九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試試題
我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候多寫數(shù)學(xué)題來參考一下吧,今天小編給大家分享的是九年級數(shù)學(xué),一起學(xué)習(xí)一下吧
關(guān)于九年級數(shù)學(xué)下期中檢測卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=-8x圖象上的是( )
A.(-2,4) B.(2,4) C.(-2,-4) D.(8,1)
2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為3∶4,則△ABC與△DEF的面積比為( )
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
3.已知A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函數(shù)y=9x圖象上的兩點(diǎn),則y1、y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
4.如圖,E是▱ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn),連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形( )
A.4對 B.3對 C.2對 D.1對
第4題圖 第5題圖
5.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上任意一點(diǎn),AB⊥y軸于B,點(diǎn)C是x軸上的動點(diǎn),則△ABC的面積為( )
A.1 B.2 C.4 D.不能確定
6.如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A、B兩點(diǎn),且A(-2,m),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(2,-1) B.(1,-2) C.12,-1 D.-1,12
第6題圖 第7題圖
7.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為( )
A.3102 B.3105 C.105 D.355
8.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面積為2,則△EBC的面積為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8題圖 第9題圖
9.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-2,1),則k=________.
12.如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長為________.
第12題圖 第14題圖 第15題圖
13.已知反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是________.
14.如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A、B兩點(diǎn),根據(jù)圖象可直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是________________.
15.如圖,甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米,一天晚上,當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí),發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米,那么路燈甲的高為________米.
16.如圖,等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形,則這兩個(gè)等腰三角形位似中心的坐標(biāo)是________.
第 16題圖 第17題圖 第18題圖
17.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),連接EC交對角線BD于點(diǎn)F,若S△DEC=3,則S△BCF=________.
18.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在函數(shù)y=2x的圖象上,直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且BE∶BF=1∶3,則△EOF的面積是________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(6,0),B(6,3),畫出△ABO的所有以原點(diǎn)O為位似中心的△CDO,且△CDO與△ABO的相似比為13,并寫出C、D的坐標(biāo).
21.(8分)如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹AB的高度.
22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,連接PA交⊙O于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求證:∠BAC=∠CBP;
(2)求證:PB2=PC•PA.
23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點(diǎn)為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C是y軸上的點(diǎn),且滿足△ABC的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).
24.(12分)如圖,分別位于反比例函數(shù)y=1x,y=kx在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A,B,與原點(diǎn)O在同一直線上,且OAOB=13.
(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線交y=kx的圖象于點(diǎn)C,連接BC,求△ABC的面積.
25.(12分)正方形ABCD的邊長為6cm,點(diǎn)E,M分別是線段BD,AD上的動點(diǎn),連接AE并延長,交邊BC于F,過M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.
(1)如圖①,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為ts.
?、僭O(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
?、诋?dāng)BN=2AN時(shí),連接FN,求FN的長.
參考答案與解析
1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B
9.A 解析:如圖,過點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA,∴BD=2m,OD=2n.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,∴mn=1.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2n,2m),∴k=-2n•2m=-4mn=-4.故選A.
10.D 解析:∵DH垂直平分AC,AC=4,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴ADAC=AHAB,∴y4=2x,∴y=8x.∵AB
11.-2 12.185 13.m<-2
14.-1
17.4 解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴EFCF=DEBC,S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是邊AD的中點(diǎn),∴DE=12AD=12BC,∴EFCF=DEBC=12,∴S△DEF=13S△DEC=1,S△DEFS△BCF=14,∴S△BCF=4.
18.83 解析:作EP⊥y軸于P,EC⊥x軸于C,F(xiàn)D⊥x軸于D,F(xiàn)H⊥y軸于H,如圖所示.∵EP⊥y軸,F(xiàn)H⊥y軸,∴EP∥FH,∴△BPE∽△BHF,∴PEHF=BEBF=13,即HF=3PE.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為t,2t,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為3t,23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,而S△OFD=S△OEC=12×2=1,∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t(3t-t)=83.故答案為83.
