初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)大全
構(gòu)建完整的知識(shí)框架是我們解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視基礎(chǔ)概念，必須加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，然后會(huì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，遇到問(wèn)題自己學(xué)會(huì)反思及多維度的思考，最后形成自己的思路和方法。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)大全，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)大全
第一章 實(shí)數(shù)
考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類
1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)
2、無(wú)理數(shù) 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來(lái)有四類：
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等;
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡(jiǎn)后含有 π 的數(shù)，如3 π+8 等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001…等;
(4)某些三角函數(shù)，如等 考點(diǎn)
二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)， 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也 可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a≥0;若|a|=-a，則 a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù) 大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
3、倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒(méi)有 倒數(shù)。
考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
正數(shù) a 的平方根記做“”。
2、算術(shù)平方根
正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“ a ”。
正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
3、立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。
注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。
考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)
1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù) 字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)數(shù)寫做的形式，，其中，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較
1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素 缺一不可)。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。
2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法
(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 (2)求差比較：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù)，
考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)
5、乘法對(duì)加法的分配律
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 第二章 代數(shù)式
考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 (3 分) 1、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母 也是代數(shù)式。 2、單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 (11 分) 1、多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母 的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。 (2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。
2、同類項(xiàng) 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類 項(xiàng)。
3、去括號(hào)法則 (1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。 (2)括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。
4、整式的運(yùn)算法則 整式的加減法：(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
整式的除法：
注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。 (2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相 同。 (3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注 意單項(xiàng)式的符號(hào)。 (4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 (5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
(6)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的 商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。
考點(diǎn)三、因式分解 (11 分) 1、因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多 項(xiàng)式分解因式。 2、因式分解的常用方法
3、因式分解的一般步驟： (1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。 (2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式 可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式;3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式;4 項(xiàng)式 及 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 (3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。
考點(diǎn)四、分式 (8~10 分) 1、分式的概念
2、分式的性質(zhì) (1)分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
(2)分式的變號(hào)法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。
3、分式的運(yùn)算法則
考點(diǎn)五、二次根式 (初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大)
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“ ”;被開(kāi)方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。
2、最簡(jiǎn)二次根式 若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的 因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。 化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟： (1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫 成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。 (2)如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因 數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。
3、同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二 次根式。
4、二次根式的性質(zhì)
5、二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的 先算括號(hào)里的(或先去括號(hào))。
第三章 方程(組) 考點(diǎn)一、一元一次方程的概念 (6 分)
1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì) (1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。 (2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ) 為未知數(shù)，叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù) x 的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。
考點(diǎn)二、一元二次方程 (6 分)
1、一元二次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項(xiàng)式，
等式右邊是零，其中 2 ax 叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx 叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù);c 叫做常數(shù)項(xiàng)。
考點(diǎn)三、一元二次方程的解法 (10 分)
1、直接開(kāi)平方法 利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法
2、配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的 a 看做未知數(shù) x，并用 x 代替，則有 。
3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解 一元二次方程最常用的方法。
考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式 (3 分
考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (3 分)
考點(diǎn)六、分式方程 (8 分)
1、分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是： (1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 (2)解所得的整式方程 (3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去;若不等于 零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 換元法： 換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特 殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。
考點(diǎn)七、二元一次方程組 (8~10 分)
1、二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般 形式是( 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。 3、二元一次方程組 兩個(gè)(或兩個(gè)以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 4 二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方 程組的解。 5、二元一次方正組的解法 (1)代入法(2)加減法 6、三元一次方程 把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的整式方程。 7、三元一次方程組 由三個(gè)(或三個(gè)以上)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方 程組。
第四章 不等式(組)
考點(diǎn)一、不等式的概念 (3 分)
1、不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不 等式的解。 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這 個(gè)不等式的解集。 求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。
3、用數(shù)軸表示不等式的方法
考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) (3~5 分)
1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
考點(diǎn)三、一元一次不等式 (6~8 分)
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，
這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步驟： (1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組 (8 分)
1、一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。 當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。
2、一元一次不等式組的解法 (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 (2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 第五章 統(tǒng)計(jì)初步與概率初步 考點(diǎn)一、平均數(shù)
1、平均數(shù)的概念
(1)平均數(shù)：一般地，
2、平均數(shù)的計(jì)算方法 (1)定義法
考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念
1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。
2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。
3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。
6、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平 均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。
考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)
1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均 數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
考點(diǎn)四、方差
1、方差的概念
考點(diǎn)五、頻率分布
1、頻率分布的意義 在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占 的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。
2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 (1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計(jì)算極差(最大值與最小值的差) ②決定組距與組數(shù)
?、蹧Q定分點(diǎn) ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 (2)頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量 n)的比值叫做這一小組的頻率。
考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 (3 分)
1、確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。
不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。
2、隨機(jī)事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。
考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性
一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可 能不同。 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè) 它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能 性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣， 用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。
考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法
1、概率的意義
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率m /n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 附近，那么這個(gè)常數(shù) p 就叫做事件 A 的概率。
2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母 A，B，C，…，表示事件 A 的概率 p，可記為 P(A)=P
考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系
1、確定事件概率 (1)當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=1 (2)當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=0
2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系
考點(diǎn)十、古典概型 1
、古典概型的定義 某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè);②在一次試驗(yàn)中，各 種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。 2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A 包含其中的 m 中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P(A)=m/n
考點(diǎn)十一、列表法求概率
1、列表法 用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所 有可能的結(jié)果，通常采用列表法。
考點(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率
1、樹(shù)狀圖法 就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。
2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所 有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。
考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率
1、利用頻率估計(jì)概率 在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)， 可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)， 這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。
3、隨機(jī)數(shù) 在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī) 產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。
第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù)
考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取
向上為正方向;兩軸的交點(diǎn) O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系
的平面，叫做坐標(biāo)平面。
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分
別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。
2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、 縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)b≠a時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 (3 分)
1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
5、關(guān)于 x 軸、y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 x 軸對(duì)稱?橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 y 軸對(duì)稱?縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)
6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn) P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
(1)點(diǎn) P(x,y)到 x 軸的距離等于 y ;( 2)點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于 x
(3)點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 2 2 yx ?
