A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

　　【分析】①首先根據拋物線開口向上，可得a>0;然后根據對稱軸在y軸左邊，可得b>0;最后根據拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0，據此判斷出abc>0即可.

　　②根據二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0，即b2﹣4a(c+2)=0，b2﹣4ac=8a>0，據此解答即可.

　?、凼紫雀鶕ΨQ軸x=﹣ =﹣1，可得b=2a，然后根據b2﹣4ac=8a，確定出a的取值范圍即可.

　?、芨鶕旤c為(﹣1，0)，可得方程ax2+bc+c=﹣2的有兩個相等實根，

　　⑤根據點BC在對稱軸右側，y隨x的增大而增大來判斷即可.

　　【解答】解：∵拋物線開口向上，

　　∴a>0，

　　∵對稱軸在y軸左邊，

　　∴b>0，

　　∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

　　∴c+2>2，

　　∴c>0，

　　∴abc>0，

　　∴結論①正確;

　　∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，

　　∴△=0，

　　即b2﹣4a(c+2)=0，

　　∴b2﹣4ac=8a>0，

　　∴結論②不正確;

　　∵對稱軸x=﹣ =﹣1，

　　∴b=2a，

　　∵b2﹣4ac=8a，

　　∴4a2﹣4ac=8a，

　　∴a=c+2，

　　∵c>0，

　　∴a>2，

　　∴結論③正確;

　　∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的頂點為(﹣1，0)，

　　∴方程ax2+bx+c+2=0的根為x1=x2=﹣1;

　　∴結論④正確;

　　∵x>﹣1，y隨x的增大而增大，

　　∴y1>y2，

　　∴結論⑤正確.

　　綜上，可得正確結論的個數(shù)是2個：①③④⑤.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0，c).

　　二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)

　　11.若關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是　k≤1且k≠0　.

　　【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.

　　【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

　　【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，

　　∴根的判別式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0.

　　即k≤1且k≠0.

　　故答案是：k≤1且k≠0.

　　【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

　　12.在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有　3　個.

　　【考點】利用頻率估計概率.

　　【分析】根據摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可.

　　【解答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，

　　根據古典型概率公式知：P(白色小球)= =30%，

　　解得：x=3.

　　故答案為：3.

　　【點評】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)= .

　　13.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內水的深度為　0.8　m.

　　【考點】垂徑定理的應用;勾股定理.

　　【分析】過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度.

　　【解答】解：如圖，過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D、E，連OA，

　　OA=0.5m，AB=0.8m，

　　∵OC⊥AB，

　　∴AC=BC=0.4m，

　　在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，

　　∴OC=0.3m，

　　則CE=0.3+0.5=0.8m，

　　故答案為：0.8.

　　【點評】本題考查了垂徑定理的應用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧是解題的關鍵，注意勾股定理的運用.

　　14.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為　y=(x﹣2)2﹣1　.

　　【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】先確定拋物線y=x2﹣4的頂點坐標為(0，﹣4)，再根據點平移的規(guī)律點(0，﹣4)平移后得到點的坐標為(2，﹣1)，然后根據頂點式寫出平移后拋物線的解析式.

　　【解答】解：拋物線y=x2﹣4的頂點坐標為(0，﹣4)，把點(0，﹣4)先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點的坐標為(2，﹣1)，所以平移后的拋物線解析式為y=(x﹣2)2﹣1.

　　故答案為y=(x﹣2)2﹣1.

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

　　15.用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為　 　.

　　【考點】弧長的計算.

　　【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得.

　　【解答】解： ，解得r= .

　　故答案為： .

　　【點評】解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

　　16.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F再AB上，點B，E在反比例函數(shù)y= 的圖象上，OA=2，OC=6，則正方形ADEF的邊長為　 ﹣1　.

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】先確定B點坐標(2，6)，根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=12，則反比例函數(shù)解析式為y= ，設AD=t，則OD=2+t，所以E點坐標為(2+t，t)，再根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得(2+t)•t=12，利用因式分解法可求出t的值.

