2017學年七年級數(shù)學上期末試卷
學習是最廣闊的是海洋，比海洋更廣闊是天空。面對七年級數(shù)學上期末試卷，你準備好了嗎?下面由學習啦小編為你整理的2017學年七年級數(shù)學上期末試卷，希望對大家有幫助!
2017學年七年級數(shù)學上期末試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如果兩個數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是( )
A.正數(shù) B.負數(shù)
C.一正一負 D.至少一個為負數(shù)
2.明天數(shù)學課要學“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關的結果個數(shù) 約為12 500 000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.1.25×108
3.下列事件中適合用普查的是( )
A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命
B.旅客上飛機前的安檢
C.了解重慶市中學生課外使用手機的情況
D.了解某種炮彈的殺傷半徑
4.若A和B都是3次多項式，則A+B一定是( )
A.6次多項式 B.3次多項式
C.次數(shù)不高于3次的多項式 D.次數(shù)不低于3次的多項式
5.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
6.在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)為( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為( )
A.3 B.7 C.3，7 D.1，7
8.如圖，AB∥CD，∠1=70°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是( )
A.30° B.35° C.40° D.70°
9.線段MN是由線段EF經過平移得到的，若點E(﹣1，3)的對應點M(2，5)，則點F(﹣3，﹣2)的對應點N的坐標是( )
A.(﹣1，0) B.(﹣6，0) C.(0，﹣4) D.(0，0)
10.設[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2)=3，[﹣1.4)=﹣1，則下列結論：①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在實數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立; ⑤若x滿足不等式組 ，則[x)的值為﹣1.其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.點P(1，﹣1)關于x軸對稱的點P′的坐標為 .
12.已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是 .
13.已知代數(shù)式2x﹣y的值是 ，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是 .
14.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點看A、B兩島的視角∠ACB= °.
15.如一組數(shù)據(jù)的最大值為61，最小值為48，且以2為組距，則應分 組.
16.已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=3cm，則線段AC= .
17.將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置(其中∠B=60°，∠E=45°)，已知DE與AC交于點F，AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為 .
18.如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關系是 .
19.某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有 天.
20.若關于x的不等式mx﹣n>0的解集是x< ，則關于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集是 .
三、解答題.(共60分)
21.計算：
(1)﹣(﹣3)2+| ﹣3|+ +4× + (π﹣ )0
(2)先化簡，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2(4xy﹣2)﹣x2y]+1，其中x=﹣ .
22.解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示解集，然后直接寫出其整數(shù)解.
23.如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖：
(1)補全△A′B′C′
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 .
24.為了解我市的空氣質量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)計算被抽取的天數(shù);
(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請估計該市這一年達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
25.少兒部組織學生進行“英語風采大賽”，需購買甲、乙兩種獎品.購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元;購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元.
(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元?
(2)由于臨時有變，只買甲、乙一種獎品即可，且甲獎品按原價9折銷售，乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售，設購買x個甲獎品需要y1元，購買x個乙獎品需要y2元，請用x分別表示出y1和y2;
(3)在(2)的條件下，問買哪一種產品更省錢?
26.如圖1，在平面直角坐標系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點.
(1)求點A、B的坐標;
(2)點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3，(也可以利用圖 1)①求點F的坐標;②坐標軸上是否存在點P，使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在，求出P點坐標;若不存在，請說明理由.
2017學年七年級數(shù)學上期末試卷參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如果兩個數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是( )
A.正數(shù) B.負數(shù)
C.一正一負 D.至少一個為負數(shù)
【考點】有理數(shù)的加法.
【分析】若兩個數(shù)的和為負數(shù)，分為兩種情況：①同為負數(shù);②一正一負，負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值.
【解答】解：∵兩個數(shù)的和為負數(shù)數(shù)，∴至少要有一個負數(shù)，
故選D.
2.明天數(shù)學課要學“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關的結果個數(shù) 約為12 500 000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.1.25×108
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】根據(jù)用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法進行解答即可.
【解答】解：∵12 500 000共有8位數(shù)，
∴n=8﹣1=7，
∴12 500 000用科學記數(shù)法表示為：1.25×107.
故選C.
3.下列事件中適合用普查的是( )
A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命
B.旅客上飛機前的安檢
C.了解重慶市中學生課外使用手機的情況
D.了解某種炮彈的殺傷半徑
【考點】全面調查與抽樣調查.
