立體幾何對學生的抽象思維能力有較高要求，因此學生在高考數(shù)學考試時必須要重視立體幾何的解題技巧。下面學習啦小編給高考文科生帶來數(shù)學立體幾何解題技巧，希望對你有幫助。

　　高考數(shù)學立體幾何解題技巧

　　1.平行、垂直位置關系的論證的策略:

　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

　　(2)利用題設條件的性質(zhì)適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優(yōu)先考慮。

　　2.空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　?、僮鞒鲋本€和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　?、谟霉接嬎?

　　(3)二面角

　?、倨矫娼堑淖鞣ǎ?i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的計算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.

　　3.空間距離的計算方法與技巧:

　　(1)求點到直線的距離：經(jīng)常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。

　　4.熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6.與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7.立體幾何讀題：

　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　8、解題程序劃分為四個過程:

　?、倥鍐栴}。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。

　　②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎上，從中捕捉有用的信息，并及時提取記憶網(wǎng)絡中的有關信息，再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合，從而構(gòu)思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

　?、蹐?zhí)行計劃。以簡明、準確、有序的數(shù)學語言和數(shù)學符號將解題思路表述出來，同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

　?、芑仡?。對所得的結(jié)論進行驗證，對解題方法進行總結(jié)。

　　高考文科數(shù)學公式

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　線線平行常用方法總結(jié)：

　　(1)定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線是平行直線。

　　(2)公理：在空間中平行于同一條直線的兩只直線互相平行。

　　(3)初中所學平面幾何中判斷直線平行的方法

　　(4)線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面的相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。

　　(5)線面垂直的性質(zhì)：如果兩直線同時垂直于同一平面，那么兩直線平行。

　　(6)面面平行的性質(zhì)：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。

　　線面平行的判定方法:

　?、哦x：直線和平面沒有公共點.

　　( 2)判定定理：若不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行

　　(3)面面平行的性質(zhì):兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面

　　(4)線面垂直的性質(zhì)：平面外與已知平面的垂線垂直的直線平行于已知平面

　　判定兩平面平行的方法:

　　(1)依定義采用反證法

　　(2)利用判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　(3)利用判定定理的推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩平面平行。

　　(4)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

　　(5)平行于同一個平面的兩個平面平行。

　　證明線與線垂直的方法：

　　(1)利用定義(2)線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于這個平面，那么這條直線垂直于這個平面的任何一條直線。

　　證明線面垂直的方法：

　　(1)線面垂直的定義

　　(2)線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

　　(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個平面。

　　(4)面面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

　　(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則這條直線必垂直于另一個平面。

　　高考數(shù)學易錯知識點

　　1、進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解、

　　2、在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3、你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4、簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別、

　　6、求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則、

　　7、判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱、

　　8、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域、

　　9、原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)、例如：、

　　10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值, 作差, 判正負)和導數(shù)法

　　11、 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示、

　　12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

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