初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表
初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表
初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)把生活、生產(chǎn)中的具體的案例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并在建模過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表篇1
談建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
摘 要：隨著新課程改革的深入進(jìn)行，初中階段的數(shù)學(xué)科目教學(xué)與以往的教學(xué)模式相比，有了極大的改進(jìn)和完善，但是與此同時(shí)也依然存在著種種不足。初中數(shù)學(xué)教育注重學(xué)生在數(shù)學(xué)解題技巧上的培養(yǎng)，忽視學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方式方面的培養(yǎng)，其中以建模思維方式的培養(yǎng)為代表。本文通過(guò)對(duì)影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的相關(guān)因素進(jìn)行分析研究，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生建模思維的方式進(jìn)行探討，以期能夠?yàn)榇龠M(jìn)初中數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展提供參考。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué); 建模思維; 應(yīng)用
初中數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生各種思維能力培養(yǎng)有著重要的意義，學(xué)生建模思維方式的培養(yǎng)成效并不突出，所以需找出相應(yīng)的原因以便于對(duì)癥下藥，從而加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)。
一、數(shù)學(xué)建模思想的概述
為了描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。
數(shù)學(xué)建模屬于一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門(mén)課要求學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。
二、數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)施
數(shù)學(xué)建模思想的形成主要有以下三個(gè)步驟：第一步是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)初步建立數(shù)學(xué)模型，第二步是從數(shù)學(xué)模型尋求數(shù)學(xué)的解，最后是從數(shù)學(xué)的解到解答實(shí)際問(wèn)題的解。
在實(shí)際性的數(shù)學(xué)建模思想培訓(xùn)中，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒āＲ驗(yàn)樵S多實(shí)際問(wèn)題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對(duì)諸多數(shù)據(jù)就會(huì)無(wú)所適從，不知應(yīng)把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問(wèn)題的突破口。例如：某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。問(wèn)題一：求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少?問(wèn)題二：若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠，問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由。
讓我們來(lái)進(jìn)行具體分析：本問(wèn)題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價(jià)格1800，購(gòu)買(mǎi)面粉運(yùn)費(fèi)每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問(wèn)題第一個(gè)是多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少;第二個(gè)是在每次購(gòu)進(jìn)面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優(yōu)惠。在題目給出的諸多量中，從哪個(gè)量入手?建立怎樣的數(shù)學(xué)模型?怎樣解決問(wèn)題最便捷的?很多中學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題都是比較陌生的。
另外，現(xiàn)在的學(xué)生還缺乏將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化的思維。數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)講，判斷這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與哪類數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，是學(xué)生深感困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏剑烧顿Y興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元，以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的2/3，根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到8000萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平。問(wèn)題一：若以2007年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題?問(wèn)題二：試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平?為什么?
事實(shí)上，學(xué)生閱讀了以上題目，問(wèn)其想到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)，許多學(xué)生答不出來(lái)。這其中的主要原因就是學(xué)生存在把主要語(yǔ)言換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要指數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡(jiǎn)練但十分抽象，許多學(xué)生由于過(guò)不了數(shù)學(xué)語(yǔ)言關(guān)，符號(hào)化意識(shí)弱，無(wú)法把普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題建立起數(shù)學(xué)模型。
三、數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)
1.培養(yǎng)辨異對(duì)比的思維方式
對(duì)于某些空間思維不夠發(fā)達(dá)的學(xué)生來(lái)講，難對(duì)數(shù)學(xué)概念和理論進(jìn)行快速的消化，即使教師已經(jīng)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行條分縷析，也達(dá)不到較高的學(xué)習(xí)效率。這時(shí)候就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨異對(duì)比的思維方式的鍛煉，讓學(xué)生將一些知識(shí)點(diǎn)——尤其是比較相似的知識(shí)點(diǎn)或者是容易使用錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較、分辨和運(yùn)用，讓學(xué)生在親自比較解析中明白知識(shí)點(diǎn)的差異或者錯(cuò)誤知識(shí)中比較容易被迷惑的重點(diǎn)，這樣，通過(guò)錯(cuò)誤指示的探討推理，學(xué)生就會(huì)進(jìn)一步明白自己的思維方式的漏洞，及時(shí)進(jìn)行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發(fā)展。
2.培養(yǎng)聯(lián)系整體的思維方式
數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，而建模思想的培養(yǎng)同樣需要聯(lián)系整體，所以培養(yǎng)學(xué)生建立整體思維也是教師的教學(xué)重點(diǎn)。教師在進(jìn)行一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，經(jīng)常聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)或者即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系教學(xué)，這也是整體思維的一種體現(xiàn)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的求異思維