19.解:(1)y=3x.(4分)
(2)點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.(5分)理由:由題意可得OB=OA=12+(3)2=2.過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,則∠AOC=60°,∠AOB=30°,∴∠BOC=30°,∴BC=1,OC=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).∵1=33,∴點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.(8分)
20.解:如圖所示,(4分)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,-1).(8分)
21.解:易證△DEF∽△DCB,(3分)則DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,(6分)∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答:樹AB的高度為5.5m.(8分)
22.證明:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.(2分)∵PB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴∠CBP+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC=∠CBP,∠P=∠P,∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP=PCBP,∴PB2=PC•PA.(8分)
23.解:(1)∵點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=mx和一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象上,∴2=m3,2=k(3-2),解得m=6,k=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x,一次函數(shù)的解析式為y=2x-4.(3分)∵點(diǎn)B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn),∴6x=2x-4,解得x1=3,x2=-1,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-6).(5分)
(2)設(shè)點(diǎn)M是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與y軸的交點(diǎn),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-4).設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,yc),由題意知12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10,∴|yc+4|=5.(8分)當(dāng)yc+4≥0時(shí),yc+4=5,解得yc=1;當(dāng)yc+4<0時(shí),yc+4=-5,解得yc=-9,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-9).(10分)
24.解:(1)作AE,BF分別垂直于x軸,垂足為E,F(xiàn),∴AE∥BF,∴△AOE∽△BOF,∴OEOF=EAFB=OAOB=13.(2分)由點(diǎn)A在函數(shù)y=1x的圖象上,設(shè)A的坐標(biāo)是m,1m,∴OEOF=mOF=13,EAFB=1mFB=13,∴OF=3m,BF=3m,即B的坐標(biāo)是3m,3m.(5分)又點(diǎn)B在y=kx的圖象上,∴3m=k3m,解得k=9,則反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式是y=9x.(7分)
(2)由(1)可知Am,1m,B3m,3m,又已知過A作x軸的平行線交y=9x的圖象于點(diǎn)C,∴C的縱坐標(biāo)是1m.(9分)把y=1m代入y=9x得x=9m,∴C的坐標(biāo)是9m,1m,∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.(12分)
25.(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°.∵M(jìn)N⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NDA,∴△ABF≌△MAN,∴AF=MN.(4分)
(2)解:①∵四邊形ABCD為正方形,∴AD∥BF,∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF,∴△EBF∽△EDA,∴BFAD=BEED.∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=DC=CB=6cm,∴BD=62cm.∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為ts,∴BE=2tcm,DE=(62-2t)cm,∴y6=2t62-2t,∴y=6t6-t.(8分)
?、凇咚倪呅蜛BCD為正方形,∴∠MAN=∠FBA=90°.∵M(jìn)N⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN,∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN,AB=6cm,∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6,∴t=2,∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=4cm,∴FN=32+42=5(cm).(12分)
九年級數(shù)學(xué)下期中考試試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(-1,2),則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-12x
2.反比例函數(shù)y=1-kx圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大,則k的取值范圍是( )
A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0
3.已知△ABC∽△DEF,且周長之比為1∶9,則△ABC與△DEF的高的比為( )
A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81
4.如圖,位于第二象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,點(diǎn)F在 x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),若FO⊥EF,△EOF的面積等于2,則k的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖
5.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、AB邊上的點(diǎn),連接CE、DF,它們相交于點(diǎn)G,延長CE交BA的延長線于點(diǎn)H,則圖中的相似三角形共有( )
A.5對 B.4對 C.3對 D.2對
6.如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,m),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(2,-1) B.(1,-2) C.12,-1 D.-1,12
7.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
8.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面積為2,則△EBC的面積為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8題圖 第9題圖 第10題圖
9.如圖,正△ABC的邊長為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),且∠APD=60°,PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BP=x,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
10.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B,C的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP.若AC=3,BC=4,則△AQP的面積的最大值是( )
A.254 B.258 C.7532 D.7516
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.反比例函數(shù)y=-3x的圖象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)兩點(diǎn),則x1________x2(填“>”“<”或“=”).
12.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有道歌謠計(jì)算題:“今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問桿長幾何?”歌謠的意思是:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影子長五寸(提示:丈和尺是古代的長度單位,1丈=10尺,1尺=10寸),可以求出竹竿的長為________尺.
