正弦定理：設(shè)三角形的三邊為a b c，他們的對(duì)角分別為A B C，外接圓半徑為r，則稱關(guān)系式a/sinA=b/sinB=c/sinC為正弦定理。

正弦定理的公式是什么

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

在直角三角形中，∠A(非直角)的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，故記作sinA，即sinA=∠A的對(duì)邊/∠A的斜邊 古代說法，正弦是股與弦的比例。

古代說的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊。

股就是人的大腿，長(zhǎng)長(zhǎng)的，古人稱直角三角形中長(zhǎng)的那個(gè)直角邊為“股”;正方的直角三角形，應(yīng)是大腿站直。

正弦是∠α(非直角)的對(duì)邊與斜邊的比值，余弦是∠A(非直角)的鄰邊與斜邊的比值。

勾股弦放到圓里。弦是圓周上兩點(diǎn)連線。

最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長(zhǎng)的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。

按現(xiàn)代說法，正弦是直角三角形某個(gè)角(非直角)的對(duì)邊與斜邊之比，即：對(duì)邊/斜邊。

余弦定理是什么

余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求三角的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來更為方便、靈活。

高中數(shù)學(xué)正弦定理公式

數(shù)學(xué)正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式：cos A=(b?+c?-a?)/2bc。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決三角形的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來更為方便、靈活。

一、正弦定理推論公式

1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。

2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。

二、余弦定理推論公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三、正弦定理的運(yùn)用：

1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形。

3、運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

四、余弦定理的運(yùn)用：

1、當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。

2、當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。

3、當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。

正弦定理證明常見的四種方法

正弦定理是三角形中一個(gè)重要的定理，它描述了三角形中邊長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的比例關(guān)系。

正弦定理的證明方法有很多種，以下是四種常見的證明方法：

方法一：利用三角形的面積公式

證明：設(shè)三角形的外接圓半徑為R，則三角形的面積S為：

S=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC

由正弦定理可知：

sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R

將sinA、sinB、sinC代入面積公式得：

S=1/(4R2)acimes(a/2R)imes(b/2R)imes(c/2R)=abc/8R2

因?yàn)槿切蔚拿娣e是定值，所以abc=8R2，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

方法二：利用余弦定理

證明：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

將上述三個(gè)式子相乘得：

cosA×cosB×cosC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)×(a^2+c^2-b^2)/(2ac)×(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

由于cosA、cosB、cosC的乘積是常數(shù)，因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法三：利用向量數(shù)量積

證明：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C，則有：

向量BA與向量BC的數(shù)量積為：

|BA|×|BC|×cosB=(|AB|×|AC|)×cos(π-A)

由于cosB和cos(π-A)都不為0，因此可以得出：

|BA|/|BC|=|AC|/|AB|=sinA/sinC

同理可以得出：

|BA|/|AB|=sinB/sinA

|BC|/|AC|=sinC/sinB

因此可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

方法四：利用正弦定理的推論

證明：由正弦定理可知，在任意三角形ABC中，有：

a=2RimessinA

b=2RimessinB

c=2RimessinC

所以可以得出：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

高中數(shù)學(xué)大題解題方法與技巧

一、三角函數(shù)題

注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

二、數(shù)列題

1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

2.最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;

3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

4.求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;

6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8.注意條件概率公式;

9.注意平均分組、不完全平均分組問題。