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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式(2)

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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式

  一、選擇題

  1.在等差數(shù)列{an}中,a1=21,a7=18,則公差d=(  )

  A.12 B.13

  C.-12 D.-13

  解析:選C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12.

  2.在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=17,則a14=(  )

  A.45 B.41

  C.39 D.37

  解析:選B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.

  3.已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*,點Pn(n,an)都在直線y=2x+1上,則{an}為(  )

  A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為1的等差數(shù)列

  C.公差為-2的等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列

  解析:選A.an=2n+1,∴an+1-an=2,應(yīng)選A.

  4.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5,則m和n的等差中項是(  )

  A.2 B.3

  C.6 D.9

  解析:選B.由題意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,

  ∴m、n的等差中項為3.

  5.下面數(shù)列中,是等差數(shù)列的有(  )

 ?、?,5,6,7,8,…?、?,0,-3,0,-6,…?、?,0,0,0,…

 ?、?10,210,310,410,…

  A.1個 B.2個

  C.3個 D.4個

  解析:選C.利用等差數(shù)列的定義驗證可知①、③、④是等差數(shù)列.

  6.數(shù)列{an}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是首項為-2,公差為4的等差數(shù)列.若an=bn,則n的值為(  )

  A.4 B.5

  C.6 D.7

  解析:選B.an=2+(n-1)×3=3n-1,

  bn=-2+(n-1)×4=4n-6,

  令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5.

  二、填空題

  7.已知等差數(shù)列{an},an=4n-3,則首項a1為__________,公差d為__________.

  解析:由an=4n-3,知a1=4×1-3=1,d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d=4.

  答案:1 4

  8.在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a5=a2+6,則a6=__________.

  解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,首項為a1,則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2,a1=3.∴a6=a1+5d=13.

  答案:13

  9.已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,則an=________.

  解析:根據(jù)已知條件a2n+1=a2n+4,即a2n+1-a2n=4,

  ∴數(shù)列{a2n}是公差為4的等差數(shù)列,

  ∴a2n=a21+(n-1)•4=4n-3.

  ∵an>0,∴an=4n-3.

  答案:4n-3

  三、解答題

  10.在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通項公式.

  解:由an=a1+(n-1)d得

  10=a1+4d31=a1+11d,解得a1=-2d=3.

  ∴等差數(shù)列的通項公式為an=3n-5.

  11.已知等差數(shù)列{an}中,a1

  (1)求此數(shù)列{an}的通項公式;

  (2)268是不是此數(shù)列中的項?若是,是第多少項?若不是,說明理由.

  解:(1)由已知條件得a3=2,a6=8.

  又∵{an}為等差數(shù)列,設(shè)首項為a1,公差為d,

  ∴a1+2d=2a1+5d=8,解得a1=-2d=2.

  ∴an=-2+(n-1)×2

  =2n-4(n∈N*).

  ∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-4.

  (2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136.

  ∴268是此數(shù)列的第136項.

  12.已知(1,1),(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點.

  (1)求這個數(shù)列的通項公式;

  (2)畫出這個數(shù)列的圖象;

  (3)判斷這個數(shù)列的單調(diào)性.

  解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點,所以a1=1,a3=5,由于a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是an=2n-1.

  (2)圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點(如圖).

  (3)因為一次函數(shù)y=2x-1是增函數(shù),

  所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.

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