九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試題
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)雖然是一件很困難的事情，但是大家不要放棄哦，今天小編就給大家來分享一下九年級數(shù)學(xué)，有時間的就來收藏哦
九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合檢測試題
一、單選題(共10題;共30分)
1.在x軸上，且到原點的距離為2的點的坐標(biāo)是( )
A. (2，0) B. (-2，0) C. (2，0)或(-2，0) D. (0，2)
2.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，字母a的取值必須滿足( )
A. a≥2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≠0
3.下列各式中，與是同類二次根式的是( )。
A. B. C. D.
4.四邊形ABCD相似四邊形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，則B'C'的長是
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
5.如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為( )
A. 1.5米 B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米
6.下列命題中，假命題是 ( )
A. 三角形兩邊之和大于第三邊
B. 三角形外角和等于360°
C. 三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分
D. 等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
7.有兩邊相等的三角形的兩邊長為3cm,5cm,則它的周長為 ( )
A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 11cm或13cm
8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，則m的取值范圍是( )
A. 10
9.一個地圖上標(biāo)準(zhǔn)比例尺是1∶300000，圖上有一條形區(qū)域，其面積約為24 cm2 ， 則這塊區(qū)域的實際面積約為( )平方千米。
A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.72
10.一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高( )米.
A. B. 3 C. D. 以上的答案都不對
二、填空題(共10題;共30分)
11.若 ，則 =________.
12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根是x1、x2,那么x1+x2=________.
13.某藥品原價為每盒25元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后，售價為每盒16元.若該藥品平均每次降價的百分?jǐn)?shù)是x，則可列方程為________.
14.若式子 有意義，則x的取值范圍是________.
15.線段c是線段a，b的比例中項，其中a=4，b=5，則c=________
16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在 軸上，OC在 軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的 ，那么點B′的坐標(biāo)是________.
17.計算： ﹣ × =________.
18.坐標(biāo)系中，△ABC的坐標(biāo)分別是A(-1，2)，B(-2，0)，C(-1，1)，若以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標(biāo)是________.
19.擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為 ________
20.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE，BC的延長線相交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、解答題(共8題;共60分)
21.張老師擔(dān)任初一(2)班班主任，她決定利用假期做一些家訪，第一批選中8位同學(xué)，如果他們的住處在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A(-1，-2)，B(0，5)，C(-4，3)，D(-2，5)，E(-4，0)，F(xiàn)(1，5)，G(1，0)，H(0，-1)，請你在圖中的直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點，設(shè)張老師家在原點O，再請你為張老師設(shè)計一條家訪路線。
22.計算：
23.小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米. ①用含m的式子表示第三條邊長;
?、诘谝粭l邊長能否為10米?為什么?
?、廴舻谝粭l邊長最短，求m的取值范圍.
24.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°時，求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在BC(點B、C除外)邊上運動時，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
(3)深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
25.某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長35米，寬20米的長方形場地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請你根據(jù)這一問題，在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設(shè)計圖紙為圖l，設(shè)計草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設(shè)計圖紙為圖2，設(shè)計草坪的總面積為600平方米.
?、郾桨冈O(shè)計圖紙為圖3，設(shè)計草坪的總面積為540平方米.
26.在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測量出A，B兩點間的距離為15m，并且N，B，A三點在一條直線上，連接CD并延長交MN于點E. 請你利用他們的測量結(jié)果，計算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.
(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7)
27.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，
(1)求證：△ABC∽△BCD;
(2)若BC=2，求AB的長。
28.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖 ，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請你計算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】C
【考點】點的坐標(biāo)
【解析】【分析】找到縱坐標(biāo)為0，且橫坐標(biāo)為2的絕對值的坐標(biāo)即可。
【解答】∵點在x軸上，
∴點的縱坐標(biāo)為0，
∵點到原點的距離為2，
∴點的橫坐標(biāo)為±2，
∴所求的坐標(biāo)是(2，0)或(-2，0)，
故選C
【點評】解答本題的關(guān)鍵是掌握x軸上的點的縱坐標(biāo)為0;絕對值等于正數(shù)的數(shù)有2個。
2.【答案】A
【考點】二次根式有意義的條件
【解析】【分析】使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須有a-2≥0，解得a≥2。
故選A.
3.【答案】D
【考點】同類二次根式
【解析】【分析】化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式。
A、;B、;C、，與均不是同類二次根式，故錯誤;
D、，與是同類二次根式，本選項正確。
【點評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同類二次根式的定義，即可完成。
4.【答案】B
【考點】相似多邊形的性質(zhì)
【解析】【分析解答】
四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D' ，AB:A'B'=BC:B'C'=1:2 ，因為BC=8 ，所以B'C'=16
故選：B
5.【答案】C
【考點】相似三角形的應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似，
∴，
∴，
∴BC=×5=3.2米.