數(shù)學(xué)思維講究靈活多變性，一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以有多種思維方式來(lái)解剖，相應(yīng)的就會(huì)出現(xiàn)多種解題方式。教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析上不要急于將自己的方法告訴學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)其進(jìn)行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。
4.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
上文提到，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，根據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí)，有意識(shí)地將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和深化結(jié)合，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，拓寬學(xué)生思考界限，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力。(下轉(zhuǎn)第150頁(yè))
(上接第48頁(yè))
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思維培養(yǎng)和訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念、解決和掌握書(shū)本知識(shí)具有非常重要的意義，對(duì)于學(xué)生提高學(xué)習(xí)素養(yǎng)具有極大的意義。在建模思想的培養(yǎng)過(guò)程中，教師要把握好訓(xùn)練方式，根據(jù)自己的教授習(xí)慣和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行課程的安排和教學(xué)方法的調(diào)整。
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初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表篇2
淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)
[摘要] 數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有效融合，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的系統(tǒng)性、熟練性、運(yùn)用性，還能提高學(xué)生的應(yīng)試水平和發(fā)展多元化的能力.
[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;函數(shù);能力;培養(yǎng)
《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)要致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)、動(dòng)手能力的提高，以及注重其數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力，將形式化的數(shù)學(xué)通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)和自我認(rèn)知，形成牢固的知識(shí)體系，并能在實(shí)際問(wèn)題中熟練運(yùn)用. 結(jié)合筆者教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模之上.何為數(shù)學(xué)建模呢?用數(shù)學(xué)教育家佛萊登塔爾的話來(lái)說(shuō)：就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一種抽象情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的一種模式，其基本思路如圖1所示.
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較注重理論性的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且過(guò)于注重知識(shí)的連接性和反復(fù)性、熟練性，久而久之形成了我國(guó)特有的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特色：即扎實(shí)的雙基、創(chuàng)新的不足以及動(dòng)手能力的缺失. 近年來(lái)，新課程持續(xù)的開(kāi)展正是為了解決上述問(wèn)題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應(yīng)用型問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)試題，這正是數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中較為合理的表現(xiàn)形式. 下面，筆者結(jié)合蘇教版實(shí)際教學(xué)案例，淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).
■ 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想
例1如圖2所示，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.(1)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑. (2)當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng). (3)求點(diǎn)B1到最短路徑的距離.
分析?搖 本題為中考原型問(wèn)題，其將“教材最基本的對(duì)稱模型思想”放到一個(gè)具體的幾何圖形模型中，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題(空間幾何)轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用對(duì)稱最短路徑思想基本原型求解.在這里，我們將實(shí)際問(wèn)題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題.
解析?搖 (1)如圖3所示，木柜的可見(jiàn)表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形，即ABC1′D1和ACC1A1. 螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.
(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長(zhǎng)是l2=■.
(3)作B1E⊥AC1于點(diǎn)E，則B1E=■・AA1=■・5=■■為所求.
說(shuō)明?搖 本題以實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題為背景，將距離和最值隱藏于問(wèn)題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識(shí)為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問(wèn)題，即兩邊之和的最小值問(wèn)題.
下面來(lái)看看教材中本實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)原型：(1)點(diǎn)M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小.
解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線時(shí)距離和最小.
(2)已知點(diǎn)M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小.
解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)問(wèn)題，作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教材基本模型(如圖5所示).
因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題是值得教師不斷研究的.
■ 從動(dòng)態(tài)問(wèn)題中培養(yǎng)建模思想
例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲(chóng)(P)從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，一只蝸牛(Q)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，毛毛蟲(chóng)(P)、蝸牛(Q)分別從D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)蝸牛運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，毛毛蟲(chóng)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
分析?搖 本題為背景經(jīng)過(guò)包裝的實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來(lái)，使其躍然紙上. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，分類討論數(shù)學(xué)思想也是必不可少的.
解析?搖 (1)由圖可知，S=■×12×(16-t)=96-6t.
(2)由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況：
?、偃鬚Q=BQ，在Rt△PMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=(16-t) 2，解得t=■.