【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
【解答】解：A、了解某種節(jié)能燈的使用壽命，利用全面調查，破壞性較強，應選擇抽樣調查，故此選項錯誤;
B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，應選擇全面調查，故此選項正確;
C、了解重慶市中學生課外使用手機的情況，人數(shù)眾多，應選擇抽樣調查，故此選項錯誤;
D、了解某種炮彈的殺傷半徑，利用全面調查，破壞性較強，應選擇抽樣調查，故此選項錯誤;
故選：B.
4.若A和B都是3次多項式，則A+B一定是( )
A.6次多項式 B.3次多項式
C.次數(shù)不高于3次的多項式 D.次數(shù)不低于3次的多項式
【考點】整式的加減.
【分析】根據(jù)合并同類項的法則和已知可以得出A+B的次數(shù)是3或2或1或0次，即可得出答案.
【解答】解：∵A和B都是3次多項式，
∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，
即A+B的次數(shù)不高于3.
故選：C.
5.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
【考點】一元一次方程的解.
【分析】本題主要考查方程的解的定義，一個數(shù)是方程的解，那么把這個數(shù)代入方程左右兩邊，所得到的式子一定成立.本題中，在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，實際就是說明x=﹣2是方程5a+x=13的解.就可求出a的值，從而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解.
【解答】解：如果誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，
那么原方程是5a﹣2=13，
則a=3，
將a=3代入原方程得到：15﹣x=13，
解得x=2;
故選：C.
6.在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)為( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【考點】角的計算;翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)折疊角相等和正方形各內角為直角的性質即可求得∠EBF的度數(shù).
【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折疊形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=25°，
故選：C.
7.x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為( )
A.3 B.7 C.3，7 D.1，7
【考點】立方根;平方根.
【分析】根據(jù)平方根的定義求出x，立方根的定義求出y，然后相加計算即可得解.
【解答】解：∵x是9的平方根，
∴x=±3，
∵y是64的立方根，
∴y=4，
所以，x+y=3+4=7，
或x+y=(﹣3)+4=1.
故選D.
8.如圖，AB∥CD，∠1=70°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是( )
A.30° B.35° C.40° D.70°
【考點】平行線的性質.
【分析】由AB∥CD，∠1=70°，可得出∠EFD=∠1=70°，再由角平分線的定義即可得出∠2的度數(shù).
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠EFD=∠1=70°.
又∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD=35°.
故選B.
9.線段MN是由線段EF經過平移得到的，若點E(﹣1，3)的對應點M(2，5)，則點F(﹣3，﹣2)的對應點N的坐標是( )
A.(﹣1，0) B.(﹣6，0) C.(0，﹣4) D.(0，0)
【考點】坐標與圖形變化﹣平移.
【分析】各對應點之間的關系是橫坐標加3，縱坐標加2，那么讓點F的橫坐標加3，縱坐標加2即為點N的坐標.
【解答】解：線段MN是由線段EF經過平移得到的，點E(﹣1，3)的對應點M(2，5)，故各對應點之間的關系是橫坐標加3，縱坐標加2，
∴點N的橫坐標為：﹣3+3=0;點N的縱坐標為﹣2+2=0;
即點N的坐標是(0，0).
故選：D.
10.設[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2)=3，[﹣1.4)=﹣1，則下列結論：①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在實數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立; ⑤若x滿足不等式組 ，則[x)的值為﹣1.其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】實數(shù)大小比較;解一元一次不等式組.
【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案.
【解答】解：①[0)=1，故本項錯誤;
?、赱x)﹣x>0，但是取不到0，故本項錯誤;
?、踇x)﹣x≤1，即最大值為1，故本項錯誤;
?、艽嬖趯崝?shù)x，使[x)﹣x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確;
?、莶坏仁浇M 的解集為﹣1≤x<0，則[x)的值為0，故本項錯誤.
正確結論的個數(shù)是1，
故選：A.
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.點P(1，﹣1)關于x軸對稱的點P′的坐標為 (1，1) .
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案.
【解答】解：點P(1，﹣1)關于x軸對稱的點的坐標為P′(1，1)，
故答案為：(1，1).
12.已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是 .
【考點】平方根.
【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可.
【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，
所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，
∴( )2=
故答案為： .