故選：C.
【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.
6.【答案】D
【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.
【解答】A正確，符合三角形三邊關(guān)系;
B正確;三角形外角和定理;
C正確;
D錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.
故選D.
【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，外角和定理，中位線的性質(zhì)及命題的真假區(qū)別.
7.【答案】D
【考點】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】此題要分情況考慮，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”進(jìn)行分析判斷是否能夠組成三角形，最后求得它的周長即可.
【解答】當(dāng)相等的兩邊是3時，3+3>5，能夠組成三角形，則它的周長是3+3+5=11(cm);
當(dāng)相等的兩邊是5時，3+5>5，能夠組成三角形，則它的周長是5+5+3=13(cm).
故選D.
【點評】此題要注意分情況考慮，還要注意看是否滿足三角形的三邊關(guān)系.
8.【答案】C
【考點】三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：OA﹣OB
∴1
故選C.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AO=AC=6，BO=BD=5，根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系有，6﹣5=1
9.【答案】B
【考點】比例的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)
【解析】【分析】設(shè)實際面積約為x平方千米，再根據(jù)比例尺及相似圖形的性質(zhì)即可列方程求解.
【解答】設(shè)實際面積約為xcm2 ， 由題意得，
解得
cm2=216000000 m2=216 km2
故選B.
【點評】比例尺的問題是中考常見題，一般難度不大，學(xué)生只需正確理解比例尺的定義即可.
10.【答案】B
【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題
【解析】【解答】解：∵坡度為1：7，
∴設(shè)坡角是α，則sinα= ，
∴上升的高度是：30×=3米.
故選B.
【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.
二、填空題
11.【答案】
【考點】代數(shù)式求值，比例的性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，
則 = ，
故答案為：
【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化簡求值即可.
12.【答案】4
【考點】根與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】根據(jù)一元二次方程中兩根之和等于-,所以x1+x2=4.
故答案是4.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算即可。
13.【答案】25(1-x)2=16
【考點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，
由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，
故25(1﹣x)2=16，
故答案為：25(1-x)2=16
【分析】首先設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列一元二次方程25(1﹣x)2=16，即為求解。
14.【答案】x≥3
【考點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】依題可得：
x﹣3≥0，
∴x≥3，
故答案為：x≥3.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：根號里面的數(shù)大于或等于0即可得出答案.
15.【答案】
【考點】比例線段
【解析】【解答】解：∵線段c是線段a，b的比例中項，
∴c2=ab，
∵a=4，b=5，
∴c2=20，
∴c=2(負(fù)數(shù)舍去)，
故答案是2 .
【分析】根據(jù)比例中項的定義可得c2=ab，從而易求c.
16.【答案】(3，2)或(﹣3，﹣2)
【考點】位似變換
【解析】【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的 ，
∴兩矩形的相似比為1：2，
∵B點的坐標(biāo)為(6，4)，
∴點B′的坐標(biāo)是(3，2)或(﹣3，﹣2)
【分析】可考慮位似圖形在位似中心的同側(cè)或異側(cè)，兩種情況，由面積比的算數(shù)平方根等于相似比，可求出位似坐標(biāo).
17.【答案】
【考點】二次根式的混合運算
【解析】【解答】解：原式=3 ﹣
=3 ﹣2
= .
故答案為： .
【分析】先算二次根式的乘法，再將二次根式化成最簡最簡二次根式，再合并同類二次根式。
18.【答案】(2，-4)
【考點】位似變換
【解析】【解答】∵A(-1，2)，以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐標(biāo)是：(2，-4).
故答案為：(2，-4).
【分析】根據(jù)位似變換是以原點為位似中心，相似比為k ， 那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k ， 即可得出A′的坐標(biāo).
19.【答案】
【考點】概率的意義
【解析】【解答】解：擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為，
故答案為： .
【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案.
20.【答案】30、48
【考點】一元二次方程的解，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】
解：如圖，延長DA，過B作BM⊥DA，交其延長線于M.
∴四邊形DCBM是正方形，
∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置，
∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN.
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°﹣45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10，設(shè)CE=x，那么MN=x，DE=CD﹣CE=12﹣x，AM=10﹣x，AD=12﹣AM=2+x，
在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2
∴(2+x)2+(12﹣x)2=102
∴x1=4，x2=6，
當(dāng)x=4時，CE=4，DE=8，AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE，
∴
∴CF=3，
∴S△ADE+S△CEF=30;
當(dāng)x=6時，CE=6，DE=6，AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48.
綜上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48.
故答案為：30或48.
【分析】如圖，首先把梯形補成正方形，然后把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置，根據(jù)它們條件容易證明：△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，設(shè)CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根據(jù)△ADE是直角三角形利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值.
