六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題工程問題解題思路
六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題工程問題解題思路
六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)啦小編在此整理了六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題工程問題解題思路，供大家參閱，希望大家在閱讀過程中有所收獲!
六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題工程問題解題思路介紹
【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。
【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。
工作量=工作效率×工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作量÷工作效率
工作時(shí)間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解題思路和方法】
變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。
六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題工程問題解題案例分析
例1：
一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)?
解題思路：
設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成(1/6-1/8)，二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8)。因?yàn)槎撕献鲂枰猍1÷(1/6+1/8)]小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以
(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個(gè))
(2)這批零件共有多少個(gè)?
7÷(1/6-1/8)=168(個(gè))
解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：
兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以，這批零件共有 24÷1/7=168(個(gè))
例2：
一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成?
解題思路：
必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12=560÷10=6 60÷15=4
因此余下的工作量由乙丙合做還需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小時(shí))
也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例3
一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池;當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管?
解題思路：
注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。
要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。
我們設(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為(1×4×5)，2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1×2×15)，從而可知
每小時(shí)的排水量為 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為 1×4×5-1×5=15
又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 1×2，
所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水
至少需要多少個(gè)進(jìn)水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個(gè))
六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題工程問題實(shí)戰(zhàn)練習(xí)
1、甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是5∶4，5分鐘后，兩人正好行了全程的3/5，A、B兩地相距多少米?
2、一所小學(xué)擴(kuò)建校舍，原計(jì)劃投資28萬元，實(shí)際投資比原計(jì)劃節(jié)省了 1/7，實(shí)際投資多少萬元?
3、玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)游戲機(jī)2000臺，實(shí)際超額完成 1/10，實(shí)際生產(chǎn)多少臺?
4、一根電線長40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，這根電線還剩多少米?
5、某種書先提價(jià) 1/6，又降價(jià) 1/6，這種書的原價(jià)高還是現(xiàn)價(jià)高?
6、一本書共100頁，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁?
7、光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸?
8、修一條公路，修了全長的 3/7后，離這條公路的中點(diǎn)還有1.7米，求這條公路的長?
9、光明小學(xué)有60臺電腦，比五愛小學(xué)多 1/5，五愛小學(xué)有多少臺電腦?
10、光明小學(xué)有60臺電腦，比五愛小學(xué)少1/5，五愛小學(xué)有多少臺電腦?
11、一袋大米兩周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重多少千克?
12、小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的3/2，他再讀30頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是未讀的7/3，這本書共多少頁?
13、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只?
14、某漁船一天上午捕魚1200千克，比下午少1/7，全天共捕魚多少千克?
15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，還剩25/3千克，這桶油原有多少千克?
16、一條路已經(jīng)修了全長的1/3，如果再修60米，就正好修了全長的一半，這條路長多少米?
17、牧場養(yǎng)牛480頭，比去年養(yǎng)的多1/5，比去年多多少頭?
18、一份材料，甲單獨(dú)打完要3小時(shí)，乙單獨(dú)打完要5小時(shí)，甲、乙兩人合打多少小時(shí)能打完這份材料的一半?
19、打掃多功能教師，甲組同學(xué)1/3小時(shí)可以打掃完，乙組同學(xué)1/4小時(shí)可以打掃完，如果甲、乙合做，多少小時(shí)能打掃完整個(gè)教室?
20、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做18天完成，乙獨(dú)做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請假4天，那么甲完成任務(wù)時(shí)實(shí)際做了多少天?
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