考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念 (3~8 分)
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 都有唯一確
定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) (1)解析法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示， 這種表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫 做列表法。 (3)圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 (1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 (2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) (3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。 考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) (3~10 分)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，
2、一次函數(shù)的圖像
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
4、正比例函數(shù)的性質(zhì)
考點(diǎn)五、反比例函數(shù) (3~10 分)
拋物線的主要特征： ①有開(kāi)口方向;②有對(duì)稱軸;③有頂點(diǎn)。 3、二次函數(shù)圖像的畫法 五點(diǎn)法：
(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) M，并用虛線 畫出對(duì)稱軸
考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 (10 分)
考點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) (6~14 分)
左右平移規(guī)律：左加右減
上下平移規(guī)律：上加下減
對(duì)稱軸位置規(guī)律：左同右異
第八章 圖形的初步認(rèn)識(shí)
考點(diǎn)一、直線、射線和線段 (3 分)
1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體 (1)幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 (2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、直線的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。
4、射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。
5、線段的概念
直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。
6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。 一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。 一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。 注意： (1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。 (2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。 (3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 (4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： ①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 ②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
7、直線的性質(zhì) (1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò) 兩點(diǎn)有且只有一條直線。 (2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。 (3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 (4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 (5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 8、線段的性質(zhì) (1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。 (2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 (3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 (4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 考點(diǎn)二、角 (3 分) 1、角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做角的邊。 當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 余角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 補(bǔ)角。 2、角的表示 角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方 法：
?、儆脭?shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3 等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C 等。 ④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE 等。 注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩 側(cè)。 3、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“°”表示， 1 度記作“1°”，n 度記作“n°”。 把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分記作“1’”。 把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作“1””。 1°=60’=60” 4、角的性質(zhì) (1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 (2)角的大小可以度量，可以比較 (3)角可以參與運(yùn)算。 5、角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理： (1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 (2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 考點(diǎn)三、相交線 (3 分) 1、相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn) 但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且 有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。 直線 AB，CD 與 EF 相交(或者說(shuō)兩條直線 AB，CD 被第三條直線 EF 所截)，構(gòu)成八個(gè) 角。其中∠1 與∠5 這兩個(gè)角分別在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同側(cè)，像這樣位置相同的 一對(duì)角叫做同位角;∠3 與∠5 這兩個(gè)角都在 AB，CD 之間，并且在 EF 的異側(cè)，像這樣位置 的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;∠3 與∠6 在直線 AB，CD 之間，并側(cè)在 EF 的同側(cè)，像這樣位置的兩 個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。 2、垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一 條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線 AB，CD 互相垂直，記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB 垂直于 CD”(或“CD 垂直于 AB”)。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。 考點(diǎn)四、平行線 (3~8 分) 1、平行線的概念
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”， 讀作“AB 平行于 CD”。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 注意： (1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。 (2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。 2、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 3、平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。 平行線的兩條判定定理： (1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角 相等，兩直線平行。 (2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁 內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法： (1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平 行線的定義。 4、平行線的性質(zhì) (1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩直線平行，同 旁內(nèi)角互補(bǔ)。 考點(diǎn)五、命題、定理、證明 (3~8 分) 1、命題的概念 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： (1)命題必須是個(gè)完整的句子; (2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分) 真命題(正確的命題) 命題 假命題(錯(cuò)誤的命題) 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 3、公理 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 5、證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。
6、證明的一般步驟
(1)根據(jù)題意，畫出圖形。 (2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 (3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。 考點(diǎn)六、投影與視圖 (3 分) 1、投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 平行投影：由平行光線(如太陽(yáng)光線)形成的投影稱為平行投影。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 2、視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖 特指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。 左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。
第九章 三角形 考點(diǎn)一、三角形 (3~8 分) 1、三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的 線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三 角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 2、三角形中的主要線段 (1)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫 做三角形的角平分線。 (2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 (3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線 (簡(jiǎn)稱三角形的高)。 3、三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在 生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 4、三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性： (1)三角形有三條線段 (2)三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形 (3)首尾順次相接 三角形用符號(hào)“?”表示，頂點(diǎn)是 A、B、C 的三角形記作“?ABC”，讀作“三角形 ABC”。 5、三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)
三角形 銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形) 斜三角形 鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形) 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊 相等的直角三角形。 6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論 (1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 (2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 ③證明線段不等關(guān)系。 7、三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180°。 推論： ①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 ②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊;等邊對(duì)等角;大角對(duì)大邊;大邊對(duì)大角。
8、三角形的面積：三角形的面積=1 /2×底×高
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