三、解答題
21.【答案】解：描出各點，如下圖所示。設(shè)計家訪路線時，以路程較短為原則，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F
【考點】點的坐標(biāo)，坐標(biāo)確定位置
【解析】【分析】根據(jù)已知條件在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，再根據(jù)路程最短來設(shè)計家教路線.
22.【答案】
-1-
【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值，實數(shù)的運算，0指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡，特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【解答】解：原式=-2+1-9×
=-2+1-
=-1-
【分析】本題涉及零指數(shù)冪，絕對值，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。
23.【答案】解：①∵第二條邊長為(3m﹣2)米， ∴第三條邊長為50﹣m﹣(3m﹣2)=(52﹣4m)米;
?、诋?dāng)m=10時，三邊長分別為10，28，12，
由于10+12<28，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為10米;
?、塾深}意，得 ，
解得
【考點】列代數(shù)式，三角形三邊關(guān)系
【解析】【分析】①本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長;②當(dāng)m=10時，三邊長分別為10，28，12，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作出判斷;③根據(jù)第一條邊長最短以及三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出m的取值范圍.
24.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°.
(2)∠EDC=∠BAD.
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD.
(3)∠EDC=∠BAD.
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD.
【考點】三角形三邊關(guān)系
【解析】【分析】(1)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論;
(2)(3)利用(1)的思路與方法解答即可.
25.【答案】解：①設(shè)道路的寬為x米.依題意得：
(35﹣2x)(20﹣2x)=600;
②設(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35﹣x)(20﹣x)=600;
?、墼O(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35﹣2x)(20﹣x)=540.
【考點】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】①設(shè)道路的寬為x米.長應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣2x;那么根據(jù)草坪的面積為600m2 ， 即可得出方程.
?、谌绻O(shè)路寬為xm，草坪的長應(yīng)該為35﹣x，寬應(yīng)該為20﹣x;那么根據(jù)草坪的面積為600m2 ， 即可得出方程.
?、廴绻O(shè)路寬為xm，草坪的長應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣x;那么根據(jù)草坪的面積為540m2 ， 即可得出方程.
26.【答案】解：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，
∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，
在 中，
∠MED=90°，∠MDE=45°，
∴∠EMD=∠MDE=45°，
∴ME=DE，
設(shè)ME=DE=x，則EC=x+15，
在 中，∠MEC=90°，
∠MCE=35°，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米
【考點】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】根據(jù)題意可知四邊形ACDB，ACEN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EN、DC的長，再根據(jù)已知證明△MED是等腰直角三角形，得出ME=DE=x，從而表示出EC的長，然后在Rt△MEC中，根據(jù)ME=EC⋅tan∠MCE ，求出ME的長，根據(jù)MN=ME+EN，計算即可得出答案。
27.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠DBC=∠A=36°.
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD.
(2)∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°.
∴BD=BC=AD.
∵△ABC∽△BCD，
∴.
即.
解得：AB=或(不符合題意).
∴AB=.
【考點】三角形的角平分線、中線和高，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD;
(2)相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長.
28.【答案】(1)解：如圖1，
設(shè)正方形的邊長為xmm，則PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得x=48.
∴加工成的正方形零件的邊長是48mm
(2)解：如圖2，
設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
∴這個矩形零件的兩條邊長分別為 mm， mm
(3)解：如圖3，
設(shè)PN=x(mm)，矩形PQMN的面積為S ，
由條件可得 ，
∴ ，
即 ，
解得： .
則 ，
故S的最大值為 ，此時 ，
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，配方法的應(yīng)用
【解析】【分析】(1)設(shè)正方形的邊長為x，則PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由△APN ∼ △ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,代入可得x。
(2) 設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，由△APN∼△ABC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，= ， 代入求得PQ，再求得PN。
(3) 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得= ， 用含有x的代數(shù)式表示PQ，再表示面積S，最后配方求得S的最大值。
九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合檢測試卷
一、選擇題(每小題3分，滿分30分)
1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.ʘO的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA=4cm，則點A與圓O的位置關(guān)系為( )
A.點A在圓上 B.點A在圓內(nèi) C.點A在圓外 D.無法確定
3.拋物線y=﹣2(x﹣3)2+5的頂點坐標(biāo)是( )
A.(3，5) B.(3，﹣5) C.(﹣3，5) D.(﹣2，5)
4.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號碼全部正確則獲一等獎，你認(rèn)為獲一等獎機會大的是( )
A.“22選5” B.“29選7” C.一樣大 D.不能確定
5.點A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A.y1
6.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，則∠CBA的度數(shù)為( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
8.把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4
C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4
9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F. S△AEF=3，則S△FCD為( )
A.6 B.9 C.12 D.27
10.如圖，△ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BE=EF=FC.則BN：NQ：QM等于( )
A.6：3：2 B.2：1：1 C.5：3：2 D.1：1：1
二、填空題(每小題3分，滿分18分.)
