初三年級上學(xué)期期中試題
距離中考還有一個半學(xué)期,我們要知道怎么學(xué)習(xí)哦,今天小編就給大家參考一下九年級數(shù)學(xué),歡迎大家一起來收藏一下哦
九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題參考
一、選擇題 (本題共16分,每小題2分)
下面各題均有四個選項(xiàng),其中只有一個是符合題意的.請將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.
1.拋物線的對稱軸是
A.直線 B.直線 C.直線 D.直線
2.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. B. C. D.
3.下列App圖標(biāo)中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是
A B C D
4.用配方法解方程,配方正確的是
A. B. C. D.
5.如圖,以為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦是小圓的切線,點(diǎn)為切點(diǎn). 若大圓半徑為2,小圓半徑為1,則的長為
A. B.
C. D.2
6.將拋物線向上平移個單位后得到的拋物線恰好與軸有一個交點(diǎn),則的值為
A. B.1 C. D.2
7.下圖是幾種汽車輪轂的圖案,圖案繞中心旋轉(zhuǎn)90°后能與原來的圖案重合的是
A B C D
8.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過,,,四點(diǎn),若,則的最值情況是
A.最小,最大 B.最小,最大
C.最小,最大 D.無法確定
二、填空題(本題共16分,每小題2分)
9.寫出一個以0和2為根的一元二次方程:________.
10.函數(shù)的圖象如圖所示,則 0.(填“>”,“=”,或“<”)
11.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 .
12.如圖,四邊形內(nèi)接于⊙O,E為直徑CD延長線上一點(diǎn),且AB∥CD,若∠C=70°,則∠ADE的大小為________.
13.已知為△的外接圓圓心,若在△外,則
△是________(填“銳角三角形”或“直角三角形”或“鈍角三角形”).
14.在十三屆全國人大一次會議記者會上,中國科技部部長表示,2017年我國新能源汽車保有量已居于世界前列.2015年和2017年我國新能源汽車保有量如圖所示.設(shè)我國2015至2017年新能源汽車保有量年平均增長率為x,依題意,可列方程為 .
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于(1,0),(3,0)兩點(diǎn),請寫出一個滿足的的值 .
16.如圖,⊙O的動弦,相交于點(diǎn),且,.在①,
②,③中,一定成立的
是 (填序號).
三、解答題(本題共68分,第17~22題,每小題5分;第23~26小題,每小題6分;第27~28小題,每小題7分)
17.解方程:.
18.如圖,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,且,,三點(diǎn)在同一條直線上.
求證:平分.
19.下面是小董設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的內(nèi)接正三角形.
作法:如圖,
?、?作直徑AB;
② 以B為圓心,OB為半徑作弧,與⊙O交于C,D兩點(diǎn);
?、?連接AC,AD,CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根據(jù)小董設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:在⊙O中,連接OC,OD,BC,BD,
∵ OC=OB=BC,
∴ △OBC為等邊三角形(___________)(填推理的依據(jù)).
∴ ∠BOC=60°.
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理 ∠AOD=120°,
∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴ AC=CD=AD(___________)(填推理的依據(jù)).
∴ △ACD是等邊三角形.
20.已知是方程的一個根,求的值.
21.生活中看似平常的隧道設(shè)計(jì)也很精巧.如圖是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖,隧道內(nèi)部為以為圓心為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層,上層為排煙道,中間為行車隧道,下層為服務(wù)層.點(diǎn)到頂棚的距離為,頂棚到路面的距離是,點(diǎn)到路面的距離為.請你求出路面的寬度.(用含的式子表示)
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和的度數(shù).
23.用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框,若窗框的高為米,窗戶的透光面積為平方米(鋁合金條的寬度不計(jì)).
(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為 (不要求寫自變量的取值范圍);
(2)如何安排窗框的高和寬,才能使窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
24.如圖,在△ABC中,,以為直徑作⊙O交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:與⊙O相切;
(2)若,,求的長.
