高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式
在學(xué)習(xí)數(shù)列時,等差數(shù)列的通項公式需要牢記,以防高考數(shù)學(xué)中需要用到,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式,希望對你有幫助。
高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列的通項公式
等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d
a1為首項,an為第n項的通項公式,d為公差
前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則:am+an=2ap
以上n.m.p.q均為正整數(shù)
解析:第n項的值an=首項+(項數(shù)-1)×公差
前n項的和Sn=首項×n+項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1
數(shù)列為奇數(shù)項時,前n項的和=中間項×項數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項,求首尾項相加,用它的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
通項公式:公差×項數(shù)+首項-公差
高中數(shù)學(xué)知識點:等差數(shù)列求和公式
若一個等差數(shù)列的首項為a1,末項為an那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為:
S=(a1+an)n÷2
即(首項+末項)×項數(shù)÷2
前n項和公式
注意:n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個等差中項之和)
等差數(shù)列前N項求和,實際就是梯形公式的妙用:
上底為:a1首項,下底為a1+(n-1)d,高為n。
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。
等差數(shù)列的通項公式相關(guān)練習(xí)及答案解析
1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d=2,則a4等于( )
A.5
B.6
C.7
D.9
答案:C
2.在數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),則該數(shù)列的通項公式an=( )
A.2n+1 B.2n-1
C.2n D.2(n-1)
答案:B
3.△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則B=__________.
解析:∵A、B、C成等差數(shù)列,∴2B=A+C.
又A+B+C=180°,∴3B=180°,∴B=60°.
答案:60°
4.在等差數(shù)列{an}中,
(1)已知a5=-1,a8=2,求a1與d;
(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.
解:(1)由題意,知a1+5-1d=-1,a1+8-1d=2.
解得a1=-5,d=1.
(2)由題意,知a1+a1+6-1d=12,a1+4-1d=7.
解得a1=1,d=2.
∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.
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