11.點A(1，﹣2)關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)為 .
12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為 (精確到0.1).
投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
13.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 .
14.將一個底面半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 度.
15.已知一等腰三角形的底邊長和腰長分別是方程x2﹣3x=4(x﹣3)的兩個實數(shù)根，則該等腰三角形的周長是 .
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4，0)和點B(0，3)，點C是AB的中點，點P是線段BO、OA上的動點，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標(biāo)是 .
三、解答題(本大題共9小題，滿分102分)
17.(9分)解方程：x2﹣6x+8=0.
18.(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點A、B的對應(yīng)點分別是點D、E，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡圖(不要求尺規(guī)作圖)，并求點A與點D之間的距離.
19.(10分)在湖州創(chuàng)建國家衛(wèi)生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動，當(dāng)時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：
?、偾謇眍悕徫唬呵謇砘▔l(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用A1，A2表示).
?、谛麄黝悕徫唬豪诸愔R宣傳;交通安全知識宣傳(分別用B1，B2表示).
(1)張輝同學(xué)從四個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位概率為是 ;
(2)若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選一個報名，請你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.
20.(10分)如圖，∠A=∠B=30°
(1)尺規(guī)作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D;
(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)
(2)在(1)的條件下，求證：BC2=BD•AB.
21.(12分)隨著市民環(huán)保意識的增強，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降.某市2015年銷售煙花爆竹20萬箱，到2017年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.
(1)求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率;
(2)預(yù)測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量.
22.(12分)如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC=∠A=60°，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長.
23.(12分)如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標(biāo)分別為(5，0)，(2，6)，點D為AB上一點，且，雙曲線y=(k>0)經(jīng)過點D，交BC于點E
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積.
24.(14分)二次函數(shù)y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5，其中m+2>0.
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程;
(2)過動點C(0，n)作直線l⊥y軸.
?、佼?dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數(shù)關(guān)系;
?、谌魭佄锞€與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.當(dāng)n=7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點，求此時m的值;
(3)若對于每一個給定的x的值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍.
25.(14分)如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點P，Q分別從BC兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動.速度為1cm/s;點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x(s).
(1)求x為何值時，PQ⊥AC;
(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0
(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.
解：A、B、C是中心對稱圖形，D不是中心對稱圖形，
故選：D.
【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
2.ʘO的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA=4cm，則點A與圓O的位置關(guān)系為( )
A.點A在圓上 B.點A在圓內(nèi) C.點A在圓外 D.無法確定
【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.
解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，
即點A到圓心O的距離小于圓的半徑，
∴點A在⊙O內(nèi).
故選：B.
【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外⇔d>r;點P在圓上⇔d=r;點P在圓內(nèi)⇔d
3.拋物線y=﹣2(x﹣3)2+5的頂點坐標(biāo)是( )
A.(3，5) B.(3，﹣5) C.(﹣3，5) D.(﹣2，5)
【分析】由拋物線解析式即可求得答案.
解：
∵y=﹣2(x﹣3)2+5，
∴拋物線頂點坐標(biāo)為(3，5)，
故選：A.
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，頂點坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為x=h.
4.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號碼全部正確則獲一等獎，你認(rèn)為獲一等獎機會大的是( )
A.“22選5” B.“29選7” C.一樣大 D.不能確定
【分析】先計算出“22選5”和“29選7”獲獎的可能性，再進(jìn)行比較，即可得出答案.
解：“22選5”福利彩票中，全部獲獎的可能性為：，
“29選7”福利彩票中，全部獲獎的可能性為：，
∵<，
∴獲一等獎機會大的是“29選7”，
故選：B.
【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
5.點A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A.y1
【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)值即可判斷.
解：當(dāng)x=﹣3時，y1=1，
當(dāng)x=﹣1時，y2=3，
當(dāng)x=1時，y3=﹣3，
∴y3
故選：C.
【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.
6.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣2)2﹣4m>0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對各選項進(jìn)行判斷.
解：根據(jù)題意得△=(﹣2)2﹣4m>0，
解得m<1.
故選：D.
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.
7.已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，則∠CBA的度數(shù)為( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
【分析】首先連接AC，由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，然后由圓周角定理，求得∠A=∠D，繼而求得答案.
解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠CDB=40°，
∴∠CBA=90°﹣∠A=50°.
故選：B.
【點評】此題考查了圓周角定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.
8.把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4
C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4
【分析】拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為(0，0)，則把它向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣3，4)，然后根據(jù)頂點式寫出解析式.
解：把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2(x+3)2+4.
故選：A.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.
9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F. S△AEF=3，則S△FCD為( )
A.6 B.9 C.12 D.27
【分析】先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴，
解得S△FCD=27.
故選：D.
【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.