13.已知代數(shù)式2x﹣y的值是 ，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是 ﹣ .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】由題意可知：2x﹣y= ，然后等式兩邊同時乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣ ，然后代入計算即可.
【解答】解：∵2x﹣y= ，
∴﹣6x+3y=﹣ .
∴原式=﹣ ﹣1=﹣ .
故答案為：﹣ .
14.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點看A、B兩島的視角∠ACB= 105 °.
【考點】方向角.
【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和是180°即可進行解答.
【解答】解：∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(60°+45°)=75°，
∵三角形內角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.
故答案為：105.
15.如一組數(shù)據(jù)的最大值為61，最小值為48，且以2為組距，則應分 7 組.
【考點】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】根據(jù)組數(shù)=(最大值﹣最小值)÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位.
【解答】解：∵在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為61﹣48=13，
又∵組距為2，
∴組數(shù)=13÷2=6.5，
∴應該分成7組.
16.已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=3cm，則線段AC= 11cm或5cm .
【考點】兩點間的距離.
【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長，注意不要漏解.
【解答】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：
當C點在B點右側時，如圖所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm;
當C點在B點左側時，如圖所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;
所以線段AC等于11cm或5cm，
故答案為：11cm或5cm.
17.將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置(其中∠B=60°，∠E=45°)，已知DE與AC交于點F，AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為 75° .
【考點】平行線的性質.
【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠EDC=∠E，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠B=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°.
故答案為：75°.
18.如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關系是 α+β﹣γ=90° .
【考點】平行線的性質.
【分析】首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案.
【解答】解：過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β﹣γ=90°.
故答案為：α+β﹣γ=90°.
19.某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有 11 天.
【考點】推理與論證.
【分析】解法一：根據(jù)題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天;有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天;②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天;列方程組解出即可.
解法二：列三元一次方程組，解出即可.
【解答】解：解法一：設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，
根據(jù)題意得： ，
?、?②得：2y=22，
y=11.
所以一共有11天;
解法二：設一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，
根據(jù)題意得： ，
解得： .
所以一共有11天.
故答案為：11.
20.若關于x的不等式mx﹣n>0的解集是x< ，則關于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集是 x<2 .
【考點】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)已知求出m<0和m=3n，求出m﹣n<0，根據(jù)不等式的性質得出即可.
【解答】解：∵mx﹣n>0，
∴mx>n，
∵mx﹣n>0的解集是x< ，
∴m<0， = ，
∴m=4n，
∴m﹣n=3n<0，
∴關于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集為x< ，即x<2，
故答案為：x<2.
三、解答題.(共60分)
21.計算：
(1)﹣(﹣3)2+| ﹣3|+ +4× + (π﹣ )0
(2)先化簡，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2(4xy﹣2)﹣x2y]+1，其中x=﹣ .
【考點】實數(shù)的運算;整式的加減—化簡求值;零指數(shù)冪.
【分析】(1)原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果;
(2)原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣9+3﹣ +10+2+ =6;
(2)原式=3x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3，
當x=﹣ 時，原式=y﹣y﹣3=﹣3.
22.解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示解集，然后直接寫出其整數(shù)解.
【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集在數(shù)軸上表示出來，在其公共解集內找出符合條件的x的整數(shù)解即可.
【解答】解： ，
由①得，x<2，
由②得，x≥﹣3，
故不等式組的解集為：﹣3≤x<2.
在數(shù)軸上表示為：
，
x的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1.
23.如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖：
(1)補全△A′B′C′
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 8 .
【考點】作圖﹣平移變換;作圖—基本作圖.
【分析】(1)直接利用平移的性質得出各點位置即可;
(2)利用中線的定義得出D點的位置;
(3)利用高線的定義得出E點的位置
(4)直接利用三角形面積求法得出答案.
【解答】解：(1)(2)(3)題如圖所示.
(4)△A′B′C′的面積為： ×4×4=8.
故答案為：8.
24.為了解我市的空氣質量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)計算被抽取的天數(shù);
(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請估計該市這一年達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，即可得出被抽取的總天數(shù);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;利用360°乘以優(yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù);
(3)利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例乘以一年即可求出達到優(yōu)和良的總天數(shù).
【解答】解：(1)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，
∴被抽取的總天數(shù)為：12÷20%=60(天);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;
表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是 360°=72°，
如圖所示：
;
(3)樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：12，36，
一年達到優(yōu)和良的總天數(shù)為： ×365=292(天).
