七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
隨著期末的臨近，同學(xué)們要如何準(zhǔn)備呢?接下來(lái)是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納的內(nèi)容，供大家參考。
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：
概 率
知識(shí)點(diǎn)
一、事件:
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P 來(lái)表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。
2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;
3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;
4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0<P(不確定事件)<1。5、概率的計(jì)算：(1)直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式P(A)=m/n直接得出事件A的概率。(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”。
三、幾何概率
1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;
(2)然后計(jì)算出各部分的面積;
(3)最后代入公式求出幾何概率。
三 角 形
知識(shí)點(diǎn)一 理論整理。
1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c(a b為最短的兩條線段)
?、赼-b<c (a b為最長(zhǎng)的兩條線段)
3、第三邊取值范圍：a-b < c <a+b 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3<x<13.
4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍
若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a<L<2(a+b) a為較長(zhǎng)邊。
如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14<L<24.
5、三角形中三角的關(guān)系
(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。
n邊行內(nèi)角和公式(n-2)
(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：
(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;
(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。
(3)、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。
(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
(1)、三角形的角平分線：
1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(內(nèi)心)
(2)、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(重心)
3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形
(3)、三角形的高線：
1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。(垂心)
3、注意等底等高知識(shí)的考試
7、相關(guān)命題：
1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。
2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。
3) 任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
4) 鈍角三角形有兩條高在外部。
5) 全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。
6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。
7) 能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。
8) 三角形具有穩(wěn)定性。
9) 三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
10)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
11)兩個(gè)等邊三角形不一定全等。
12)兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
13)兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
14)兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
15)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
16)一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
17)一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
18)一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。
19)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
8、全等圖形
1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。
9、全等三角形
1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。
11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。
12、利用三角形全等測(cè)距離;
13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。
變量之間的關(guān)系
一 理論理解
1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量 Y是因變量。
自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.
2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式 ①路程=速度×時(shí)間 ②長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2 ④ 本息和=本金+利率×本金×時(shí)間。⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間
二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。
三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。
四 、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象; b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo))，特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)
八、事物變化趨勢(shì)的描述： 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：
1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));
2. 隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).
注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.
九、估計(jì)(或者估算) 對(duì)事物的估計(jì)(或者估算)有三種：
1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;
2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值;
3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.
生活中的軸對(duì)稱
1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。
3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系。
聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。
2、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等。
3、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱。
4、對(duì)稱軸是直線。
5、角平分線的性質(zhì)
1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。
2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
6、線段的垂直平分線
1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。
7、軸對(duì)稱圖形有：
等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長(zhǎng)方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無(wú)數(shù)條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。
8、等腰三角形性質(zhì)：
?、賰蓚€(gè)底角相等。②兩個(gè)條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。
9、①“等角對(duì)等邊”∵∠B=∠C ∴AB=AC
②“等邊對(duì)等角” ∵ AB =AC ∴∠B=∠C
10、角平分線性質(zhì)：
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
∵OA平分∠CAD OE⊥AC,OF⊥AD ∴OE=OF
11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 。
∵OC垂直平分AB ∴AC=BC
12、軸對(duì)稱的性質(zhì)
1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn))，能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
2、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。
3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。
13、鏡面對(duì)稱
1.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向;
2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向;
3.如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣;
學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：
(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對(duì)稱性質(zhì);
(3)可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形;
(4)可以看像的背面; (5)根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。
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