10.如圖，△ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BE=EF=FC.則BN：NQ：QM等于( )
A.6：3：2 B.2：1：1 C.5：3：2 D.1：1：1
【分析】連結(jié)MF，如圖，先證明MF為△CEA的中位線，則AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到==1，==，即BN=NM，MF=2NF，設(shè)BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到===，所以NQ=a，QM=a，再計算BN：NQ：QM的值.
解：連結(jié)MF，如圖，
∵M(jìn)是AC的中點，EF=FC，
∴MF為△CEA的中位線，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴==1，==，
∴BN=NM，MF=2NF，
設(shè)BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴===，
∴NQ=a，QM=a，
∴BN：NQ：QM=a： a： a=5：3：2.
故選：C.
【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)
11.點A(1，﹣2)關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)為 (﹣1，2) .
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.
解：點A(1，﹣2)關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)為：(﹣1，2).
故答案為：(﹣1，2).
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為 0.5 (精確到0.1).
投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
【分析】計算出所有投籃的次數(shù)，再計算出總的命中數(shù)，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率.
解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，
故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.5.
故答案為：0.5.
【點評】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.
13.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 x1=﹣1或x2=3 .
【分析】由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，然后可以求出另一個交點坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解.
解：依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為(3，0)，
∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標(biāo)為1﹣(3﹣1)=﹣1，
∴交點坐標(biāo)為(﹣1，0)
∴當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)值y=0，
即﹣x2+2x+m=0，
∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3.
故答案為：x1=﹣1或x2=3.
【點評】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.
14.將一個底面半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 144 度.
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐側(cè)面積，再利用扇形面積求出圓心角的度數(shù).
解：∵將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，
∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×6×15=90πcm2，
∴扇形面積為90π=，
解得：n=144，
∴側(cè)面展開圖的圓心角是144度.
故答案為：144
【點評】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐側(cè)面積是解決問題的關(guān)鍵.
15.已知一等腰三角形的底邊長和腰長分別是方程x2﹣3x=4(x﹣3)的兩個實數(shù)根，則該等腰三角形的周長是 10或11 .
【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分兩種情況求解可得.
解：解方程x2﹣3x=4(x﹣3)，即(x﹣3)(x﹣4)=0得x=3或x=4，
若腰長為3時，周長為3+3+4=10，
若腰長為4時，周長為4+4+3=11，
故答案為：10或11.
【點評】本題主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定義.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4，0)和點B(0，3)，點C是AB的中點，點P是線段BO、OA上的動點，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標(biāo)是 (0，)，(2，0)，(，0) .
【分析】分類討論：當(dāng)PC∥OA時，△BPC∽△BOA，易得P點坐標(biāo)為(0，);當(dāng)PC∥OB時，△ACP∽△ABO，易得P點坐標(biāo)為(2，0);當(dāng)PC⊥AB時，如圖，由于∠CAP=∠OAB，則Rt△APC∽Rt△ABC，得到=，再計算出AB、AC，則可利用比例式計算出AP，于是可得到OP的長，從而得到P點坐標(biāo).
解：當(dāng)PC∥OA時，△BPC∽△BOA，由點C是AB的中點，所以P為OB的中點，此時P點坐標(biāo)為(0，);
當(dāng)PC∥OB時，△ACP∽△ABO，由點C是AB的中點，所以P為OA的中點，此時P點坐標(biāo)為(2，0);
當(dāng)PC⊥AB時，如圖，∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽Rt△ABC，
∴=，
∵點A(4，0)和點B(0，3)，
∴AB==5，
∵點C是AB的中點，
∴AC=，
∴=，
∴AP=，
∴OP=OA﹣AP=4﹣=，
此時P點坐標(biāo)為(，0)，
綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為(0，)，(2，0)，(，0).
故答案為：(0，)，(2，0)，(，0).
【點評】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).注意分類討論思想解決此題.
三、解答題(本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(9分)解方程：x2﹣6x+8=0.
【分析】把方程左邊分解得到(x﹣2)(x﹣4)=0，則原方程可化為x﹣2=0或x﹣4=0，然后解兩個一次方程即可.
解：x2﹣6x+8=0
(x﹣2)(x﹣4)=0，
∴x﹣2=0或x﹣4=0，
∴x1=2 x2=4.
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
18.(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點A、B的對應(yīng)點分別是點D、E，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡圖(不要求尺規(guī)作圖)，并求點A與點D之間的距離.
【分析】首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長.
解：如圖，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC==3，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD==3.
【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.
19.(10分)在湖州創(chuàng)建國家衛(wèi)生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動，當(dāng)時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：
?、偾謇眍悕徫唬呵謇砘▔l(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用A1，A2表示).
②宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳;交通安全知識宣傳(分別用B1，B2表示).
(1)張輝同學(xué)從四個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位概率為是 ;
(2)若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選一個報名，請你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;
(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所以等可能的結(jié)果數(shù)，再找出張輝和夏明恰好都選擇田賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.