13.如圖,已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y1=-2x和y2=kx的圖象上,若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn),則k的值為________.
第13題圖 第14題圖
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC依次交l1,l2,l3于A,B,C三點(diǎn),直線DF依次交l1,l2,l3于D,E,F(xiàn)三點(diǎn),若ABAC=47,DE=2,求EF的長.
16.已知反比例函數(shù)y=m-5x(m為常數(shù),且m≠5)的圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求m的值.
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.如圖,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn).
(1)把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位,得到△A1B1C1,畫出平移后的圖形,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的一半,得到△A2B2C2,請?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形.
18.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹AB的高度.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.如圖,直線y=k1x+1與雙曲線y=k2x相交于P(1,m),Q(-2,-1)兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上三點(diǎn),且x1
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>k2x的解集.
20.如圖,AD是△ABC的中線,點(diǎn)E在AC上,BE交AD于點(diǎn)F.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究這個(gè)圖形時(shí)得到如下結(jié)論:當(dāng)AFAD=12時(shí),AEAC=13;當(dāng)AFAD=13時(shí),AEAC=15;當(dāng)AFAD=14時(shí),AEAC=17……猜想:當(dāng)AFAD=1n+1時(shí),AEAC=?并說明理由.
六、(本題滿分12分)
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點(diǎn)為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若C是y軸上的點(diǎn),且滿足△ABC的面積為10,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
七、(本題滿分12分)
22.如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),雙曲線y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過BC上的點(diǎn)D與AB交于點(diǎn)E,連接DE,若E是AB的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),若△FBC和△DEB相似,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
八、(本題滿分14分)
23.如圖①,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與AB交于點(diǎn)M,與BC的延長線交于點(diǎn)N.
【問題引入】
(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),AMBM=13,過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G,求CNBN的值;
【探索研究】
(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證:AMMB•BNNC•COOA=1;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若AFBF=13,BDCD=12,求AECE的值.
參考答案與解析
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B
9.C 解析:∵△ABC是正三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠APD=60°,∴∠APD=∠C.又∵∠APB=∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∴∠BPD=∠CAP,∴△BPD∽△CAP,∴BP∶AC=BD∶PC.∵正△ABC的邊長為4,BP=x,BD=y,∴x∶4=y∶(4-x),∴y=-14x2+x=-14(x-2)2+1.觀察各選項(xiàng),只有C中的圖象符合,故選C.
10.C 解析:∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5.設(shè)BP=x(0
11.> 12.45
13.-8 解析:過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,則AC∥BD,∴△OAC∽△OBD,∴OAOB=OCOD=ACBD.∵點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn),∴OAOB=12,∴OCOD=ACBD=12.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=-2x的圖象上,∴ab=-2.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=kx的圖象上,∴k=2a•2b=4ab=-8.
14.0,32或(2,0)或(78,0) 解析:當(dāng)PC∥OA時(shí),△BPC∽△BOA,由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),可得P為OB的中點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,32.當(dāng)PC∥OB時(shí),△ACP∽△ABO,由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),可得P為OA的中點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).當(dāng)PC⊥AB時(shí),如圖,∵∠CAP=∠OAB,∠ACP=∠AOB=90°,∴△APC∽△ABO,∴ACAO=APAB.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB=32+42=5.∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∴AC=52,∴524=AP5,∴AP=258,∴OP=OA-AP=4-258=78,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為78,0.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,32或(2,0)或78,0.
