初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題
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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期中檢測試題
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.二次函數(shù) 的最小值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.已知二次函數(shù) 無論k取何值,其圖象的頂點(diǎn)都在( )
A.直線上 B.直線上
C.x軸上 D.y軸上
3.(河南中考)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2 4先向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,得到的拋物線的表達(dá)式是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2
C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2
4.(2015•上海中考)如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)
是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.(2015•河北中考)如圖,AC,BE是⊙O的直徑,弦AD與BE交于點(diǎn)F,下列三角形中,外心不是點(diǎn)O的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
6.(2015•上海中考)如圖,已知在⊙O中,AB是弦,半徑OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D. 要使四邊形OACB為菱形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是( )
A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB
7.已知二次函數(shù),當(dāng)取 ( ≠ )時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)取 時(shí),函數(shù)值為( )
A. B. C. D.c
8.已知二次函數(shù),當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有 ,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
① ;②;③ ;④;⑤.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示,則二次函數(shù) 的圖象大致為( )
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.已知拋物線 的頂點(diǎn)為 則 , .
12.如果函數(shù)是二次函數(shù),那么k的值一定是 .
13.將二次函數(shù)化為 的形式,結(jié)果為 .
14. (2015•湖南益陽中考)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O 的半徑為1,則 的長為 .
15.把拋物線 的圖象先向右平移3 個(gè)單位,再向下平移2 個(gè)單位,所得圖象的表達(dá)式是 則 .
16.如圖所示,已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)
兩點(diǎn),化簡代數(shù)式= .
17. (2015•江蘇南通中考)如圖,在⊙O中,半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,OD=13 cm,AB=24 cm,則CD= cm.
18.已知二次函數(shù),下列說法中錯(cuò)誤的是________.(把所有你認(rèn)為錯(cuò)誤的序號(hào)都寫上)
?、佼?dāng) 時(shí), 隨 的增大而減小;
?、谌魣D象與 軸有交點(diǎn),則 ;
?、郛?dāng) 時(shí),不等式 的解集是 ;
?、苋魧D象向上平移1個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn) ,則 .
三、解答題(共66分)
19.(8分)已知二次函數(shù) (m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).
(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
20.(8分)已知拋物線 與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(1)求 的取值范圍;
(2)拋物線 與 軸的兩交點(diǎn)間的距離為2,求 的值.
21.(8分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力 與提出概念所用的時(shí)間 (單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式 的值越大,表示接受能力越強(qiáng).
(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力 的值是多少?
(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.
22.(8分)(2015•廣東珠海中考)已知拋物線y=a bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1.
(1)求證:2a+b=0;
(2)若關(guān)于x的方程a +bx-8=0的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根.
23.(8分)如圖所示,拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求n的值;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,求四邊形ABCD 的面積.
24.(8分)(2015•黑龍江綏化中考)如圖,以線段AB為直徑作⊙O,CD與⊙O相切于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)D,連接BE.過點(diǎn)O作OC∥BE交切線DE于點(diǎn)C,連接AC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BD=OB=4,求弦AE的長.
25.(8分)(2015•貴州銅仁中考)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D,C,過點(diǎn)C作直線CE⊥AB,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
26.(10分)某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為50元,其銷售的每瓶飲料進(jìn)價(jià)為5元.設(shè)銷售單價(jià)為 元時(shí),日均銷售量為 瓶, 與 的關(guān)系如下:
銷售單價(jià)(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均銷售量(瓶) 270 240 210 180 150 120 90
(1)求 與 的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量 的取值范圍.
(2)每瓶飲料的單價(jià)定為多少時(shí),日均毛利潤最大?最大利潤是多少?
(毛利潤 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 固定成本)
(3)每瓶飲料的單價(jià)定為多少元時(shí),日均毛利潤為430元?根據(jù)此結(jié)論請(qǐng)你直接寫出銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),日均毛利潤不低于430元.
期中檢測題參考答案
1.A 解析:依據(jù) ,當(dāng)
因?yàn)樗远魏瘮?shù)有最小值.當(dāng)時(shí),
2.B 解析:頂點(diǎn)為 當(dāng)時(shí),故圖象的頂點(diǎn)在直線 上.
