九年級(jí)數(shù)學(xué)上期期末考試題含答案
九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試的復(fù)習(xí)內(nèi)容廣,知識(shí)點(diǎn)多,做好一套數(shù)學(xué)期末試題是很有幫助的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)上期期末考試題,希望對(duì)大家有幫助!
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期期末考試題
一、選擇題(共10道小題,每小題3分,共30分)
1.如果 ,那么 的值是( )
A. B. C. D.
2.反比例函數(shù) (k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,1),則此函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的( )
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.如圖,點(diǎn)A、B、C都在 上,若∠AOB=72°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A.18° B.30°
C.36° D.72°
4.如圖,在直角三角形 中,斜邊 的長(zhǎng)為 , ,
則直角邊 的長(zhǎng)是( )
A. B.
C. D.
5.把二次函數(shù) 化成 的形式,其結(jié)果是( )
A. B.
C. D.
6.隨機(jī)從三男一女四名學(xué)生的學(xué)號(hào)中抽取兩個(gè)人的學(xué)號(hào),被抽中的兩人性別不同的概率為( )
A. B. C. D.
7.將拋物線 向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線是( )
A. B.
C. D.
8.現(xiàn)有一塊扇形紙片,圓心角∠AOB為120°,弦AB的長(zhǎng)為2 cm,用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),則該圓錐底面圓的半徑為( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
9.如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°, E為AB上一點(diǎn),且AE︰EB=4︰1,
EF⊥AC于F,連結(jié)FB,則tan∠CFB的值等于( )
A. B.
C. D.
10.如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.分別以AP與PB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為( )
A B C D
二、填空題(每題4分,4道小題,共16分)
11.若某人沿坡度i=3︰4的斜坡前進(jìn)10m,則他所在的位置比他原來(lái)的位置升高 m.
12.如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形.將其中一個(gè)直角三角形沿 方向平移得到 .如果 , ,
則圖中陰影部分面積為 .
13.甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球,乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球.現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球,則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為( ).
14.如圖,是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分,路面 =10米,拱高 =7米,則此圓的半徑 = .
三、解答題(15——20題,每題5分;21——24每題6分)
15.計(jì)算: ;
16.已知:如圖,AD平分 , ,且 ,求DE的長(zhǎng).
(第16題圖)
17.如圖,小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處,測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上,在A處正東500米的B處,測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上,則燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于多少米?
18.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,直線AB分別與 軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D, 軸于點(diǎn)E,
.求該反比例函數(shù)的解析式.
19.已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點(diǎn),E是AB上除O外的一點(diǎn),AC與DE交于點(diǎn)F.① ;②DE⊥AB;③AF=DF.請(qǐng)你寫(xiě)出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件,推出第三個(gè)(結(jié)論)的一個(gè)正確命題.并加以證明.
20.把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖放置,點(diǎn)D在BC上,連結(jié)BE、AD,AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F.問(wèn)AF與BE是否垂直?并說(shuō)明理由.
21.某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫,其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出當(dāng)100
(2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)200件T恤衫,所花的錢(qián)數(shù)是多少元?
(其他費(fèi)用不計(jì));
(3)若每件T恤衫的成本價(jià)是45元,當(dāng)100
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交 軸于 兩點(diǎn),開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且其頂點(diǎn) 在⊙ 上.
(1)求 的大小;
(2)寫(xiě)出 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試確定此拋物線的解析式;
(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn) ,使線段 與 互相平分?若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長(zhǎng);
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.
24.如圖,四邊形 是平行四邊形, 拋物線過(guò) 三點(diǎn),與 軸交于另一點(diǎn) .一動(dòng)點(diǎn) 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 點(diǎn)出發(fā)沿 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 停止,同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng),與點(diǎn) 同時(shí)停止.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對(duì)稱軸與 交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為何值時(shí),四邊形 是等腰梯形?
(3)當(dāng) 為何值時(shí),以 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形相似?
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期期末考試題答案
一、選擇題:(每題3分,共30分)
1. D 2. A 3.C 4. B 5. A
6.D 7. D 8. A 9. C 10.D
二、填空題:(每題4分,共16分)
11.6; 12.36; 13. ; 14. .
