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怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)

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怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)

  高等數(shù)學(xué)是大學(xué)的一個(gè)虐心虐體級(jí)學(xué)科,沒有一定的學(xué)習(xí)方法,是拿不下這門學(xué)科的。下面是小編分享的學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法,一起來看看吧。

  學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法

  要學(xué)好高等數(shù)學(xué),首先要了解高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

  1. 高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

  數(shù)學(xué)具有如下三個(gè)顯著特點(diǎn):

  (1) 高度的抽象性—數(shù)學(xué)中只保留量的關(guān)系和空間形式,而舍棄了其他一切。數(shù)學(xué)的抽象程度大大超過了自然科學(xué)中一般的抽象。

  (2) 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?mdash;在數(shù)學(xué)中要證明一個(gè)定理,就是要根據(jù)這個(gè)定理的條件和已有的數(shù)學(xué)公理及定理,用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒▽?dǎo)出這個(gè)定理的結(jié)論。例如,用當(dāng)今最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)也找不出不符合哥德巴赫猜想的情況,但只要沒有數(shù)學(xué)意義下的證明,哥德巴赫猜想就永遠(yuǎn)只能是“猜想”,而不能成為“哥德巴赫定理”。

  (3) 廣泛的應(yīng)用性—高等數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性是顯而易見的。例如,掌握了導(dǎo)數(shù)、微分的概念和運(yùn)算法則,既可以應(yīng)用它刻畫和計(jì)算物理學(xué)中的速度、比熱容、密度等,又可以用它來刻畫和計(jì)算產(chǎn)品總量的變化率和產(chǎn)品總成本的變化率等。掌握了定積分的概念和計(jì)算法則,就可以應(yīng)用它求:曲線的長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、力所作的功等。

  2. 高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)特點(diǎn)

  對(duì)于作為基礎(chǔ)理論課的高等數(shù)學(xué),課堂教學(xué)是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)與中學(xué)教學(xué)的課堂教學(xué)相比較,有下述三個(gè)顯著的差別:

  (1) 課堂大—高等數(shù)學(xué)一般是一個(gè)學(xué)院的幾個(gè)小班,或多個(gè)學(xué)院的幾個(gè)小班合班上課。這些同學(xué)在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、理解接受能力等方面肯定有差異,但教師授課的基點(diǎn),只能照顧大多數(shù),不可能給跟不上、聽不全懂的少數(shù)同學(xué)細(xì)講、重復(fù)講。

  (2) 時(shí)間長(zhǎng)—高等數(shù)學(xué)每上一次課,一般都是連續(xù)講授兩節(jié)甚至三節(jié)課。

  (3) 進(jìn)度快—由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容極為豐富,而學(xué)時(shí)又有限,因此平均每一大節(jié)課要講授教材8~10頁(有時(shí)還更多),加上大學(xué)與中學(xué)的教學(xué)要求不同,老師的講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn),講思路。高等數(shù)學(xué)課絕對(duì)不可能像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣,一個(gè)內(nèi)容教師不厭其煩地反復(fù)講,然后再舉大量的典型例題。

  3. 注意抓好六個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)

  高等數(shù)學(xué)是同學(xué)們進(jìn)大學(xué)后首先遇到的一門最重要但又不太好學(xué)的基礎(chǔ)課,很多同學(xué)一開始對(duì)高等數(shù)學(xué)課不太適應(yīng)。同學(xué)們要想盡快適應(yīng)大學(xué)教學(xué),學(xué)好高等數(shù)學(xué),應(yīng)注意下述六個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié):

  (1) 預(yù)習(xí)—為了提高聽課效果,可用少量時(shí)間對(duì)第二天老師要講的內(nèi)容先作預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)的目的是:對(duì)本次課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)有一個(gè)初步的、大概的了解。這樣,在聽課時(shí)就可以帶著問題聽講,不僅可以提高學(xué)習(xí)興趣,而且可以大大提高聽課效果。另外,預(yù)習(xí)也是培養(yǎng)自學(xué)能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