3. B 解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”,將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位長度得y=(x-2)2-4,再向上平移2個(gè)單位長度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.B 解析:設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形,由題意可知 ,解得 .
5.B 解析:由圖可知⊙O是 的外接圓,所以點(diǎn)O是 的外心.因?yàn)椤袿不是 的外接圓,所以點(diǎn)O不是 的外心.
6.B 解析:半徑OC⊥AB,由垂徑定理可知AD=BD,即四邊形OACB中兩條對(duì)角線互相垂直,且一條對(duì)角線被另一條平分. 根據(jù)“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”,可知若添加條件OD=CD,即可說明四邊形OACB為菱形.
7.D 解析:由題意可知 所以 所以當(dāng)
8.B 解析:因?yàn)楫?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有 ,又二次函數(shù)的圖象開口向上,所以圖象與軸沒有交點(diǎn),所以
9.B 解析:對(duì)于二次函數(shù) ,由圖象知:當(dāng) 時(shí), ,
所以①正確;由圖象可以看出拋物線與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,所以②正確;
因?yàn)閳D象開口向下,對(duì)稱軸是直線 ,所以,所以 ,所以③錯(cuò)誤;當(dāng) 時(shí), ,所以④錯(cuò)誤;由圖象知 ,所以,所以⑤正確.故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.
10.D 解析:由反比例函數(shù)的圖象可知,當(dāng) 時(shí), ,所以 ,所以在二次函數(shù) 中, ,則拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線 ,而 ,故選D.
11. -1 解析: 故
12.0 解析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,得,解得 .
又∵ ,∴ .∴ 當(dāng) 時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).
13. 解析:
14. 解析:∵ 六邊形ABCDEF為正六邊形,∴ ∠AOB=360°× 60°, 的長為
.
15.11 解析:
把它向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得
即 ∴
∴ ∴
16. 解析:把(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中,得
, ,∴ .
由圖象可知,拋物線的對(duì)稱軸 ,且 ,
∴ ,∴ .
∴
= .
17.8 解析:由垂徑定理,得AC=AB=12 cm.
由半徑相等,得OA=OD=13 cm.
如圖,連接OA,在Rt△OAC中,由勾股定理,
得OC= =5.
所以CD=OD-OC=13-5=8(cm).
18. ③ 解析:①因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 ,又圖象開口向上,所以當(dāng) 時(shí),
隨 的增大而減小,故正確;
?、谌魣D象與 軸有交點(diǎn),則 ,解得,故正確;
③當(dāng) 時(shí),不等式 的解集是 ,故不正確;
?、芤?yàn)椋?將圖象向上平移1個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位后所得圖象的表達(dá)式為,若過點(diǎn) ,則,解得 ,故正確.
19.(1)證法1:因?yàn)?–2m)2– 4(m2+3)= –12<0,
所以方程x2–2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)根,
所以不論 為何值,函數(shù) 的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).
證法2:因?yàn)?,所以該函數(shù)的圖象開口向上.
又因?yàn)?,
所以該函數(shù)的圖象在 軸的上方.
所以不論 為何值,該函數(shù)的圖象與 軸沒有公共點(diǎn).
(2)解: ,
把函數(shù) 的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后,得到函數(shù) 的圖象,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,0),
因此,這個(gè)函數(shù)的圖象與 軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
所以把函數(shù) 的圖象沿 軸向下平移3個(gè)單位后,得到的函數(shù)的圖象與 軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
20.解:(1)∵ 拋物線與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴ >0,即解得c<.
(2)設(shè)拋物線 與 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,
∵ 兩交點(diǎn)間的距離為2,∴ .
由題意,得 ,解得 ,
∴ ,.
21.解:(1)當(dāng) 時(shí), .
(2)當(dāng) 時(shí), ,
∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了;
當(dāng)時(shí), ,
∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.
22.(1)證明:由拋物線y=a +bx+3的對(duì)稱軸為x=1,得 =1.
∴ 2a+b=0.
(2)解:∵ 拋物線y=a +bx-8與y=a +bx+3有相同對(duì)稱軸x=1,
且方程a +bx-8=0的一個(gè)根為4,
∴ 設(shè)a +bx-8=0的另一個(gè)根 ,則滿足:4+ = .
∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+ =2,∴ =-2.
23.分析:(1)先把點(diǎn)A(1,0)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,可得關(guān)于n的一元一次方程,即可求n;
(2)先過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式易求頂點(diǎn)D的坐標(biāo),通過觀察可知 ,進(jìn)而可求四邊形ABCD的面積.
解:(1)∵ 拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),
∴ ,∴
(2)如圖所示,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,
∵ 此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 ,
頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) ,∴ D點(diǎn)的坐標(biāo)是( , ).
又知C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(),
∴ .
24.(1)證明:連接OE,
∵ CD與⊙O相切于點(diǎn)E,∴ OE⊥CD,∴ ∠CEO=90°.
∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.
∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.
∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC(SAS).
∴ ∠CAO=∠CEO=90°,∴ AC是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△DEO中,∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.
又∵ OB=OE,∴ △BOE是等邊三角形,∴ ∠ABE=60°.
∵ AB是直徑,∴ ∠AEB=90°.
在Rt△ABE中,AE=tan 60°•BE=4 .
25.(1)證明:如圖(1),連接OB,∵ AB是⊙O的切線,∴ OB⊥AB.
∵ CE⊥AB,∴ OB∥CE,∴ ∠1=∠3.
∵ OB=OC,∴ ∠1=∠2,∴ ∠2=∠3,∴ CB平分∠ACE.
(2)解:如圖(2),連接BD,
∵ CE⊥AB,∴ ∠E=90°.∴ BC= =5.
∵ CD是⊙O的直徑,∴ ∠DBC=90°,
∴ ∠E=∠DBC,∴ △DBC∽△BEC,∴ ,
∴ BC2=CD•CE, ∴ CD= ,
∴ OC= CD= ,∴ ⊙O的半徑為 .
26.分析:(1)設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系式為 ,把 , ; , 代入求出 的值;根據(jù) 大于0求 的取值范圍.
(2)根據(jù)“毛利潤 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 固定成本”列出函數(shù)關(guān)系式,然后整理成頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答;
(3)把 代入函數(shù)關(guān)系式,解關(guān)于 的一元二次方程即可,根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性求出范圍.
解:(1)設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系式為 ,
把 , ; , 分別代入,
得 解得
∴ .
由 ,解得 ,∴ 自變量 的取值范圍是.(2)根據(jù)題意得,毛利潤
,
∴ 當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí),日均毛利潤最大,最大利潤是700元.
(3)根據(jù)題意,得 ,
整理,得,
即 ,∴ 或,
解得 , ,
∴ 每瓶飲料的單價(jià)定為7元或13元時(shí),日均毛利潤為430元,
∵ ,∴ 銷售單價(jià)滿足時(shí),日均毛利潤不低于430元.
九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試題參考
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30 分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,)
1.﹣3的絕對(duì)值是 ( )
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值范圍是 ( )
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3.未來三年,國家將投入8450億元用于緩解群眾“看 病難、看病 貴”的問題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元
4.方程2x﹣1=3的解是 ( )
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m 與y=mx (m≠0)的圖象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列命題:
①平行四邊形的對(duì)邊相等; ②正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;
?、蹖?duì)角線相等的四邊形是矩形; ④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖,已知△ABC的三個(gè) 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為 ( )
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如圖,一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后,得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
第7題 第8題 第9題
9.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面,形成如圖幾何體,其正確展開圖為( )
A. B. C. D.
10.已知一次函數(shù) y=2x−4的圖像與x 軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在該函數(shù)圖像上, P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2,若d1+d2=m,當(dāng)m為何值時(shí),符合條件點(diǎn)P有且只有兩個(gè)( )
(A)m>2 (B) 2
二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分。)
11.分解因式:x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.將一次函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
14. 如圖,菱形中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于 .
第14題 第15題 第16題 第17題
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y =-x+2與反比例函數(shù)y=1x的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線
y=−x+b與反比例函數(shù)y=1x的圖象有2個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍是 ;
16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E,則弧BE的長度為 .
17.設(shè)△ABC的面積為9,如圖將邊BC、AC分別3等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,則△AOB的面積為 .
18.如右圖,四邊形ABCD是以AC所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,∠B=90°,∠BAD=40°,AC=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),則EF+CF長度的最小值為 .