25.有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完成:
(1)化簡函數(shù)解析式,當(dāng)時,___________,當(dāng)時____________;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
備用圖
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:若關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)根,直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍:___________________________.
26.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).
(1)當(dāng)時,求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)作垂直于軸的直線,交拋物線于點(diǎn).
?、佼?dāng)時,求的值;
?、谌酎c(diǎn)B在直線左側(cè),且,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.
27. 已知∠MON=,P為射線OM上的點(diǎn),OP=1.
(1)如圖1,,A,B均為射線ON上的點(diǎn),OA=1,OBOA,△PBC為等邊三角形,且O,C兩點(diǎn)位于直線PB的異側(cè),連接AC.
?、僖李}意將圖1補(bǔ)全;
②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明;
(2)若,Q為射線ON上一動點(diǎn)(Q與O不重合),以PQ為斜邊作等腰直角△PQR,使O,R兩點(diǎn)位于直線PQ的異側(cè),連接OR. 根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗(yàn),直接寫出△POR的面積.
28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A是x軸外的一點(diǎn),若平面內(nèi)的點(diǎn)B滿足:線段AB的長度與點(diǎn)A到x軸的距離相等,則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)(2,2),(1,),(,1)中,點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是_______________;
(2)若點(diǎn)M(1,2)和點(diǎn)N(1,8)是點(diǎn)A的兩個“等距點(diǎn)”,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)記函數(shù)()的圖象為,的半徑為2,圓心坐標(biāo)為.若在上存在點(diǎn)M,上存在點(diǎn)N,滿足點(diǎn)N是點(diǎn)M的“等距點(diǎn)”,直接寫出t的取值范圍.
初三第一學(xué)期期中
數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 2018.11
一、選擇題(本題共16分,每小題2分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C A D B A
二、填空題(本題共16分,每小題2分)
9. (答案不唯一) 10.< 11. 12.110°
13.鈍角三角形 14. 15.2 (答案不唯一)
16.①③(注:每寫對一個得1分)
三、解答題(本題共68分)
17.解法一:
解:,
,
,
或,
,.
解法二:
解:方程化為 . ,.
18.證明:∵ 將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE,
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD.
∴∠A=∠ADB.
∵∠A=∠BDE,
∴ ∠ADB =∠BDE.
∴ DB平分∠ADE.
19. 解:(1)
(2)三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等.
20.解:∵是方程的一個根,
.
21.解:如圖,連接OC.
由題意知.
.
.
由題意可知于,
.
在中,
. 22.解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),
∴
解得
∴.
(2),.
23.(1);
注:沒有化簡不扣分.
(2)當(dāng)時,有最大值.
答:當(dāng)窗框的高為米,寬為米時,窗戶的透光面積最大,最大面積為平方米.
24.(1)證明:連接.
∵是⊙O的直徑,∴與⊙O相切.
(2)∵,,
25.(1)化簡函數(shù)解析式,當(dāng)時,,當(dāng)時 3 ;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,畫出函數(shù)的圖象如下:
(3)或或. (注:每得出一個正確范圍得1分)
26.(1)當(dāng)時,有.
令,得.
解得.
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),
∴,.
(2)①當(dāng)時,有.
令,得.
解得.
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),
∴,.當(dāng)時,.
∴.
∴.
②或.
27.(1)①依題意,將圖1補(bǔ)全;
②.
證明:連接AP
∴△OAP是等邊三角形.
∵△PBC是等邊三角形,
即.
∴△OBP≌△ACP.
∴. (2).
28.(1),;
(2)∵點(diǎn)和點(diǎn)是點(diǎn)A的兩個“等距點(diǎn)” ,
∴.
∴點(diǎn)A在線段MN的垂直平分線上.
設(shè)與其垂直平分線交于點(diǎn),,
∴,.∴.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
(3).