  (2) 聽課—課堂上聽教師講授是同學(xué)們進(jìn)大學(xué)學(xué)習(xí)獲得知識(shí)的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。因此,應(yīng)帶著充沛的精力,帶著獲取新知識(shí)的濃厚興趣,帶著預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)和難點(diǎn),專心致志聆聽教師是如何提出問題的,是如何分析問題的,是如何解決問題的?要緊跟教師的思路,聽問題,聽方法,聽思路,聽關(guān)鍵,并認(rèn)真思考。上高等數(shù)學(xué)要作到腦、耳、眼、手并用,想、聽、看、記共舉。但核心是積極主動(dòng)思考。

  (3) 記筆記—高等數(shù)學(xué)教師講課不是“照本宣科”。教師主要講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、思路與方法以及教材上沒有的典型例題。因此,記好課堂筆記是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。記筆記的最大好處是:在課后翻開筆記,重點(diǎn)概念和定理、重要方法、典型例題以及要注意的問題便清晰地、一目了然地呈現(xiàn)出來,可以大大提高學(xué)習(xí)效率。必須提醒同學(xué)們注意的是,在聽課時(shí),聽與思是中心,記是為聽與思服務(wù)的,絕不能因?yàn)橛浌P記而影響聽講和思考。

  (4) 復(fù)習(xí)—學(xué)習(xí)包括“學(xué)”和“習(xí)”兩個(gè)方面。“學(xué)”是為了獲取知識(shí),“習(xí)”是為了消化、掌握知識(shí),學(xué)而不習(xí),知識(shí)不易消化和掌握;習(xí)而不學(xué),知識(shí)不易豐富??桌戏蜃诱f:“學(xué)而時(shí)習(xí)之”,就是這個(gè)道理。復(fù)習(xí)最好在當(dāng)天或第二天進(jìn)行,并將課堂筆記與教材結(jié)合起來進(jìn)行。

  俗話說:“眼過十遍不如手過一遍。”“好記性不如爛筆頭。”華羅庚也曾經(jīng)說過:“學(xué)習(xí)

  數(shù)學(xué),不能只看書,必須用筆來幫助思考。”復(fù)習(xí)時(shí)不能只看,應(yīng)該對(duì)重要的結(jié)論和公式進(jìn)行推導(dǎo),對(duì)重要的典型例題進(jìn)行演算,將筆記上的內(nèi)容消化、吸收,真正進(jìn)入自己的大腦。

  (5) 做習(xí)題—當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞指出:“解題是智力的特殊成就,智力是人類的天賦,因此解題可以認(rèn)為是人的最富有特征性的活動(dòng)。”做習(xí)題是學(xué)好高等數(shù)學(xué)最為重要的、十分有效的手段。做習(xí)題是為了檢驗(yàn)自己聽課、復(fù)習(xí)的效果,也是聽課、復(fù)習(xí)的繼續(xù),更是培養(yǎng)、提高運(yùn)算能力,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的重要手段。有些同學(xué)不復(fù)習(xí)就做習(xí)題,自認(rèn)為“只要我能做出來就行了”,其實(shí)不然。第一,習(xí)題的內(nèi)容并不能包含全部的內(nèi)容;第二,僅做習(xí)題尚不能完整地建立起有關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu);第三,不復(fù)習(xí)就做習(xí)題往往是做到哪兒,書、筆記就翻到哪兒,結(jié)果不但慢而差,而且以后一旦脫離書本和筆記,就會(huì)感到束手無策。

  許多學(xué)生往往一邊做作業(yè),一邊翻看教材、筆記中的定理、公式、例題。這是一個(gè)極不好的習(xí)慣,也是有些學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下的一個(gè)重要原因。