故估計本市一年達到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天.
25.少兒部組織學生進行“英語風采大賽”，需購買甲、乙兩種獎品.購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元;購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元.
(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元?
(2)由于臨時有變，只買甲、乙一種獎品即可，且甲獎品按原價9折銷售，乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售，設購買x個甲獎品需要y1元，購買x個乙獎品需要y2元，請用x分別表示出y1和y2;
(3)在(2)的條件下，問買哪一種產品更省錢?
【考點】二元一次方程組的應用;列代數(shù)式.
【分析】(1)設甲種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合“購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元;購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元”即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論;
(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合促銷方式即可得出y1、y2關于x的函數(shù)關系式;
(3)分0≤x≤6和x>6兩種情況考慮，當0≤x≤6時顯然購買甲種產品更省錢;當x>6時，分別令y1y2，求出x的取值范圍.綜上即可得出結論.
【解答】解：(1)設甲種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，
根據(jù)題意得： ，
解得： .
答：甲種獎品的單價為8元/個，乙種獎品的單價為10元/個.
(2)根據(jù)題意得：y1=8×0.9x=7.2x;
當0≤x≤6時，y2=10x，
當x>6時，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，
∴y2= .
(3)當0≤x≤6時，
∵7.2<10，
∴此時買甲種產品省錢;
當x>6時，
令y1
解得：x<20;
令y1=y2，則7.2x=6x+24，
解得：x=20;
令y1>y2，則7.2x>6x+24，
解得：x>20.
綜上所述：當x<20時，選擇甲種產品更省錢;當x=20時，選擇甲、乙兩種產品總價相同;當x>20時，選擇乙種產品更省錢.
26.如圖1，在平面直角坐標系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點.
(1)求點A、B的坐標;
(2)點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3，(也可以利用圖 1)①求點F的坐標;②坐標軸上是否存在點P，使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在，求出P點坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】三角形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質可求出a和b，即可得到點A和B的坐標;
(2)由平行線的性質結合角平分線的定義可得則∠NDM﹣∠OAN=45°，再利用∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM，得到∠NDM﹣(90°﹣∠DNM)=45°，所以∠NDM+∠DNM=135°，然后根據(jù)三角形內角和定理得180°﹣∠NMD=135°，可求得∠NMD=45°;
(3)①連結OB，如圖3，設F(0，t)，根據(jù)S△AOF+S△BOF=S△AOB，得到關于t的方程，可求得t的值，則可求得點F的坐標;②先計算△ABC的面積，再分點P在y軸上和在x軸上討論.當P點在y軸上時，設P(0，y)，利用S△ABP=S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P點坐標;當P點在x軸上時，設P(x，0)，根據(jù)三角形面積公式得，同理可得到關于x的方程，可求得x的值，可求得P點坐標.
【解答】解：
(1)∵(a+b)2+|a﹣b+6|=0，
∴a+b=0，a﹣b+6=0，
∴a=﹣3，b=3，
∴A(﹣3，0)，B(3，3);
(2)如圖2，
∵AB∥DE，
∴∠ODE+∠DFB=180°，
而∠DFB=∠AFO=90°﹣∠FAO，
∴∠ODE+90°﹣∠FAO=180°，
∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN= ∠FAO，∠NDM= ∠ODE，
∴∠NDM﹣∠OAN=45°，
而∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM，
∴∠NDM﹣(90°﹣∠DNM)=45°，
∴∠NDM+∠DNM=135°，
∴180°﹣∠NMD=135°，
∴∠NMD=45°，
即∠AMD=45°;
(3)①連結OB，如圖3，
設F(0，t)，
∵S△AOF+S△BOF=S△AOB，
∴ •3•t+ •t•3= ×3×3，解得t= ，
∴F點坐標為(0， );
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△ABC的面積= ×7×3= ，
當P點在y軸上時，設P(0，y)，
∵S△ABP=S△APF+S△BPF，
∴ •|y﹣ |•3+ •|y﹣ |•3= ，解得y=5或y=﹣2，
∴此時P點坐標為(0，5)或(0，﹣2);
當P點在x軸上時，設P(x，0)，
則 •|x+3|•3= ，解得x=﹣10或x=4，
∴此時P點坐標為(﹣10，0)，
綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為(0，5)或(0，﹣2)或(﹣10，0).