高二的數學知識點
每一天,我們在努力,在學習。但是當那一次次殘忍的考試打擊者我們,我們又失去斗志。我們要重新振作起來,打敗他,以下是小編給大家整理的高二數學知識點,希望能幫助到大家!
高中高二的數學知識點1
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”
a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:①如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b。②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
3、向量的的數量積
定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高中高二的數學知識點2
1.任意角
(1)角的分類:
①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
②規(guī)定:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零,||=,l是以角作為圓心角時所對圓弧的長,r為半徑.
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關,僅與角的大小有關.
④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.
⑤弧長公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數
(1)任意角的三角函數定義:
設是一個任意角,角的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數.
(2)三角函數在各象限內的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數線
設角的頂點在坐標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交于點P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數的定義知,點P的坐標為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點A,單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T,則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.
高中高二的數學知識點3
集合的分類:
(1)按元素屬性分類,如點集,數集。
(2)按元素的個數多少,分為有/無限集
關于集合的概念:
(1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性:判斷一些對象時候構成集合,關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類:
含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合,叫做自然數集,記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集,記作N+或N_;
整數全體構成的集合,叫做整數集,記作Z;
有理數全體構成的集合,叫做有理數集,記作Q;(有理數是整數和分數的統(tǒng)稱,一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合,叫做實數集,記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數,有理數就包括整數和分數。數學上,實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。)
1.列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構成的集合可表示為{0,1}.
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。
例如:不大于100的自然數的全體構成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.
無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.
2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質來描述。
例如:正偶數構成的集合,它的每一個元素都具有性質:“能被2整除,且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質,因此,我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實數集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x),則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是,集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)}
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質描述法,簡稱描述法。
例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0