  科學(xué)、正確的做法是,在做習(xí)題之前,先花上一點(diǎn)時(shí)間,根據(jù)教材或筆記將老師在課堂上所講的概念、定義、定理、公式法則等大致梳理一遍,對(duì)教材或課堂上所講例題親自動(dòng)手推演一遍,然后才開始做習(xí)題。只有這樣,才能通過做習(xí)題,充分消化、掌握課堂上所講內(nèi)容,做習(xí)題的目的也就基本達(dá)到了。

  必須提醒同學(xué)們的是,做作業(yè)、做習(xí)題是為了順利通過考試,是為了學(xué)好高等數(shù)學(xué),而決不是為了應(yīng)付教師。現(xiàn)在,一些學(xué)生想通過抄襲作業(yè),蒙蔽教師,以此獲得比較高的平時(shí)分?jǐn)?shù)。這種看似“聰明”的想法其實(shí)是十分愚蠢的,事實(shí)已無數(shù)次的證明:抄襲作業(yè)的后果是通過考試的概率大大降低。也就是說,抄襲作業(yè)最后愚弄、欺騙的恰恰是抄襲者自己,而不是教師。這一點(diǎn),請(qǐng)同學(xué)們切記!切記!

  (6) 答疑—答疑也是大學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。俗話說:“學(xué)問、學(xué)問,有學(xué)有問”。鄭板橋說:“學(xué)問二字要拆開看,學(xué)是學(xué),問是問,今人有學(xué)而無問,雖讀書萬卷,只是一條鈍漢爾。”培根也說過:“多問的人將多聞”。

  同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)期間,遇到疑問時(shí)(不管是聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)中的)都應(yīng)該及時(shí)去請(qǐng)教老師,切勿“拖欠”。還可以向老師較系統(tǒng)地反映自己學(xué)習(xí)、思想、生活中的疑惑,以及對(duì)某些問題的見解??傊鹨墒窍蚶蠋煂W(xué)習(xí)、請(qǐng)教的良好時(shí)機(jī),同學(xué)們應(yīng)珍惜它,很好地利用它。

  最后必須指出:學(xué)習(xí)方法不是唯一的,沒有完全固定的模式。怎樣學(xué)習(xí)效果最好,還要因人而異,上面談到的學(xué)習(xí)方法,只能供同學(xué)們參考借鑒。

  最后,用培根的一段話作為結(jié)束語,與同學(xué)們共勉。

  “數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙,忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí),因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。更為嚴(yán)重的是,忽視數(shù)學(xué)的人不能理解他自己這一疏忽,最終將導(dǎo)致無法尋求任何補(bǔ)救的措施。”

  高等數(shù)學(xué)的重要性

  數(shù)學(xué)暨高等數(shù)學(xué)的重要性

  數(shù)學(xué)主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。在現(xiàn)實(shí)世界中,一切事物都發(fā)生變化,并遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律。凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關(guān)系以及這些關(guān)系的變化,就少不了數(shù)學(xué)。同樣,一切實(shí)在的物皆有形,客觀世界存在著各種不同的空間形式。因此,宇宙之大,粒子之微,光速之快,世事之繁,無處不用數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)既和幾乎所有的人類活動(dòng)有關(guān),又對(duì)每一個(gè)真心感興趣的人有益。

  恩格斯說:“要辯證而又唯物地了解自然,就必須掌握數(shù)學(xué)。”

  英國著名哲學(xué)家培根說:“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。”

  著名數(shù)學(xué)家霍格說:“如果一個(gè)學(xué)生要成為完全合格的、多方面武裝的科學(xué)家,他在其發(fā)展初期就必定來到一座大門并且必須通過這座門。在這座門上用每一種人類語言刻著同一句話‘這里使用數(shù)學(xué)語言’。”

  德國大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,物理學(xué)家高斯說:“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后,雖然她常常屈尊去為其他自然科學(xué)效勞,但在她與所有學(xué)科的關(guān)系中,她始終堪稱第一。”