解：(1)張輝同學(xué)選擇清理類崗位的概率為：=;
故答案為：;
(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，張輝和夏明恰好選擇同一崗位的結(jié)果數(shù)為4，
所以他們恰好選擇同一崗位的概率：=.
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.
20.(10分)如圖，∠A=∠B=30°
(1)尺規(guī)作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D;
(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)
(2)在(1)的條件下，求證：BC2=BD•AB.
【分析】(1)利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得;
(2)根據(jù)圓周角定理，由∠ACD=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解：(1)如圖所示，CD即為所求;
(2)∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°，
∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴=，
∴BC2=BD•AB.
【點評】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì).
21.(12分)隨著市民環(huán)保意識的增強，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降.某市2015年銷售煙花爆竹20萬箱，到2017年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.
(1)求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率;
(2)預(yù)測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量.
【分析】(1)設(shè)該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，根據(jù)2015年和2017年銷售的箱數(shù)，列出方程，求解即可.
(2)根據(jù)(1)中的平均下降率預(yù)測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量.
解：(1)設(shè)該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，
依題意得：20(1+x)2=9.8，
解這個方程，得x1=0.3，x2=1.7，
由于x2=1.7不符合題意，即x=0.3=30%.
答：該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.
(2)由題意，得9.8×(1﹣30%)=6.86(萬箱)
答：預(yù)測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量為6.86萬箱.
【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
22.(12分)如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC=∠A=60°，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長.
【分析】(1)連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圓周角定理得出∠BOE=∠A，證出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;
(2)由勾股定理求出OC，由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.
(1)證明：連接OB，如圖所示：
∵E是弦BD的中點，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切線;
(2)解：∵OB=6，∠DBC=∠A=60°，BC⊥OB，
∴OC=12，
∵△OBC的面積=OC•BE=OB•BC，
∴BE=，
∴BD=2BE=6，
即弦BD的長為6.
【點評】本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計算;熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.
23.(12分)如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標(biāo)分別為(5，0)，(2，6)，點D為AB上一點，且，雙曲線y=(k>0)經(jīng)過點D，交BC于點E
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積.
【分析】(1)作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標(biāo)為(4，2)，然后把D點坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進(jìn)行計算.
解：(1)作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，
∵點A，B的坐標(biāo)分別為(5，0)，(2，6)，
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D點坐標(biāo)為(4，2)，
把D(4，2)代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2
=12.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì);理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);會運用相似比計算線段的長度.
24.(14分)二次函數(shù)y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5，其中m+2>0.
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程;
(2)過動點C(0，n)作直線l⊥y軸.
?、佼?dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數(shù)關(guān)系;
?、谌魭佄锞€與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.當(dāng)n=7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點，求此時m的值;
(3)若對于每一個給定的x的值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍.
【分析】(1)將拋物線解析式配方成頂點式即可得;
(2)①畫出函數(shù)的大致圖象，由圖象知直線l經(jīng)過頂點式時，直線l與拋物線只有一個交點，據(jù)此可得;
?、诋嫵龇酆蠛瘮?shù)圖象，由直線l與新的圖象恰好有三個公共點可得﹣2m+3=﹣7，解之可得;
(3)由開口向上及函數(shù)值都不小于1可得，解之即可.
解：(1)∵y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5=(m+2)(x﹣1)2﹣2m+3，
∴對稱軸方程為x=1.
(2)①如圖，由題意知直線l的解析式為y=n，
∵直線l與拋物線只有一個公共點，
∴n=﹣2m+3.
?、谝李}可知：當(dāng)﹣2m+3=﹣7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點.
∴m=5.
(3)拋物線y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5的頂點坐標(biāo)是(1，﹣2m+3).
依題可得
解得
∴m的取值范圍是﹣2
【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點及解不等式組得能力，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得出對應(yīng)方程或不等式組是解題的關(guān)鍵.
25.(14分)如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點P，Q分別從BC兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動.速度為1cm/s;點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x(s).
(1)求x為何值時，PQ⊥AC;
(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0
(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍.
【分析】(1)若使PQ⊥AC，則根據(jù)路程=速度×時間表示出CP和CQ的長，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)列方程求解;
若使PQ⊥AB，則根據(jù)路程=速度×時間表示出BP，BQ的長，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)列方程求解;
(2)首先畫出符合題意的圖形，再根據(jù)路程=速度×時間表示出BP，CQ的長，根據(jù)等邊三角形的三線合一求得PD的長，根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得PD邊上的高，再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解;
(3)根據(jù)(1)中求得的值，確定圓與AB、AC相切時的t的值，即可分情況進(jìn)行討論.
