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荊門(mén)市2016—2017學(xué)年期末數(shù)文理科試卷(2)

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  荊門(mén)市2016—2017學(xué)年期末數(shù)學(xué)文科試卷

  一、選擇題本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的

  1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是

  A. B. C. D.

  2.設(shè)命題,則為

  A. B.

  C. D.

  3.已知是非空集合,命題甲:,命題乙:,那么甲是乙的

  A.充分不必要條件B.必要不充分條件

  C.充要條件D.既不充分也不必要條件

  4.雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為

  A. B. C. D.

  5.以下四個(gè)命題,其中正確的是

  ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;

  ②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于;

  ③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位;

 ?、軐?duì)分類(lèi)變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.

  A.①④ B.②④ C.①③ D. ②③

  6.設(shè)是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù),且為奇函數(shù).若,則不等式的解集為

  A. B. C. D.

  下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)

  能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

  根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于x的線性回歸方程為,那么表中的值為

  A. B. C. D.

  8.四個(gè)人站成一排,解散后重新站成一排,恰有一個(gè)人位置不變的概率為

  A. B.

  C. D.

  9.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個(gè)正整數(shù)的

  最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.其程序框圖如圖,當(dāng)輸入

  時(shí),輸出的

  A. B.

  C. D.

  10.與圓及圓都外切的圓的圓心

  的軌跡為

  A.橢圓 B.雙曲線一支

  C.拋物線 D.圓

  11.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在使得,則稱(chēng)是 的一個(gè)“巧

  值點(diǎn)”.給出下列五個(gè)函數(shù):

 ?、?,②,③,④,

  其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

  A. B. C. D.

  12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),,則與的面積之比

  A. B. C. D.

  第 Ⅱ 卷

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡上相應(yīng)位置)

  13.函數(shù)的定義域?yàn)?▲ .

  14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說(shuō)真話(huà),只有一人偷了珠寶.

  甲:我沒(méi)有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒(méi)有偷.根據(jù)以上條件,可以判斷偷珠寶的人是 ▲ .

  15.函數(shù).若曲線在點(diǎn)處的切線與直線 垂直,則的極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))等于 ▲ .

  16.已知函數(shù)恒滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ▲ .

  三、解答題本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

  17.(本小題滿(mǎn)分分)

  已知函數(shù)

  (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

  (Ⅱ)若有零點(diǎn),求的取值范圍。

  18.(本小題滿(mǎn)分12分)

  設(shè)命題:方程表示雙曲線;命題:斜率為的直線過(guò)定點(diǎn)且與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).若是真命題,求的取值范圍.

  19.(本小題滿(mǎn)分分)

  在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了個(gè)面包,以()表示面包的需求量,()表示利潤(rùn).

  (Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

  (Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);

  (Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;

  20.(本小題滿(mǎn)分分)

  已知函數(shù).

  (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

  (Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

  21.(本小題滿(mǎn)分分)

  已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為,,為左焦點(diǎn),且,又橢圓過(guò)點(diǎn).

  (Ⅰ)求橢圓的方程;

  (Ⅱ)點(diǎn)和分別在橢圓和圓上(點(diǎn)除外),設(shè)直線,的斜率分別為,,若,,三點(diǎn)共線,求的值.

  請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時(shí)2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.

  22.(本小題滿(mǎn)分分)

  已知曲線的極坐標(biāo)方程為

  (Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;

  (Ⅱ)若點(diǎn)在該曲線上,求的取值范圍.

  23.(本小題滿(mǎn)分分)

  在直角坐標(biāo)系中,定義之間的“直角距離”:

  .若點(diǎn),為直線上的動(dòng)點(diǎn)

  (Ⅰ)解關(guān)于的不等式;

  (Ⅱ)求的最小值.

  高

  命題:劉大榮 崔東林 審題:方延偉 易小林 王成均

  一選擇題:ACBAD 6-10 DCADB 11-12 BC

  二、填空題

  . .甲 . .

  三、解答題

  17.令,,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域知…………………………2分

  ()函數(shù)化為,…………………………4分

  當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

  函數(shù)的值域?yàn)? ………………………6分

  ()有零點(diǎn)有解有解

  ………………………………………

  由,知該函數(shù)在上單調(diào)遞增,………

  即得 ……………………12分

  18.命題真,則,解得或, ……………3分

  命題為真,由題意,設(shè)直線的方程為,即,………4分

  聯(lián)立方程組,整理得, …………5分

  要使得直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn),需滿(mǎn)足, …………7分

  解得且 …………9分

  若是真命題,則

  所以的取值范圍為 …………12分

  19.()由題意,當(dāng)時(shí),利潤(rùn),

  當(dāng)時(shí),利潤(rùn),

  即 ……………………4分

  ()設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為,則

  ,解得,

  故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為個(gè); ……………………8分

  (III)由題意,設(shè)利潤(rùn)不少于100元為事件,由()知,利潤(rùn)不少于100元時(shí),

  即 ,,即,

  由直方圖可知,當(dāng)時(shí),所求概率:

  ……………………12分

  20.() ……………………1分

  當(dāng)時(shí),,從而,函數(shù)在上單調(diào)遞減;………3分

  當(dāng)時(shí),若,則,從而,

  若,則,從而,

  函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. ……………………6分

  ()根據(jù)()函數(shù)的極值點(diǎn)是,若,則. ……………………7分

  所以,即,由于,即…………8分

  令,則,

  可知為函數(shù)在內(nèi)唯一的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn),………………

  故,故只要即可,

  故的取值范圍是. ……………………12分

  21.()由已知可得,,又, 解得.

  故所求橢圓的方程為. ……………………5分

  ()由()知,.設(shè),,

  所以.因?yàn)樵跈E圓上,

  所以,即.

  所以.… ……………………8分

  由已知點(diǎn)在圓上,為圓的直徑,

  所以.所以. ……………………10分

  由,,三點(diǎn)共線,可得..……

  由、兩式得. ……………………12分

  22.()原方程變形為,

  化直角坐標(biāo)方程為,即………………5分

  ()設(shè)圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)在圓上,

  則.

  所以的最大值為,最小值為. ……………………10分

  23.由題意知

  ()

  或或,解得

  或或

  不等式的解集為; ……………………5分

  ()

  當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).

  故當(dāng)時(shí),的最小值為. ……………………10分


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