15.解:∵l1∥l2∥l3,∴ABAC=DEDF.(3分)∵ABAC=47,DE=2,∴47=2DF,解得DF=3.5,(6分)∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5.(8分)
16.解:將y=3代入y=-x+1中,得x=-2,(2分)∴反比例函數(shù)y=m-5x的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).(4分)將(-2,3)代入y=m-5x中,得3=m-5-2,解得m=-1.(8分)
17.解:(1)△A1B1C1如圖所示,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1).(4分)
(2)符合條件的△A2B2C2有兩個(gè),如圖所示.(8分)
18.解:∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,(3分)∴DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,(5分)∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答:樹AB的高度是5.5m.(8分)
19.解:(1)∵雙曲線y=k2x經(jīng)過點(diǎn)Q(-2,-1),∴k2=-2×(-1)=2,∴雙曲線的解析式為y=2x.(2分)又∵點(diǎn)P(1,m)在雙曲線y=2x上,∴m=21=2.(4分)
(2)由A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線y=2x上的三點(diǎn),且x1
(3)由圖象可知不等式k1x+1>k2x的解集為-2
20.解:猜想:當(dāng)AFAD=1n+1時(shí),AEAC=12n+1.(2分)理由如下:過點(diǎn)D作DG∥BE,交AC于點(diǎn)G,(3分)則AEAG=AFAD=1n+1,∴AEEG=1n,∴EG=nAE.∵AD是△ABC的中線,DG∥BE,∴EG=CG,∴AC=(2n+1)AE,∴AEAC=12n+1.(10分)
21.解:(1)∵點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=mx和一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象上,∴2=m3,2=k(3-2),(2分)解得m=6,k=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x,一次函數(shù)的解析式為y=2x-4.(4分)令6x=2x-4,解得x1=3,x2=-1.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-6).(6分)
(2)設(shè)點(diǎn)M是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與y軸的交點(diǎn),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-4).設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,yc),由題意知S△ABC=S△ACM+S△BCM=10,即12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10,∴|yc+4|=5.(10分)當(dāng)yc+4≥0時(shí),yc+4=5,解得yc=1;當(dāng)yc+4<0時(shí),yc+4=-5,解得yc=-9,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-9).(12分)
22.解:(1)∵四邊形OABC為矩形,∴AB⊥x軸.∵E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為2,32.∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴k=3,∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x.(3分)∵四邊形OABC為矩形,∴點(diǎn)D與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.將y=3代入y=3x可得x=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3).(5分)
(2)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),∴BC=2,CO=3.由(1)可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為2,32,∴CD=1,BE=32,∴BD=BC-CD=1.(7分)若△FBC∽△DEB,則CBBE=CFBD,即232=CF,∴CF=43,∴OF=OC-CF=3-43=53,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,53.若△FBC∽△EDB,則BCDB=CFBE,即2=CF32,∴CF=3.∵OC=3,∴點(diǎn)F與原點(diǎn)O重合,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,0).綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,53或(0,0).(12分)
23.(1)解:∵M(jìn)N∥AG,∴BMMA=BNNG,CNNG=COOA.∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴AO=CO,∴CN=NG.∴CNBN=NGBN=AMBM=13.(4分)
(2)證明:由(1)可知BMMA=BNNG,CNNG=COOA,∴AMBM•BNNC•OCAO=NGBN•BNNC•NCGN=1.(7分)
(3)解:在△ABD中,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與AB交于點(diǎn)F,與BD的延長線交于點(diǎn)C,由(2)可得AFFB•BCCD•DPPA=1.(9分)在△ACD中,過點(diǎn)P的直線與AC交于點(diǎn)E,與CD的延長線交于點(diǎn)B,由(2)可得AEEC•CBBD•DPPA=1.(11分)∴AFFB•BCCD•DPPA=AEEC•CBBD•DPPA,∴AFFB•BCCD=AEEC•CBBD,∴AECE=AFFB•BCCD•BDCB=AFFB•BDCD=13×12=16.(14分)
九年級數(shù)學(xué)下期中檢測試卷閱讀
一、選擇題(本大題有16個(gè)小題,共42分.1~10小題各3分;11~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( )
A.y=x-1 B.y=8x2 C.y=-2x-1 D.yx=2
2.若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對應(yīng)高的比為( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
3.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上一點(diǎn),AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,AC垂直于y軸,垂足為點(diǎn)C.若矩形ABOC的面積為5,則k的值為( )
A.5 B.2.5 C.5 D.10
第3題圖 第5題圖 第7題圖
4.反比例函數(shù)y=-3x的圖象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)兩點(diǎn),則x1與x2的大小關(guān)系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
5.如圖,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,DE=4,則BC的長是( )
A.8 B.10 C.11 D.12
6.在某一時(shí)刻,測得一根高為1.2m的木棍的影長為2m,同時(shí)測得一根旗桿的影長為25m,那么這根旗桿的高度為( )
A.15m B.1253m C.60m D.24m
7.如圖,E是▱ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn),連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形( )
A.4對 B.3對 C.2對 D.1對
8.“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得,則井深為( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
第8題圖 第9題圖 第12題圖