三、解答題:(15——20每題5分,21——24每題6分,共)
15.解:
= …………………………………(3分)
= …………………………………(5分)
16.解: ,AD平分
………………………(1分)
………………………(2分)
………………………(3分)
………………………(4分)
………………………(5分)
17.解: 設(shè)燈塔P到環(huán)海路的距離PC長(zhǎng)為 米
根據(jù)題意可知:
………………………(1分)
………………………(2分)
………………………(3分)
………………………(4分)
米 ………………………(5分)
18.解:
………………………(2分)
設(shè)直線 解析式為
把 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得:
解之得:
直線 解析式為 ………………………(3分)
點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3) ………………………(4分)
設(shè)反比例函數(shù)解析式為
把 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式:
反比例函數(shù)解析式為 ………………………(5分)
19.答案不唯一
如果有①、②存在,則③成立; ………………………(1分)
證明:
連結(jié)AD、BD.
∵
∴∠DAC=∠B, ………………………(2分)
又AB為直徑,DE⊥AB,
∴∠ADB=∠AED=90º.………………………(3分)
∴
∴
∴ ………………………(4分)
∴ ………………………(5分)
20.AF⊥BE. ………………………(1分)
∵ ∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90°
∴ =tan60°. ………………………(2分)
∴ △DCA∽△ECB. ………………………(3分)
∴ ∠DAC=∠EBC. ………………………(4分)
∵ ∠ADC=∠BDF,
∴ ∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°
∴ ∠BFD=90°
∴ AF⊥BE. ………………………(5分)
21. 解:(1) 當(dāng)100
(2)當(dāng)x=200時(shí),y= ×200+85=75
∴所花的錢(qián)數(shù)為75×200=15000(元). ………………………(2分)
(3)當(dāng)100
∴w=(y-45)x=( x+85-45)x ………………………(3分)
∴w= x +40x
∴w= (x-400)2+8000………………………(4分)
∵ <0∴當(dāng)x=400時(shí),
w最大,最大值為8000元 ……………(5分)
答:一次批發(fā)400件時(shí)所獲利潤(rùn)最大,
最大利潤(rùn)是8000元. ………………………(6分)
22.解:(1)作 軸, 為垂足,………………………(1分)
,半徑
,
………………………(2分)
(2) ,半徑
,故 ,
………………………(3分)
(3)由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為
設(shè)拋物線解析式
把點(diǎn) 代入上式,解得
………………………(4分)
(4)假設(shè)存在點(diǎn) 使線段 與 互相平分,
則四邊形 是平行四邊形
且 .
軸, 點(diǎn) 在 軸上.
又 , ,即 .
滿足 , ………………………(5分)
點(diǎn) 在拋物線上
所以存在 使線段 與 互相平分.………………………(6分)
23. 解:(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o
∴△ACD∽△BAC ………………………(1分)
(2)
∵△ACD∽△BAC ∴
即 解得: ………………………(2分)
(3) 過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為G,
∴△ACB∽△EGB ………………………(3分)
∴ 即
故
………………………(4分)
= ………………(5分)
= 故當(dāng)t= 時(shí),y的最小值為19……………(6分)
(其它方法仿此記分)
24.
解:(1) 四邊形 是平行四邊形,
………………………(1分)
拋物線 過(guò)點(diǎn) ,
由題意,有 解得
所求拋物線的解析式為 ………………………(2分)
(2)將拋物線的解析式配方,得
拋物線的對(duì)稱軸為
欲使四邊形 為等腰梯形,則有
………………………(3分)
(3)欲使以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形相似,
有 或
即 或
?、偃?在 軸的同側(cè).當(dāng) 時(shí), = ,
當(dāng) 時(shí), 即
解得 ………………………(4分)
?、谌?在 軸的異側(cè).當(dāng) 時(shí), ,
當(dāng) 時(shí), ,即 .解得
.故舍去. ………………………(5分)
當(dāng) 或 或 或 秒時(shí),以 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形相似. ………………………(6分)
[注]如果學(xué)生正確答案與本參考答案不同,請(qǐng)老師按此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。