　　【解答】解：∵OA=2，OC=6，

　　∴B點坐標為(2，6)，

　　∴k=2×6=12，

　　∴反比例函數(shù)解析式為y= ，

　　設AD=t，則OD=2+t，

　　∴E點坐標為(2+t，t)，

　　∴(2+t)•t=12，

　　整理為t2+2t﹣12=0，

　　解得t1=﹣1+ (舍去)，t2=﹣1﹣ ，

　　∴正方形ADEF的邊長為 ﹣1.

　　故答案為： ﹣1.

　　【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.

　　三、解答題(共9小題，滿分72分)

　　17.(1)解方程：2x2+x﹣15=0

　　(2)計算：sin30°﹣ sin45°+tan60°﹣cos30°+20160.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

　　(2)先把各個角的函數(shù)值代入，再求出即可.

　　【解答】解：(1)2x2+x﹣15=0，

　　(2x﹣5)(x+3)=0，

　　2x﹣5=0，x+3=0，

　　x1= ，x2=﹣3;

　　(2)原式= ﹣ × + ﹣ +1

　　= .

　　【點評】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應用，能熟記解一元二次方程的解題思路和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關鍵.

　　18.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B (1，1)，C(4，3).

　　(1)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A1BC1;

　　(2)求出圖(1)中點C旋轉到C1所經過的路徑長(結果保留π)

　　【考點】作圖-旋轉變換;弧長的計算.

　　【專題】計算題;作圖題.

　　【分析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、C的對應點A1、C1即可得到△A1BC1;

　　(2)由于點C旋轉到C1所經過的路徑為以B為圓心，BC為半徑，圓心角為90度的弧，所以利用弧長公式可計算出點C旋轉到C1所經過的路徑長.

　　【解答】解：(1)如圖，△A1BC1為所作;

　　(2)BC= = ，

　　所以點C旋轉到C1所經過的路徑長= = π.

　　【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.

　　19.在“陽光體育”活動時間，九年級A，B，C，D四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打一場比賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中A，C兩位同學進行比賽的概率.

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選中A，C兩位同學進行比賽的結果數(shù)，然后根據概率公式求解.

　　【解答】解：畫樹狀圖為：

　　共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中A，C兩位同學進行比賽的結果數(shù)為2，

　　所以選中A，C兩位同學進行比賽的概率= = .

　　【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率.

　　20.小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長2 ，釣竿AO的傾斜角∠ODC是60°，其長OA為5米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離.

　　【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

　　【分析】先根據三角形內角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=2米，CD=2AD=3米，再證明△BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=7米，然后根據BC=BD﹣CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離.

　　【解答】解：∵AO的傾斜角是60°，

　　∴∠ODB=60°.

　　∵∠ACD=30°，

　　∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°.

　　在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=2 × =2(米)，

　　∴CD=2AD=4米，

　　又∵∠O=60°，

　　∴△BOD是等邊三角形，

　　∴BD=OD=OA+AD=2+5=7(米)，

　　∴BC=BD﹣CD=7﹣4=3(米).

　　答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為3米.

　　【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據所給的傾斜角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解.

　　21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象于點C，連接BC.

　　(1)求反比例函數(shù)的表達式及△ABC的面積;

　　(2)直接寫出當x<1時，y= (k≠0)中y的取值范圍.

　　【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

　　【分析】(1)先由一次函數(shù)y=3x+1的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，將x=1代入y=3x+1，求出y的值，得到點B的坐標，再將B點坐標代入y= ，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;根據一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點A，求出點A的坐標為(0，1)，再將y=1代入y= ，求出x的值，那么AC=4.過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=4﹣1=3，然后根據S△ABC= AC•BD，將數(shù)值代入計算即可求解;

　　(2)根據x<1時，得到 ，于是得到y(tǒng)的取值范圍.