九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷閱讀
一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 與 軸的交點(diǎn)的個數(shù)是()
A.3 B.2 C.1 D.0
3.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù) 與 的圖像大致如圖:()
A B CD
4.已知 ,那么 等于()
A. B. C. D.
5.已知點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖像上,下列正確的是( )
A. B. C. D.
6.下圖中陰影部分的面積與函數(shù) 的最大值相同的是( )
AB C D
7.下列選項(xiàng)中正確的是:
A.函數(shù) 的圖像開口向上,函數(shù) 的圖像開口向下
B.二次函數(shù) ,當(dāng) 時, 隨 的增大而增大
C. 與 圖像的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向完全相同
D.拋物線 與 的圖像關(guān)于 軸對稱
8.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
?、?② ③ ④ ⑤ 其中正確的個數(shù)是()
A.1個 B.2個C.3個D.4個
9. 若 ,則 的值為()
A. B. C. D.
10.已知二次函數(shù) 中,當(dāng) 時, ,且 的平方等于 與 的乘積,則函數(shù)值有 ( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,滿分20分)+
11. 把 米長的線段進(jìn)行黃金分割,則分成的較長的線段長為.
12. 把拋物線 先向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到拋物線 ,那么原拋物線的解析式為________.
13.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形 的邊均平行于坐標(biāo)軸, 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,如圖,若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn),則 的取值范圍是 .
14.已知二次函數(shù) ,當(dāng) 時, 的取值范圍是 ,則 的值為______
三、解答題(本題90分)
15.(本題8分)已知拋物線 的圖像經(jīng)過點(diǎn) 和 .求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.
16.(本題8分)已知三個數(shù) 、 、 ,請你再添上一個數(shù),使它們成比例,求出所有符合條件的數(shù).
17.(本題8分)拋物線 .
(1)請把二次函數(shù)寫成 的形式;
(2) 取何值時, 隨 的增大而減小?
18.(本題8分)已知,矩形 中, , ,它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過矩形 對角線的交點(diǎn) .
(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù) 的圖象與 交于點(diǎn) ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
19. (本題8分)如圖,拋物線 與 軸交于 兩點(diǎn),與 軸交于 點(diǎn),且 .
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷 的形狀,并證明你的結(jié)論.
20.(本題10分)合肥三十八中為預(yù)防秋季疾病傳播,對教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量 (毫克)與燃燒時間 (分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段 和雙曲線在 點(diǎn)及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象所示信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始, 與 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測定,只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 毫克時,對預(yù)防才有作用,且至少持續(xù)作用 分鐘以上,才能完全殺死這種病毒,請問這次消毒是否徹底?
21.(本題12分)如圖,一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 , 兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使 成立的 的取值范圍;
(3)求 的面積.
22.(本題12分)創(chuàng)新需要每個人的參與,就拿小華來說,為了解決曬衣服的,聰明的他想到了一個好辦法,在家寬敞的院內(nèi)地面 上立兩根等長的立柱 、 (均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線 ,如圖 ,已知立柱 米, 米.
(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離;
(2)為了防止衣服碰到地面,小華在離 為 米的位置處用一根垂直于地面的立柱 撐起繩子 (如圖2),使左邊拋物線 的最低點(diǎn)距 為 米,離地面 米,求 的長.
23.(本題14分)某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀(jì)念品,該紀(jì)念品的成本為 元/個,這種紀(jì)念品的銷售價格為 (元/個)與每天的銷售數(shù)量 (個)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售價格定為多少時,每天可以獲得最大利潤?并求出最大利潤.
(3)“十•一”期間,游客數(shù)量大幅增加,若按八折促銷該紀(jì)念品,預(yù)計(jì)每天的銷售數(shù)量可增加 ,為獲得最大利潤,“十•一”假期該紀(jì)念品打八折后售價為多少?
合肥市瑤海區(qū)2018-2019學(xué)年九年級期中考試
參考答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C B B D C D A
1.【解析】A選項(xiàng)符合二次函數(shù)定義
2.【解析】交點(diǎn)分別為 ,所以為兩個
3.【解析】二次函數(shù)的圖像共存問題,當(dāng)拋物線開口向上, , 時,對應(yīng)一次函數(shù)過一二三象限,只有C選項(xiàng)符合題意
4.【解析】由已知可得: , .
