2017高一數(shù)學函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)
2017高一數(shù)學函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)
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高一數(shù)學函數(shù)的應(yīng)用知識點
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實數(shù)根;○
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，○
并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、基本初等函數(shù)的零點：
?、僬壤瘮?shù)ykx(k0)僅有一個零點。
k(k0)沒有零點。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點。
②反比例函數(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0).
(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.
?、葜笖?shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點。⑥對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數(shù)yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數(shù)(不可直接求出零點的較復(fù)雜的函數(shù))，函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1,y2(基本初等函數(shù))個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)fx零點的個數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。7、確定零點在某區(qū)間a,b個數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。
8、函數(shù)零點的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實數(shù);
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標;
x若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點;若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點.
9、二分法的定義
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)
yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，
使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1;(3)計算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點;
②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);
指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc(a0,b>0，b1)
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