　　【解答】解：(1)∵一次函數(shù)y=3x+1的圖象過點B，且點B的橫坐標為1，

　　∴y=3×1+1=4，

　　∴點B的坐標為(1，4).

　　∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

　　∴k=1×4=4，

　　∴反比例函數(shù)的表達式為y= ，

　　∵一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點A，

　　∴當x=0時，y=1，

　　∴點A的坐標為(0，1)，

　　∵AC⊥y軸，

　　∴點C的縱坐標與點A的縱坐標相同，是1，

　　∵點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

　　∴當y=1時，1= ，解得x=4，

　　∴AC=4.

　　過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=4﹣1=3，

　　∴S△ABC= AC•BD= ×4×3=6;

　　(2)由圖形得：∵當0

　　∴y>4，

　　當x<0時，y<0.

　　【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行于y軸的直線上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中.求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

　　22.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB，分別交于點D、E，且∠CBD=∠A;

　　(1)判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論;

　　(2)若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的長.

　　【考點】直線與圓的位置關系;直角三角形的性質;相似三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)結論：BD是圓的切線，已知此線過圓O上點D，連接圓心O和點D(即為半徑)，再證垂直即可;

　　(2)通過作輔助線，根據已知條件求出∠CBD的度數(shù)，在Rt△BCD中求解即可.

　　【解答】解：(1)直線BD與⊙O相切.

　　證明：如圖，連接OD.

　　∵OA=OD

　　∴∠A=∠ADO

　　∵∠C=90°，

　　∴∠CBD+∠CDB=90°

　　又∵∠CBD=∠A

　　∴∠ADO+∠CDB=90°

　　∴∠ODB=90°

　　∴直線BD與⊙O相切.

　　(2)解法一：如圖，連接DE.

　　∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°

　　∵AD：AO=6：5

　　∴cosA=AD：AE=3：5

　　∵∠C=90°，∠CBD=∠A

　　cos∠CBD=BC：BD=3：5

　　∵BC=2，BD= ;

　　解法二：如圖，過點O作OH⊥AD于點H.

　　∴AH=DH= AD

　　∵AD：AO=6：5

　　∴cosA=AH：AO=3：5

　　∵∠C=90°，∠CBD=∠A

　　∴cos∠CBD=BC：BD=3：5，

　　∵BC=2，

　　∴BD= .

　　【點評】本題考查了直線和圓的位置關系、直角三角形的性質以及相似三角形的判定和性質.

　　23.神農嘗百草，泡泡青菜便是其中之一，小隨同學利用假期開網店批發(fā)出售泡泡青菜，他打出促銷廣告：最優(yōu)質泡泡青菜35箱，每箱售價30元，若一次性購買不超過10箱時，售價不變;若一次性購買超過10箱時，沒多買1箱，所買的每箱泡泡青菜的售價均降低0.3元.已知該青菜成本是每箱20元，若不計其他費用，設顧客一次性購買泡泡青菜x(x為整數(shù))箱時，該網店從中獲利y元.

　　(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

　　(2)顧客一次性購買多少箱時，該網店從中獲利最多，最多是多少?

　　【考點】二次函數(shù)的應用.

　　【分析】(1)根據題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案;

　　(2)根據銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可.

　　【解答】解：(1)y= ，

　　(2)在0≤x≤10時，y=10x，當x=10時，y有最大值100;

　　在10

　　當x=21 時，y取得最大值，

　　∵x為整數(shù)，根據拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值140.8.

　　∵140.8>100，

　　∴顧客一次購買22箱時，該網站從中獲利最多，最多是140.8元.

　　【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據題意得出y與x的函數(shù)關系是解題關鍵.

　　24.如圖，E是四邊形ABCD的邊AB上一點.

　　(1)猜想論證：如圖，分別連接DE、CE，若∠A=∠B=∠DEC=65°，試猜想圖中哪兩個三角形相似，并說明理由.

　　(2)觀察作圖：如圖‚，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格(網格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖‚中矩形ABCD的邊AB上畫出所有滿足條件的點E(點E與點A，B 不重合)，分別連結ED，EC，使四邊形ABCD被分成的三個三角形相似(不證明).