5.【解析】畫出反比例函數(shù)的系數(shù)小于0時的圖像可得,
6.【解析】二次函數(shù)的最大值為 ,B選項(xiàng)陰影圖形的面積也為 ,所以選B
7.【解析】拋物線 與 的圖象關(guān)于 軸對稱,所以D選項(xiàng)正確
8.【解析】序號①, ,② ,③當(dāng) 時, ,④ ⑤ ,故③④⑤是對的,選C
9.【解析】 ,相加可得: ,當(dāng) ,當(dāng) ,所以選擇D選項(xiàng)
10.【解析】由題意可知: ,開口向下函數(shù)有最大值,又 ,所以函數(shù)有最大值 .故選項(xiàng)A正確
二、填空題
11. 米 12. 13. 14. -3或-2
11.【解析】把2米長的線段進(jìn)行黃金分割,則分成的較長線段的長為 ,所以為 米
12.【解析】由題意可知:即將 先向上平移3個單位,再向左平移2個單位
13.【解析】 ,當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線上時, 解得 ,當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線上時, 解得 ,
14.【解析】由題意可知①當(dāng) 時, , ,解得:
?、诋?dāng) 時, ,解得: ,
綜上得: 或
三、解答題
15.【解析】把 和 代入拋物線 得 ,解得 , .
故解析式為 .
16.【解析】設(shè)添加的數(shù)為 ,當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, ;
當(dāng) 時, ,所以可以添加的數(shù)有: , , .
17.【解析】(1)由題意可得:
(2) ,圖像開口向下,對稱軸 ,所以當(dāng) 時, 隨 的增大而減小.
18.【解析】(1) 矩形 中, , , 點(diǎn) 坐標(biāo)為 , 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) , , , 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2) 當(dāng) 時, , 反比例函數(shù) 的圖象與 的交點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .
19.【解析】(1) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ,代入拋物線 得, ,解得 ,∴原拋物線的解析式為: ;
(2)當(dāng) 時, , ,當(dāng) 時, ,解得 或 ,
是直角三角形.
20.【解析】(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ,將 代入解析式得, ,
則函數(shù)解析式為 ,將 代入解析式得, ,解得 ,故 ,
設(shè)正比例函數(shù)解析式為 ,將 代入上式即可求出 的值, ,
則正比例函數(shù)解析式為 .綜上:
(2)將 代入 得 ,將 代入 得到 ,
, 這次消毒很徹底.
21.【解析】(1)∵點(diǎn) , 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上,
, , .
又 點(diǎn) 兩點(diǎn)在一次函數(shù) 的圖象上, .
解得 ,則該一次函數(shù)的解析式為: ;
(2)根據(jù)圖象可知使 成立的 的取值范圍是 或 ;
(3)如圖,分別過點(diǎn) 、 作 軸, 軸,垂足分別是 、 點(diǎn).直線 交 軸于 點(diǎn).
令 ,得 ,即 . , ,
.
22.【解析】(1) 拋物線經(jīng)過點(diǎn) , , 解得, , , , 當(dāng) 時, 取得最小值,此時 , 即繩子最低點(diǎn)離地面的距離 米;
(2)由題意可得,拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 設(shè)拋物線 的函數(shù)解析式為 ,
點(diǎn) 在拋物線 上, ,得 ,
拋物線 的函數(shù)解析式為 , 當(dāng) 時, ,
即 的長是 米.
23.【解析】(1)設(shè) ,根據(jù)函數(shù)圖象可得: ,解得: ,
;
(2)設(shè)每天獲利 元,則 ,
當(dāng) 時, 最大,最大利潤為 元;
(3)設(shè)“十一”假期每天利潤為 元,則 , ,開口向下 當(dāng) 時, 最大.
此時售價為 ,
答:“十•一”假期該紀(jì)念品打八折后售價為 元.