9.如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A,B兩點(diǎn),且A(-2,m),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(2,-1) B.(1,-2) C.12,-1 D.-1,12
10.如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形,其中是位似圖形的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
11.函數(shù)y=ax與y=-ax2+a(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )
12.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面積為2,則△EBC的面積為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第13題圖 第14題圖 第16題圖
14.如圖,已知函數(shù)y=kx和函數(shù)y=12x+1的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),以下結(jié)論:①反比例函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)(-1,-4);②當(dāng)x>2時(shí),12x+1>kx;③點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,-1);④S△OCD=1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
15.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )
16.如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是AB邊上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,B重合),作CD⊥OB于點(diǎn)D.若點(diǎn)C,D都在雙曲線y=kx(k>0,x>0)上,則k的值為( )
A.253 B.183 C.93 D.9
二、填空題(本大題有3個(gè)小題,共10分.17~18小題各3分;19小題有2個(gè)空,每空2分.把答案寫在題中橫線上)
17.反比例函數(shù)y=k-1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則k=________.
18.如圖,甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米,一天晚上,當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí),發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米,那么路燈甲的高為________米.
第18題圖 第19題圖
19.如圖,在△ABC中,點(diǎn)A1,B1,C1分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),A2,B2,C2分別是B1C1,A1C1,A1B1的中點(diǎn)……依此類推,若△ABC的面積為1,則△A3B3C3的面積為________,△AnBnCn的面積為________.
三、解答題(本大題有7個(gè)小題,共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20.(8分)如圖,直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),且與雙曲線y=mx交于點(diǎn)B(2,1).
(1)求雙曲線及直線l的解析式;
(2)已知P(a-1,a)在雙曲線上,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
21.(9分)如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
(1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且相似比為 1∶2;
(2)連接(1)中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長(結(jié)果保留根號).
22.(9分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點(diǎn),且DE⊥CE.
(1)求證:△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1,DE=3,BC=2,求AB的長.
23.(9分)嘉琪同學(xué)家的飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系],當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20℃時(shí),飲水機(jī)又自動開始加熱……重復(fù)上述程序(如圖所示).根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出飲水機(jī)水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若嘉淇同學(xué)上午八點(diǎn)將飲水機(jī)通電開機(jī)后即外出散步,預(yù)計(jì)九點(diǎn)回到家中,回到家時(shí),他能喝到不低于50℃的水嗎?
24.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以3cm/s的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為ts(0
(1)若△BMN與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
25.(11分)如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線y=kx(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(A與B不重合),直線AB與x軸交于P(x0,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3),(3,y2),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若b=y1+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
26.(12分)在四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對角線BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
①如圖①,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________;
?、趯ⅰ鱁BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請?jiān)趫D③中畫出草圖,并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系.
參考答案與解析
1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B
8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D
15.D 解析:∵DH垂直平分AC,AC=4,∴DC=DA=y,CH=2.∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC.又∵∠DHC=∠B=90°,∴△DCH∽△CAB,∴CDAC=CHAB,∴y4=2x,∴y=8x.∵AB
16.C 解析:過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E.∵△OAB是邊長為10的正三角形,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,53),點(diǎn)E的坐標(biāo)為52,532.∵CD⊥OB,AE⊥OB,∴CD∥AE,∴BDBE=BCBA.設(shè)BDBE=BCBA=n(0
17.7 18.9
19.164 14n 解析:∵點(diǎn)A1,B1,C1分別是△ABC的邊BC,AC,AB的中點(diǎn),∴A1B1,A1C1,B1C1是△ABC的中位線,∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比為12.同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1,且相似比為12,∴△A2B2C2∽△ABC,且相似比為14.依此類推△AnBnCn∽△ABC,且相似比為12n.∵△ABC的面積為1,∴△A3B3C3的面積為1232=164,△AnBnCn的面積為12n2=14n.