解：(1)當(dāng)Q在AB上時，顯然PQ不垂直于AC，
當(dāng)Q在AC上時，由題意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x;
∵AB=BC=CA=4，
∴∠C=60°;
若PQ⊥AC，則有∠QPC=30°，
∴PC=2CQ，
∴4﹣x=2×2x，
∴x=;
當(dāng)x=(Q在AC上)時，PQ⊥AC;
(2)如圖②，當(dāng)0
∵∠C=60°，QC=2x，
∴QN=QC×sin60°=x;
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=2，
∴DP=2﹣x，
∴y=PD•QN=(2﹣x)•x=﹣x2+x;
(3)顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離，
由(1)可知，當(dāng)x=時，以PQ為直徑的圓與AC相切;
當(dāng)點Q在AB上時，8﹣2x=，解得x=，
故當(dāng)x=或時，以PQ為直徑的圓與AC相切，
當(dāng)0≤x<或
【點評】本題考查三角形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系求解.解題的關(guān)鍵是用動點的時間x和速度表示線段的長度，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.
初三九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
一.選擇題(共 10 小題)
1.蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時間 t 滿足 S = 1
2 gt2(g=9.8)，則 s 與 t 的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
2.把△ABC 三邊的長度都擴大為原來的 2 倍，則銳角 A 的正切函數(shù)值( )
A.縮小為原來的1
2 B.不變
C.擴大為原來的 2 倍 D.擴大為原來的 4 倍 第 3 題圖
3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°.以 BC 為直徑的⊙O 交 AB 于點 D.E 是⊙O 上一點，且ܥ誢=ܥt ，
連接 OE.過點 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延長線于點 F，則∠F 的度數(shù)為( )
A.92° B.108° C.112° D.124°
4.如圖，在△ABC 中，∠C=90°，定義：斜邊與∠A 的鄰邊的比叫做∠A 的正割，用“secA”
表示，如設(shè)該直角三角形各邊為 a，b，c，則 secA=ܾܿ，則下列說法正確的是( ) 第 4 題圖
A.secB•sinA = 1 B.secB =
b
c C.secA•cosB = 1D.sec2A•sec
2B = 1
5.若正比例函數(shù) y=mx(m≠0)，y 隨 x 的增大而減小，則它和二次函數(shù) y=mx2+m 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.如圖，已知 AD 是等腰△ABC 底邊 BC 上的高，sinB=4
5，點 E 在 AC 上，且 AE：EC=2：3，則
tan∠ADE=( ) 第 6 題圖
A.1
3 B.1
2 C.2
3 D.2
5
7.如圖，在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為 1)中選取 9 個格點(格線的交點稱為格點)，如
果以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，選取的格點中除點 A 外恰好有 3 個在圓內(nèi)，則 r 的取值范圍為
( )
A.2 2
8.已知拋物線 ݕ = ݔ2﹣4ݔ 3 與 ݔ 軸相交于點 A，B(點 A 在點 B 左側(cè))，頂點為 M.平移該拋物線，使點 M 平移
后的對應(yīng)點 M'落在 x 軸上，點 B 平移后的對應(yīng)點 B'落在 y 軸上，則平移后的拋物線解析式為( )
ݔ = ݕ.A
2 2ݔ 1 B.ݕ = ݔ
2 2ݔ﹣1 C.ݕ = ݔ2 െ 2ݔ 1 D.ݕ = ݔ2 െ 2ݔ െ 1
2017—2018高新初三(上)期末數(shù)學(xué)試題
2 / 7
9.如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則 CD 的長為( )
A. 15 B.2 5 C.2 15 D.8
10.如圖，垂直于 x 軸的直線 AB 分別與拋物線 C1：ݕ = ݔ
2(ݔ≥0)和拋物線 C2：ݕ =
ݔ
24(ݔ≥0)交于 A，B 兩點，
過點 A 作 CD∥x 軸分別與 y 軸和拋物線 C2 交于點 C，D，過點 B 作 EF∥x 軸分別與 y 軸和拋物線 C1 交于點 E，F(xiàn)，
則
ܵ△ܱth ܵ△誢ܣt的值為( )
A.
2
6 B.
2
4 C.
1
4 D.
1
6
第 9 題圖 第 10 題圖 第 12 題圖 第 13 題圖
二.填空題(共 7 小題)
11.如果函數(shù) ݕ=(݇﹣3)ݔ
݇
2 െ3݇2 ݇ݔ 1 是二次函數(shù)，那么 ݇ 的值一定是________.
12.如圖，AB 是⊙O 的直徑，CD、EF 是⊙O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的
面積為________.
13.為加強防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固.如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB=12
米，背水坡面 CD=12 3米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形 ABED，tanE=
3
13
3，則 CE 的長為________米.
14.設(shè)點 A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線 y = ﹣2(x﹣1)
2
m 上的三點，
則y1、y2、y3的大小關(guān)系的是________.(用“<”連接)
15.如圖是一個 3×2 的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的 2 倍，△ABC 的頂點都是
網(wǎng)格中的格點，則 sin∠BAC 的值________.