  數(shù)學(xué)如今已經(jīng)越來越被人們認(rèn)為是在科學(xué)發(fā)展中具有高度重要性的學(xué)科。實(shí)際上,數(shù)學(xué)研究極大地開闊了人類思想的領(lǐng)域。今天,它已成為表達(dá)嚴(yán)格科學(xué)思想的媒介。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,人們?cè)絹碓缴羁痰卣J(rèn)識(shí)到:沒有數(shù)學(xué),就難以創(chuàng)造出當(dāng)代的科學(xué)成就。科學(xué)技術(shù)發(fā)展越快越高,對(duì)數(shù)學(xué)的需求就越多越深。因?yàn)?,自然科學(xué)各學(xué)科數(shù)學(xué)化的趨勢(shì),社會(huì)科學(xué)各部門定量化的要求,使許多學(xué)科都在直接間接地,或先或后地經(jīng)歷著一場(chǎng)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程(在基礎(chǔ)科學(xué)和工程研究方面,在管理機(jī)能和軍事指揮方面,在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃,甚至在人類思維方面,我們都可以看到強(qiáng)大的數(shù)學(xué)化進(jìn)程)。現(xiàn)在已經(jīng)沒有哪一個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)的滲透。數(shù)學(xué)的滲透力不僅具有廣度,而且具有深度,它正在向著各學(xué)科的縱深滲透。所以聯(lián)合國教科文組織在一份調(diào)查報(bào)告中強(qiáng)調(diào)指出:“目前科學(xué)研究工作的特點(diǎn)之一是各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化。”反過來,科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,又成為數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的源泉與動(dòng)力,數(shù)學(xué)正在一日千里地發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計(jì),世界上成千上萬的數(shù)學(xué)工作者,每年提出大約二十萬條新定理。數(shù)學(xué)論著浩如煙海,“數(shù)學(xué)大樹”植根于科學(xué)與技術(shù)之沃土,枝繁葉茂,蔭及各個(gè)領(lǐng)域。在科學(xué)王國中,數(shù)學(xué)有一個(gè)特殊的位置,它是一個(gè)專門的領(lǐng)域,但又為其他領(lǐng)域提供思維的工具。 為了使大家了解“高等數(shù)學(xué)”在數(shù)學(xué)中的地位,我們簡(jiǎn)要地介紹一點(diǎn)數(shù)學(xué)的歷史。 從最一般的觀點(diǎn)來看,數(shù)學(xué)的歷史可以分為四個(gè)基本的、在性質(zhì)上不同的階段。當(dāng)然精確劃分這些階段是不可能的。因?yàn)槊恳粋€(gè)相繼階段的本質(zhì)特征都是逐漸形成的,而且在每一個(gè)“前期”內(nèi),都孕育乃至萌發(fā)了“后期”的內(nèi)容;而每一個(gè)“后期”又都是其“前期”內(nèi)容的持續(xù)發(fā)展階段。不過這些階段的區(qū)別和它們之間的過渡都能明顯地表示出來。

  第一階段:數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期。這個(gè)時(shí)期從遠(yuǎn)古時(shí)代起,止于公元前5世紀(jì)。這個(gè)時(shí)期,

  人類在長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中積累了許多數(shù)學(xué)知識(shí),逐漸形成了數(shù)的概念,產(chǎn)生了數(shù)的運(yùn)算方法。由于田畝度量和天文觀測(cè)的需要,引起了幾何學(xué)的初步發(fā)展。但這些知識(shí)都是片斷的、零碎的,沒有形成嚴(yán)格、完整的體系,更重要的是缺乏邏輯性,基本看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統(tǒng)。

  第二階段:常量數(shù)學(xué)即“初等數(shù)學(xué)”時(shí)期。這個(gè)時(shí)期開始于公元前6、7世紀(jì),止于17世紀(jì)中葉,延續(xù)了2000多年。在這個(gè)時(shí)期,數(shù)學(xué)已由具體的階段過渡到抽象階段,并逐漸形成一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。在這個(gè)時(shí)期里,算術(shù)、初等幾何、初等代數(shù)、三角學(xué)等都已成為獨(dú)立的分支。這個(gè)時(shí)期的基本成果構(gòu)成了現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容。