20.解:(1)將點(diǎn)B(2,1)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式得m=2,則雙曲線的解析式為y=2x.(2分)設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得b=-1,2k+b=1,解得k=1,b=-1.則直線l的解析式為y=x-1.(4分)
(2)將P(a-1,a)代入雙曲線解析式得a(a-1)=2,整理得a2-a-2=0,解得a=2或a=-1,(7分)則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)或(-2,-1).(8分)
21.解:(1)如圖所示.(4分)
(2)AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中,OA′=OC′=2,∴A′C′=22;同理可得AC=42.(7分)∴四邊形AA′C′C的周長為2+2+22+42=4+62.(9分)
22.(1)證明:∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠A=90°.∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°.(3分)∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BEC,∴△ADE∽△BEC.(5分)
(2)解:在Rt△ADE中,AE=DE2-AD2=2.(6分)∵△ADE∽△BEC,∴ADBE=AEBC,即1BE=22,∴BE=2,∴AB=AE+BE=22.(9分)
23.解:(1)在水溫下降過程中,設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=mx,依據(jù)題意,得100=m8,即m=800,故y=800x.(3分)
(2)當(dāng)y=20時(shí),20=800t,解得t=40.(6分)
(3)∵60-40=20≥8,∴當(dāng)x=20時(shí),y=80020=40.∵40<50,∴他不能喝到不低于50℃的水.(9分)
24.解:(1)由題意知BM=3tcm,CN=2tcm,∴BN=(8-2t)cm.在Rt△ABC中,BA=AC2+BC2=62+82=10(cm).當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí),BMBA=BNBC,∴3t10=8-2t8,解得t=2011;(3分)當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí),BMBC=BNBA,∴3t8=8-2t10,解得t=3223.∴當(dāng)△BMN與△ABC相似時(shí),t的值為2011或3223.(5分)
(2)過點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D,則MD∥AC,∴△BMD∽△BAC,∴DMCA=BDBC=BMBA,即DM6=BD8=BM10.∵BM=3tcm,∴DM=95tcm,BD=125tcm,∴CD=8-125tcm.(7分)∵AN⊥CM,∠ACB=90°,∴∠CAN+∠ACM=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠CAN=∠MCD.∵M(jìn)D⊥CB,∴∠MDC=∠ACB=90°,∴△CAN∽△DCM,∴ACCD=CNDM,∴68-125t=2t95t,解得t=1312.(10分)
25.解:(1)∵直線y=ax+b與雙曲線y=kx(x>0)交于A(1,3),∴k=1×3=3,∴雙曲線的解析式為y=3x.∵B(3,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,∴y2=33=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).(2分)∵直線y=ax+b經(jīng)過A,B兩點(diǎn),∴a+b=3,3a+b=1,解得a=-1,b=4,∴直線的解析式為y=-x+4.令y=0,則x=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0).(4分)
(2)如圖,過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,AE⊥x軸于點(diǎn)E,則AD∥x軸,∴CDOC=ADOP.由題意知DO=AE=y1,AD=x1,OP=6,OC=b=y1+1,AB=BP,∴CD=OC-OD=y1+1-y1=1,∴1y1+1=x16.∵AB=BP,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為6+x12,12y1.(7分)∵A,B兩點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),∴x1•y1=6+x12•12y1,解得x1=2,代入1y1+1=x16,解得y1=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).(11分)
26.解:(1)①DF=2AE(2分)
②DF=2AE.(3分)理由如下:∵△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,∴∠ABE=∠DBF.∵BFBE=2,BDAB=2,∴BFBE=BDAB,∴△ABE∽△DBF,∴DFAE=BFBE=2,即DF=2AE.(6分)
(2)草圖如圖所示,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=mAB,∴BD=AB2+AD2=1+m2AB.∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴BEBA=BFBD,∴BFBE=BDBA=1+m2.(9分)∵△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′,∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,∴BF′BE′=BDBA=1+m2,∴△ABE′∽△DBF′,∴DF′AE′=BDBA=1+m2,即DF′=1+m2AE′.(12分)
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