第 15 題圖
16.已知二次函數(shù) ݕ = 知ݔ
2 ܾݔ ܿ 的 y 與 x 的部分對應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為 x=1;③當(dāng) x<1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大;④方程 知ݔ
2
ܾݔ ܿ = h 有一個根大于 4.其中正確的結(jié)論有________.
17.如圖，已知△ABC，外心為 O，BC=16，∠BAC=60°，分別以 AB，AC 為腰 向形外
作等腰直角三角形△ABD 與△ACE，連接 BE，CD 交于點 P，則 OP 的最小值是 ________. 三.解答題(共 7 小題)
3 / 7
18.選做題(從下面兩題中任選一題，如果做了兩題的，只按第(1)題評分) 第 17 題圖
(1)用科學(xué)計算器計算：13
5 ൈ 13 sin 13ι≈________.(結(jié)果精確到 0.1)
(2)已知α是銳角，且 sin(α+15°)=
3
2 ，計算 8﹣4cosα െ π െ 3.14
h tanα (
1
3 )
െ1
的值.
19.求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo). (1)ݕ = ݔ
2 2ݔ െ 3(配方法); (2)ݕ =
1
2
ݔ
2 െ ݔ 3(公式法). 20.如圖，已知在△ABC 中，∠A=90°，請用尺規(guī)作⊙P，使圓心 P 在 AC 上，且與 AB、BC 兩邊都相切.(要求保
留作圖痕跡，不必寫出作法和證明)
21.工人師傅用一塊長為 10dm，寬為 6dm 的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方
形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕;并求長方體底面面積為 12dm2 時，裁掉的正方
形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為 0.5
元，底面每平方分米的費用為 2 元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少?
22.如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺 A、B、C.已知 AB=1400 米，AC=1000 米，B 點位于 A 點的南偏西 60.7° 方向，C 點位于 A 點的南偏東 66.1°方向.
(1)求△ABC 的面積;
(2)景區(qū)規(guī)劃在線段 BC 的中點 D 處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道 AD.試求 A、D 間的距離.(結(jié)果精確到
0.1 米)
(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7° ≈
4 / 7
0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， 2≈1.414).
23.如圖，AB 為⊙O 直徑，AC 為⊙O 的弦，過⊙O 外的點 D 作 DE⊥OA 于點 E，
交 AC 于點 F，連接 DC 并延長交 AB 的延長線于點 P，且∠D=2∠A，作 CH⊥AB 于
點 H.
(1)判斷直線 DC 與⊙O 的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若 HB=2，cosD=
3
5，請求出 AC 的長.
24.如圖，拋物線 y=﹣
1
2x2+
3
2x+2 與 x 軸交于點 A，B，與 y 軸交于點 C.
(1)試求 A，B，C 的坐標(biāo);
(2)將△ABC 繞 AB 中點 M 旋轉(zhuǎn) 180°，得到△BAD.
①求點 D 的坐標(biāo);
?、谂袛嗨倪呅?ADBC 的形狀，并說明理由;
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點 P，使△BMP 與△BAD 相似?若存在， 請
直接寫出所有滿足條件的 P 點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
25.問題發(fā)現(xiàn).
(1)如圖①，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點 D 是 AB 邊上任意一點，則 CD 的最小值為_______.
(2)如圖②，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，點 M、點 N 分別在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值.
(3)如圖③，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，點 E 是 AB 邊上一點，且 AE=4，點 F 是 BC 邊上的任意一點，把△BEF
沿 EF 翻折，點 B 的對應(yīng)點為 G，連接 AG、CG，四邊形 AGCD 的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及
此時 BF 的長度.若不存在，請說明理由.
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6 / 7
參考答案
一.選擇題(共 13 小題)
1.B;
2.B;
3.C;
4.A;
5.A;
6.B;
7.B;
8.A;
9.C;
10.D;
二.填空題(共 5 小題)
11.0;
12.
25
2 π;
13.8;
14.y1< y3< y2 15.6 13
65 ;
16.①、③;
17. 5-5 3
3
三.解答題(共 6 小題)
7 / 7
19.(1)開口向上，對稱軸 x=-1，頂點坐標(biāo)(-1，-4)
(2)開口向上，對稱軸 x=1，頂點坐標(biāo)(1，
5
2)
20 略;
21.(1)2dm (2)邊長 2.5dm 時，最低費用為 25 元
22.(1)560000 平方米;(2)565.6 米
23.相切 4 5
24.(1)A(-1,0) B(4,0)C(0,2)
(2)D(3,-2)矩形
(3)(1.5,1.25)(1.5，-1.25)(1.5,5)(1.5，-5)
25. (1)
12
5
(2)
96
25
(3)
15
2 ，BF=3
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