　　(3)拓展探究：如圖ƒ，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似，請直接寫出 的值.

　　【考點】相似形綜合題.

　　【專題】綜合題;圖形的相似.

　　【分析】(1)△ADE∽△BEC，理由為：利用三角形內角和定理及鄰補角定義得到一對角相等，再由已知角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證;

　　(2)如圖②a與圖②b所示，點E為所求的點;

　　(3)由點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似，利用相似三角形對應角相等得到三個角相等，再由折疊的性質得到∠DCM=∠MCE=∠BCE=30°，EC=CD=AB，在Rt△BCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求式子比值即可.

　　【解答】解：(1)△ADE∽△BEC，理由為：

　　∵∠A=65°，

　　∴∠ADE+∠DEA=115°，

　　∵∠DEC=65°，

　　∴∠BEC+∠DEA=115°，

　　∴∠ADE=∠BEC，

　　∵∠A=∠B，

　　∴△ADE∽△BEC;

　　(2)作圖如下：

　　(3)∵點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似，

　　∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

　　∴∠BCE=∠ECM=∠AEM，

　　由折疊可知：△ECM≌△DCM，

　　∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，

　　∴∠BCE=∠ECM=∠DCM=30°，

　　∴DC=CE=AB，

　　在Rt△BCE中，cos∠BCE= =cos30°，

　　∴ = .

　　【點評】此題屬于相似型綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)定義，以及折疊的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

　　25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A (1，0)、B(0，3)及C(3，0)點，動點D從原點O開始沿OB方向以每秒1個單位長度移動，動點E從點C開始沿CO方向以每秒1個長度單位移動，動點D、E同時出發(fā)，當動點E到達原點O時，點D、E停止運動.

　　(1)求拋物線的解析式及頂點P的坐標;

　　(2)若F(﹣1，0)，求△DEF的面積S與E點運動時間t的函數(shù)解析式;當t為何值時，△DEF的面積最大?最大面積是多少?

　　(3)當△DEF的面積最大時，拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使△EBN是直角三角形?若存在，求出N點的坐標，若不存在，請說明理由.

　　【考點】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)根據待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據配方法，可得頂點坐標;

　　(2)根據三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式，根據二次函數(shù)的性質，可得答案;

　　(3)根據勾股定理的逆定理，可得關于a的方程，根據解方程，可得N點坐標.

　　【解答】解：(1)將A (1，0)、B(0，3)及C(3，0)代入函數(shù)解析式，得

　　，

　　解得 ，

　　拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3，

　　配方，得y=(x﹣2)2﹣1，頂點P的坐標為(2，﹣1);

　　(2)如圖1 ，

　　由題意，得

　　CE=t，OE=3﹣t，F(xiàn)E=4﹣t，OD=t.

　　S= FE•OD= (4﹣t)t=﹣ t2+2t=﹣ (t﹣2)2+2，

　　當t=2時，S最大=2;

　　(3)當△DEF的面積最大時，E(1，0)，設N(2，a)，

　　BN2=4+(a﹣3)2，EN2=1+a2，BE2=1+9=10，

　?、佼擝N2+EN2=BE2時，4+9﹣6a+a2+a2+1=10，化簡，得

　　a2﹣3a+2=0，解得a=2，a=1，N(2，2)，N(2，1);

　　②當BN2+BE2=EN2時，4+9﹣6a+a2+10=1+a2，化簡，得

　　6a=22，解得a= ，N(2， );

　?、郛擝E2+EN2=BN2時，1+a2+10=4+9﹣6a+a2，

　　化簡，得

　　6a=2，解得a= ，N(2， )，

　　綜上所述：N點的坐標(2，2)，(2，1)，(2， )，(2， ).

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)求函數(shù)解析式;利用二次函數(shù)的性質求面積的最大值;利用勾股定理的逆定理得出關于a的方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏

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