?、谌鬊P=BQ，在Rt△PMB中，BP 2=(16-2t) 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得(16-2t) 2+12 2=(16-t) 2，無(wú)解，所以BP≠BQ.
③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得(16-2t) 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16(不合題意，舍去).
綜合上面討論可知，當(dāng)t=■秒或t=■秒時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.
說(shuō)明?搖 實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題在去情境時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)化本質(zhì). 正確處理中考中常見(jiàn)動(dòng)態(tài)應(yīng)用型問(wèn)題，有助于提高其“去情境、知本質(zhì)”的數(shù)學(xué)建模思想.在轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，問(wèn)題所需要的基礎(chǔ)知識(shí)是一種動(dòng)態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類和運(yùn)算是解決問(wèn)題的保障.筆者曾經(jīng)用中考問(wèn)題做過(guò)測(cè)試，能全部將三種分類計(jì)算正確的學(xué)生少之又少，他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要集中在基本運(yùn)算、勾股定理使用、因式分解運(yùn)算等匪夷所思的錯(cuò)誤，因此平時(shí)提高教學(xué)也不能忽視在運(yùn)算環(huán)節(jié)給予學(xué)生更多方面的指導(dǎo).
從函數(shù)問(wèn)題中培養(yǎng)建模思想
例3一次足球賽中，某人對(duì)著球門(mén)練習(xí)射門(mén)，如圖7所示，足球運(yùn)行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y(m)，且y是關(guān)于時(shí)間x(s)的函數(shù)，已知足球飛行1 s時(shí)，此時(shí)足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出高度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在飛行中足球高度能否達(dá)到4.88 m?請(qǐng)解釋依據(jù).
(3)若最后足球沿著球門(mén)左上角飛入球門(mén)，球門(mén)的高為2.44 m. 請(qǐng)問(wèn)：離球門(mén)左邊框12 m處的守門(mén)員至少要以多大的平均速度到球門(mén)的左邊框才能將足球擊出?
分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學(xué)本質(zhì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，是典型的中考應(yīng)用型函數(shù)建模問(wèn)題.關(guān)于此類函數(shù)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題，筆者建議：(1)了解與本類數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的函數(shù)模型;(2)建立合乎依據(jù)的數(shù)學(xué)函數(shù)類型;(3)將足球飛行軌跡的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)建模中的拋物線問(wèn)題，極大地增強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力.
解析?搖 (1)由題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線問(wèn)題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44;當(dāng)x=3時(shí)，y=0.所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=-1.22，b=3.66，所以y=-1.22x2+3.66x.
(2)不能. 理由：由4.88=-1.22x2+3.66x化簡(jiǎn)得x2-3x+4=0，因?yàn)?-3)2-4×4<0，所以方程4.88=-1.22x2+3.66x無(wú)解. 所以足球的飛行高度不能達(dá)到4.88 m.
(3)由2.44=-1.22x 2+3.66x化簡(jiǎn)得x 2-3x+2=0，解得x■=1(舍去)，x■=2. 所以平均速度至少為■=6(m/s).
說(shuō)明?搖 本題的實(shí)際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，教師對(duì)應(yīng)用型問(wèn)題的教學(xué)指導(dǎo)要注重將學(xué)生從純粹理論的解題中解放出來(lái)，善于從實(shí)際問(wèn)題中抽象函數(shù)的本質(zhì)，進(jìn)一步提高其解決數(shù)學(xué)建模能力. 對(duì)函數(shù)型建模問(wèn)題要多研究、多訓(xùn)練，提高學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題中提煉不同函數(shù)的能力.
總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 通過(guò)上述小結(jié)的三類問(wèn)題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：
(1)數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問(wèn)題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問(wèn)題為背景，以學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.
(2)現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育不僅僅要注重分?jǐn)?shù)，更要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調(diào).隨著各大學(xué)自主招生的進(jìn)一步展開(kāi)，對(duì)學(xué)生能力的要求也隨之增高.建模能力的培養(yǎng)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題起步，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、生活，這正是素質(zhì)教育需要體現(xiàn)的.
鑒于中考應(yīng)試的實(shí)際，在數(shù)學(xué)教學(xué)中以建模問(wèn)題引領(lǐng)應(yīng)用型問(wèn)題的教學(xué)，既保障了學(xué)生的應(yīng)試能力，也提高了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題處理、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模能力，值得我們?cè)诮虒W(xué)中繼續(xù)研究。