初中九年級數(shù)學(xué)上期中試題卷
一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題都有四個選項(xiàng),其中有且只有一個選項(xiàng)正確)
1. 下列是二次函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2. 若關(guān)于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 的值是( )
A.1 B.0 C.–1 D.2
3. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac>0)的根是( )
A.b±b2-4ac2a B.-b+b2-4ac2a C.-b±b2-4ac2 D.-b±b2-4ac2a
4.如圖,在正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中,符合題意的是( )
A.順時針旋轉(zhuǎn)90º B.逆時針旋轉(zhuǎn)90º
C.順時針旋轉(zhuǎn)45º D.逆時針旋轉(zhuǎn)45º
5. 用配方法解方程 時,配方結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
6.對于二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是( )
A.對稱軸是直線 ,最大值是2 B.對稱軸是直線 ,最小值是2
C.對稱軸是直線 ,最大值是2 D.對稱軸是直線 ,最小值是2
7. 若關(guān)于x 的一元二次方程ax2+2x-12=0(a<0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )
8. 據(jù)某省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2017年該省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年該省有效發(fā)明專利分別為 萬件和 萬件,則( )
A. B.
C. D.
9.二次函數(shù) 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo) 對應(yīng)值列表如下:
x … -2
0 1 2 …
y … 1
1 4 9 …
則該函數(shù)圖象的對稱軸是直線( )
A. B. 軸 C. D.
10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) 與 的圖象可能是( )
二、填空題(本大題有6小題,每小題4分,共24分)
11. 方程 的解是 .
12. 把一元二次方程 化成一般式是 ,
13. 已知函數(shù) 的圖象與 軸只有一個交點(diǎn),則 的值為 .
14.已知二次函數(shù) ,在 內(nèi),函數(shù)的最小值為 .
15.使代數(shù)式 的值為負(fù)整數(shù)的 的值有 個.
16.已知二次函數(shù) ,其函數(shù) 與自變量 之間的部分對應(yīng)值如下表所示,則 =
三、解答題(本大題有9小題,共86分)
17. (本題滿分8分)
18.(本題滿分8分)
畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象.
19. (本題滿分8分)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,4),與y軸交點(diǎn)為(0,3),求該拋物線的解析式.
20.(本題滿分8分)關(guān)于 的方程 有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式 的值.
21.(本題滿分8分)
如圖7,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,E是CD邊上一點(diǎn),連接BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段,使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形,并說明這兩個三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.
22.(本題滿分10分)
己知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)A,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)求出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求出該二次函數(shù)的解析式.
23.(本題滿分11分)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若 ,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
24.(本題滿分11分)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;
?、诨ɑ艿钠骄颗枥麧櫴冀K不變.
小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為 , (單位:元).
(1)用含 的代數(shù)式分別表示 , ;
(2)當(dāng) 取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 最大,最大總利潤是多少?
25.(本題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A在拋物線y=x2+bx+c(b>0)上,且A(1,-1),
(1)若b-c=4,求b,c的值;
(2)若該拋物線與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,則命題“對于任意的
一個k(0
(3)將該拋物線平移,平移后的拋物線仍經(jīng)過(1,-1),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1為
(1-m,2b-1).當(dāng)m≥-32時,求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(每小題4分,共計(jì)40分):
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D A C C A B
二、填空題(每小題4分,共計(jì)24分):
11. 12. 13. 4
14. 0 15. 5 16.