三、解答題(本大題共10小題,共84分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算:⑴計(jì)算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵
20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組:
21. 如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1) 求證:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
22. 如圖,AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為B,連接AO,AO與⊙O交于點(diǎn)C,BD為⊙O的直徑,連接CD.若點(diǎn)C為AO的中點(diǎn),⑴求∠A的度數(shù);⑵若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
23. 初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍,某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況. 以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的百分比是多少?
24. 有三張正面分別寫有數(shù)字0,1,2的卡片,它們背面完全相同,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面數(shù)字作為a的值,然后將其放回,再從三張卡片種隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,
⑴求點(diǎn)(a,b)在第一象限的概率;(請(qǐng)畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程)
?、圃邳c(diǎn)(a,b)所有可能中,任取兩個(gè)點(diǎn),它們之間的距離為5的概率是 ;
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,B為半圓上一點(diǎn),連接AB并延長至C,使BC=AB,過C作CD⊥ 軸于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E,已知CD=8,拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、E、A三點(diǎn)。
(1)∠OBA= 。
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。
(3)若P為拋物線上位于AE部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S,求點(diǎn)P在什么位置時(shí)? 面積S的最大值是多少?
26.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.
?、徘竺颗_(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
⑵該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.
①求y與x的關(guān)系式;
?、谠撋痰曩忂M(jìn)A型、B型各多少臺(tái),才能使銷售利潤最大?
⑶實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0
27. 已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B為直線x=−1上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)B(-1,y),
(1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn)C(x,0)且-1
?、佼?dāng)x=0時(shí),求tan∠BAC的值;
?、谌鬉B與y軸正半軸的所夾銳角為α,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)?tanα的值最大?
28.如圖,等邊△ABC邊長為6,點(diǎn)P、Q是AC、BC邊上的點(diǎn),P從C向 A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng),同時(shí)Q從B向C以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
⑴如圖①,當(dāng)t=2時(shí),求證AQ=BP;
?、迫鐖D②,當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ的面積為3;
?、侨鐖D③,將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ,
?、冱c(diǎn)C′ 落在△ABC內(nèi)部(不含△ABC的邊上),確定t的取值范圍 ;
?、谠冖俚臈l件下,若D、E為邊AB邊上的三等分點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,若直線CC′與AB的交點(diǎn)在線段DE上,總共有多少秒?
初三數(shù)學(xué)期中考試答案 :
選擇題:1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空題:11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
計(jì)算題:
19、⑴2016 (4分)
⑵2x2−1 (4分)
20、⑴x1=5,x2=-1 (4分)
⑵-5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
∵E是CD的中點(diǎn)
∴DE=CE (2分)
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF (3分)
∵CD是AB邊上的中線
∴AD=BD
∴BD=CF (4分)
(2)由(1)知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形C DBF是平行四邊形 (6分)
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
∴四邊形CDBF是正方形. (8分)
22、⑴連接BC
∵AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為B
∴∠OBA=90° (1分)
∵點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)
∴AC=OC=BC (2分)
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 (3分)
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° (4分)
?、朴散趴芍?ang;BOC=60°,則∠DOC=120° (5分)
S扇形=4π3 (6分)
S△ODC =3 (7分)
S陰影= 4π3 − 3 (8分)
23、⑴160 (2分)
?、坡?圖中一個(gè)空1分 (5分)
⑶25% (7分)
24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結(jié)論1分 (5分)
⑵29 (7分)
25、(1)90. (2分)
(2)如答圖1,連接OC,
∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC,
∴OB是的垂直平分線.
∴OC=OA=10. (3分)
在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6.
∴C(6,8),B(8,4). (4分)
∴OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為y=12x.
又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,即E(6,3).
∵拋物線過O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), (5分)
∴設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax(x-10),
把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得3=a•6(6-10),解得a=− 18.
