (已證).
【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會(huì)分析問題，提高解題能力.
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢?圖形中的符號(hào)怎樣改動(dòng)?模仿例題說出理由
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4 |
理由：如圖4， ， .
∵ ， (已知)，∴ (垂直的定義).
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
理由：如圖5， ， .
∵ ， (已知)，
圖5 |
∴ (垂直的定義).
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力.
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)(出示投影)：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎?為什么?
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?
圖6 圖7
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，兩直線平行;對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.
【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表.
判定 | 文字?jǐn)⑹?/p> | 符號(hào)語言 | 圖形 |
第一種 | 同位角相等，兩直線平行 | ∵ （已知）， ∴ ( )． | |
第二種 | 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 | ∵ （已知）， ∴ ( )． | |
第三種 | 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 | ∵（已知，）∴ ( )． |
七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定教案(三)
布置作業(yè)
課本第97～98頁A組第 6(3)、7、8題.
作業(yè) 答案
6.(3)可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
7.(1) 同位角相等，兩直線平行.
(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
(3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
8.(1) 同位角相等，兩直線平行.
(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
(3) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
(4) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
(5) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
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