高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案
高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案
同學(xué)們都在忙碌地復(fù)習(xí)自己的功課,為了幫助大家能夠在考前對(duì)自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有所鞏固,下面學(xué)習(xí)啦小編為各位老師整理了高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案,歡迎參考!
高一數(shù)學(xué)教案:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;
(2)用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式,利用公式知三求一;與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二;
2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式,而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題,并將通項(xiàng)公式與前
項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題,還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前
項(xiàng)和.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類(lèi)討論思想,錯(cuò)位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及,所以對(duì)等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式是分情況討論的,在運(yùn)用中要特別注意
和
兩種情況.
教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,一節(jié)為通項(xiàng)公式與前
項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.
(2)等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結(jié),證明結(jié)論.
(3)等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
(4)編擬例題時(shí)要全面,不要忽略
的情況.
(5)通項(xiàng)公式與前
項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量,已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量,但解指數(shù)方程難度大.
(6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題:等比數(shù)列前
項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
(1)通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前
項(xiàng)和.
(2)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
(3)通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片,課件,電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入:
(問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè))提出問(wèn)題:
(幻燈片)
二、新課講解:
記
,式中有64項(xiàng),后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2,當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后,中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的,作差可以相互抵消.
(板書(shū))即
, ①
, ②
?、?①得
由此對(duì)于一般的等比數(shù)列,其前
項(xiàng)和
,如何化簡(jiǎn)?
(板書(shū))等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比
,即
(板書(shū))
?、蹆啥送艘?/p>
,得
④,
?、?④得
?、?,(提問(wèn)學(xué)生如何處理,適時(shí)提醒學(xué)生注意
的取值)
當(dāng)
時(shí),由③可得
(不必導(dǎo)出④,但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到)
當(dāng)
時(shí),由⑤得
.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法,可以求形如
的數(shù)列的和,其中
為等差數(shù)列,
為等比數(shù)列.
(板書(shū))例題:求和:
.
設(shè)
,其中
為等差數(shù)列,
為等比數(shù)列,公比為
,利用錯(cuò)位相減法求和.
解:
,
兩端同乘以
,得
,
兩式相減得
于是
.
說(shuō)明:錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.
公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結(jié):
1.等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;
2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前
項(xiàng)和.
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