∴此拋物線的:函數(shù)關(guān)系式為y=− 18x(x-10),即y= − 18x2+54x. (6分)
(3)∵E(6,3) ,A(10,0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
PQ∥y軸
設(shè)P(a,− 18a2+54a) Q(a,-34a+152)
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
當(dāng)a=8時(shí),PQmax=12 (8分)
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
S=16,點(diǎn)P(8,2) (10分)
26、解:⑴每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元 (2分)
?、脾賧=-50x+15000 (4分)
?、谏痰曩忂M(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大. (6分)
?、菗?jù)題意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000, (7分)
①當(dāng)0
∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值, (8分)
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
②m=50時(shí),m-50=0,y=15000, (9分)
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足3313≤x≤70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤;
?、郛?dāng)50
∴當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值. (10分)
即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
27、解:⑴如圖,在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
y=1或7
B(-1,1) 或者 B(-1,7) (2分)
?、脾?4
易證△AOF≌△OBG (4分)
BO:AO=OG:AF=1:4 (5分)
tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
②由平行可知:∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當(dāng)BH最小時(shí)tanα有最大值;即BG最大時(shí),tanα有最大值。 (8分)
易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y =-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
當(dāng)x=1時(shí),ymax=1 當(dāng)C(1,0)時(shí),tanα有最大值43 (10分)
28、⑴略 t=2時(shí)CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
?、?3t(3-t)•12=3 (3分)
t1= 1 t2=2 (4分)
⑶①1.5
?、谌鐖D過點(diǎn)C,作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分點(diǎn),
∴BD=2AD
∴C ′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點(diǎn) (7分)
易證△CFG是等邊三角形
易證:△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周長:△QGC′的周長=t:(6-2t); (8分)
∵C′是FG上的三等分點(diǎn)
∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 (9分)
同理t6-2t=54 t=157 時(shí)間為 157- − 2413=2791 (10分)
下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,)
1.﹣3的絕對(duì)值是 ( )
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值范圍是 ( )
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3.未來三年,國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元
4.方程2x﹣1=3的解是 ( )
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m與y=mx (m≠0)的圖象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列命題:
?、倨叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等; ②正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;
③對(duì)角線相等的四邊形是矩形; ④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為 ( )
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如圖,一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后,得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
第7題 第8題 第9題
9.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面,形成如圖幾何體,其正確展開圖為( )
A. B. C. D.
10.已知一次函數(shù)y=2x−4的圖像與x 軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在該函數(shù)圖像上, P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2,若d1+d2=m,當(dāng)m為何值時(shí),符合條件點(diǎn)P有且只有兩個(gè)( )
(A)m>2 (B) 2
二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分。)
11.分解因式:x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.將一次函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
14. 如圖,菱形中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于 .
第14題 第15題 第16題 第17題
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y =-x+2與反比例函數(shù)y=1x的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線
y=−x+b與反比例函數(shù)y=1x的圖象有2個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍是 ;
16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E,則弧BE的長度為 . 21*04*4
17.設(shè)△ABC的面積為9,如圖將邊BC、AC分別3等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,則△AOB的面積為 .
18.如右圖,四邊形ABCD是以AC所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,∠B=90°,∠BAD=40°,AC=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),則EF+CF長度的最小值為 .
三、解答題(本大題共10小題,共84分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算:⑴計(jì)算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵
20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組:
21. 如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1) 求證:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
22. 如圖,AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為B,連接AO,AO與⊙O交于點(diǎn)C,BD為⊙O的直徑,連接CD.若點(diǎn)C為AO的中點(diǎn),⑴求∠A的度數(shù);⑵若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
23. 初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍,某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的百分比是多少?
24. 有三張正面分別寫有數(shù)字0,1,2的卡片,它們背面完全相同,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面數(shù)字作為a的值,然后將其放回,再從三張卡片種隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,
?、徘簏c(diǎn)(a,b)在第一象限的概率;(請(qǐng)畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程)
?、圃邳c(diǎn)(a,b)所有可能中,任取兩個(gè)點(diǎn),它們之間的距離為5的概率是 ;
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,B為半圓上一點(diǎn),連接AB并延長至C,使BC=AB,過C作CD⊥ 軸于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E,已知CD=8,拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、E、A三點(diǎn)。
(1)∠OBA= 。
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。
(3)若P為拋物線上位于AE部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S,求點(diǎn)P在什么位置時(shí)? 面積S的最大值是多少?
26.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.
?、徘竺颗_(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
⑵該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.
?、偾髖與x的關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型各多少臺(tái),才能使銷售利潤最大?