三.解答題(本大題有9小題,共86分)
17. (本題滿分8分)
解:
18.(本題滿分8分)
?、倜總€坐標(biāo)1分……5′
② 軸正確, 軸正確,……7′
?、蹐D形正確……8′
19.(本題滿分8分)
解:
20.(本題滿分8分)
解:
21.(本題滿分8分)
解:如圖3,連接AF. ………………3分
將△CBE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,可與△ABF重合. …………8分
22.(本題滿分10分)
解:
23.(本題滿分11分)
解:(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100﹣2x)m,……1′
根據(jù)題意得x(100﹣2x)=450,……2′
解得x1=5,x2=45,……3′
當(dāng)x=5時,100﹣2x=90>20,不合題意舍去;
當(dāng)x=45時,100﹣2x=10,……5′
答:AD的長為10m;……6′
(2)設(shè)AD=xm,
∴S= x(100﹣x)=﹣ (x﹣50)2+1250,……8′
當(dāng)a≥50時,則x=50時,S的最大值為1250;……9′
綜上所述,
當(dāng)a≥50時,S的最大值為1250;當(dāng)0
24.(本題滿分11分)
解:(1)設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,
則第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,……1′
所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000,……3′
W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;……5′
(2)根據(jù)題意,得:
W=W1+W2 ……6′
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950 ……7′
=﹣2(x﹣ )2+ , ……8′
∵﹣2<0,且x為整數(shù), ……9′
∴當(dāng)x=10時,W取得最大值,最大值為9160,……10′
答:當(dāng)x=10時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是9160元.
25.(本題滿分14分)
(1)(本小題滿分3分)
解:把(1,-1)代入y=x2+bx+c,可得b+c=-2, ………………1分
又因?yàn)閎-c=4,可得b=1,c=-3. ………………3分
(2)(本小題滿分4分)
解:由b+c=-2,得c=-2-b.
對于y=x2+bx+c,
當(dāng)x=0時,y=c=-2-b.
拋物線的對稱軸為直線x=-b2.
所以B(0,-2-b),C(-b2,0).
因?yàn)閎>0,
所以O(shè)C=b2,OB=2+b. ………………5分
當(dāng)k=34時,由OC=34OB得b2=34(2+b),此時b=-6<0不合題意.
所以對于任意的0
(3)(本小題滿分7分)
解:
方法一:
由平移前的拋物線y=x2+bx+c,可得
y=(x+b2)2-b24+c,即y=(x+b2)2-b24-2-b.
因?yàn)槠揭坪驛(1,-1)的對應(yīng)點(diǎn)為A1(1-m,2b-1)
可知,拋物線向左平移m個單位長度,向上平移2b個單位長度.
則平移后的拋物線解析式為y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1,-1)代入,得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
(1+b2+m)2=b24-b+1.
(1+b2+m)2=(b2-1)2.
所以1+b2+m=±(b2-1).
當(dāng)1+b2+m=b2-1時,m=-2(不合題意,舍去);
當(dāng)1+b2+m=-(b2-1)時,m=-b. ………………10分
因?yàn)閙≥-32,所以b≤32.
所以0
所以平移后的拋物線解析式為y=(x-b2)2-b24-2+b.
即頂點(diǎn)為(b2,-b24-2+b). ………………12分
設(shè)p=-b24-2+b,即p=-14 (b-2)2-1.
因?yàn)?14<0,所以當(dāng)b<2時,p隨b的增大而增大.
因?yàn)?
所以當(dāng)b=32時,p取最大值為-1716. ………………13分
此時,平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(34,-1716). ………………14分
方法二:
因?yàn)槠揭坪驛(1,-1)的對應(yīng)點(diǎn)為A1(1-m,2b-1)
可知,拋物線向左平移m個單位長度,向上平移2b個單位長度.
由平移前的拋物線y=x2+bx+c,可得
y=(x+b2)2-b24+c,即y=(x+b2)2-b24-2-b.
則平移后的拋物線解析式為y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1,-1)代入,得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
可得(m+2)(m+b)=0.
所以m=-2(不合題意,舍去)或m=-b. ………………10分
因?yàn)閙≥-32,所以b≤32.
所以0
所以平移后的拋物線解析式為y=(x-b2)2-b24-2+b.
即頂點(diǎn)為(b2,-b24-2+b). ………………12分
設(shè)p=-b24-2+b,即p=-14 (b-2)2-1.
因?yàn)?14<0,所以當(dāng)b<2時,p隨b的增大而增大.
因?yàn)?
所以當(dāng)b=32時,p取最大值為-1716. ………………13分
此時,平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(34,-1716). ………………14分
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