?、菍?shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0
27. 已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B為直線x=−1上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)B(-1,y),
(1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn)C(x,0)且-1
?、佼?dāng)x=0時(shí),求tan∠BAC的值;
②若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)?tanα的值最大?
28.如圖,等邊△ABC邊長為6,點(diǎn)P、Q是AC、BC邊上的點(diǎn),P從C向 A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng),同時(shí)Q從B向C以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
?、湃鐖D①,當(dāng)t=2時(shí),求證AQ=BP;
?、迫鐖D②,當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ的面積為3;
?、侨鐖D③,將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ,
?、冱c(diǎn)C′ 落在△ABC內(nèi)部(不含△ABC的邊上),確定t的取值范圍 ;
?、谠冖俚臈l件下,若D、E為邊AB邊上的三等分點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,若直線CC′與AB的交點(diǎn)在線段DE上,總共有多少秒?
圖①
圖②
圖③
初三數(shù)學(xué)期中考試答案:
選擇題:1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空題:11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
計(jì)算題:
19、⑴2016 (4分)
?、?x2−1 (4分)
20、⑴x1=5,x2=-1 (4分)
?、?5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
∵E是CD的中點(diǎn)
∴DE=CE (2分)
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF (3分)
∵CD是AB邊上的中線
∴AD=BD
∴BD=CF (4分)
(2)由(1)知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形 (6分)
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
∴四邊形CDBF是正方形. (8分)
22、⑴連接BC
∵AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為B
∴∠OBA=90° (1分)
∵點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)
∴AC=OC=BC (2分)
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 (3分)
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° (4分)
?、朴散趴芍?ang;BOC=60°,則∠DOC=120° (5分)
S扇形=4π3 (6分)
S△ODC =3 (7分)
S陰影= 4π3 − 3 (8分)
23、⑴160 (2分)
?、坡?圖中一個(gè)空1分 (5分)
⑶25% (7分)
24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結(jié)論1分 (5分)
?、?9 (7分)
25、(1)90. (2分)
(2)如答圖1,連接OC,
∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC,
∴OB是的垂直平分線.
∴OC=OA=10. (3分)
在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6.
∴C(6,8),B(8,4). (4分)
∴OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為y=12x.
又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,即E(6,3).
∵拋物線過O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), (5分)
∴設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax(x-10),
把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得3=a•6(6-10),解得a=− 18.
∴此拋物線的:函數(shù)關(guān)系式為y=− 18x(x-10),即y= − 18x2+54x. (6分)
(3)∵E(6,3) ,A(10,0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
PQ∥y軸
設(shè)P(a,− 18a2+54a) Q(a,-34a+152)
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
當(dāng)a=8時(shí),PQmax=12 (8分)
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
S=16,點(diǎn)P(8,2) (10分)
26、解:⑴每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元 (2分)
?、脾賧=-50x+15000 (4分)
②商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大. (6分)
?、菗?jù)題意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000, (7分)
?、佼?dāng)0
∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值, (8分)
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
?、趍=50時(shí),m-50=0,y=15000, (9分)
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足3313≤x≤70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤;
?、郛?dāng)50
∴當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值. (10分)
即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
27、解:⑴如圖,在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
y=1或7
B(-1,1) 或者 B(-1,7) (2分)
⑵①14
易證△AOF≌△OBG (4分)
BO:AO=OG:AF=1:4 (5分)
tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
?、谟善叫锌芍?ang;ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當(dāng)BH最小時(shí)tanα有最大值;即BG最大時(shí),tanα有最大值。 (8分)
易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
當(dāng)x=1時(shí),ymax=1 當(dāng)C(1,0)時(shí),tanα有最大值43 (10分)
28、⑴略 t=2時(shí)CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
?、?3t(3-t)•12=3 (3分)
t1=1 t2=2 (4分)
⑶①1.5
?、谌鐖D過點(diǎn)C,作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分點(diǎn),
∴BD=2AD
∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點(diǎn) (7分)
易證△CFG是等邊三角形
易證:△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周長:△QGC′的周長=t:(6-2t); (8分)
∵C′是FG上的三等分點(diǎn)
∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 (9分)
同理t6-2t=54 t=157 時(shí)間為 157- − 2413=2791 (10分)
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