  第三階段:變量數(shù)學(xué)即“高等數(shù)學(xué)”時(shí)期。這個(gè)時(shí)期以17世紀(jì)中葉笛卡兒解析幾何的誕生為起點(diǎn),止于19世紀(jì)中葉。這個(gè)時(shí)期與前一時(shí)期的區(qū)別在于,前一時(shí)期是用靜止的方法研究客觀世界的個(gè)別要素,而這一時(shí)期是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來探究事物變化和發(fā)展的規(guī)律。在這個(gè)時(shí)期里,變量與函數(shù)的概念進(jìn)入了數(shù)學(xué),隨后產(chǎn)生了微積分。這個(gè)時(shí)期雖然也出現(xiàn)了概率論和射影幾何等新的數(shù)學(xué)分支,但似乎都被微積分過分強(qiáng)烈的光輝掩蓋了它們的光彩。這個(gè)時(shí)期的基本成果是解析幾何、微積分、微分方程等,它們是現(xiàn)今高等院校中的基礎(chǔ)課程。

  第四階段:現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。這個(gè)時(shí)期始于19世紀(jì)中葉,以代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析中的深刻變化為特征。幾何、代數(shù)、數(shù)學(xué)分析變得更為抽象。在此時(shí)期出現(xiàn)了幾何的新發(fā)展,擴(kuò)大了幾何的應(yīng)用對(duì)象與范圍;出現(xiàn)了非歐幾里得幾何;提出了無限維空間的思想。代數(shù)對(duì)所研究的“量”也進(jìn)行了擴(kuò)展,提出了群、環(huán)、域及抽象代數(shù)。分析中也產(chǎn)生了新理論、新方向,如函數(shù)逼近論、實(shí)變函數(shù)論、復(fù)變函數(shù)論、泛函分析、微分方程定性理論、積分方程論等相繼出現(xiàn),使分析學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新階段。

  我國高等院校習(xí)慣上將微積分學(xué)、微分方程初步和空間解析幾何統(tǒng)稱為“高等數(shù)學(xué)”,其中微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要部分。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容包括:函數(shù)、極限、連續(xù);一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;向量代數(shù)和空間解析幾何;多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;無窮級(jí)數(shù);常微分方程等。

  微積分的創(chuàng)立,與其說是數(shù)學(xué)史上,不如說是科學(xué)史上的一件大事。正如當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家柯朗所說:“微積分學(xué),或者數(shù)學(xué)分析,是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位,使它成為高等教育的一種特別有效的工具。這門學(xué)科乃是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶;這種奮斗已經(jīng)歷了2500多年之久,它深深扎根于人類活動(dòng)的許多領(lǐng)域,并且,只要人們認(rèn)識(shí)自己和認(rèn)識(shí)自然的努力一日不止,這種奮斗就將繼續(xù)不已。”恩格斯指出:“在一切理論成就中,未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài),并且也表明過程、運(yùn)動(dòng)。”

  微積分對(duì)許多工程技術(shù)的重要性就像望遠(yuǎn)鏡之于天文學(xué),顯微鏡之于生物學(xué)一樣。因

  此在所有理工科院校中,微積分總是被列為最重要的基礎(chǔ)理論課程之一。因?yàn)?,一方面,微積分是學(xué)好其他理工課程(如大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)、電工基礎(chǔ)等)的基礎(chǔ),也是學(xué)好專業(yè)課的工具;另一方面,由于微積分是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),如果不掌握微積分是難以學(xué)好近代數(shù)學(xué)的。

  如果不掌握微積分和一些近代數(shù)學(xué)分支,在科學(xué)技術(shù)的征途中將困難重重。出國訪問交流的教師常能聽到留學(xué)生這樣說:剛到國外時(shí),最大的困難是語言。但到一定時(shí)候語言過關(guān)了,卻發(fā)現(xiàn)更大的困難是數(shù)學(xué)。因?yàn)橛泻芏辔墨I(xiàn)、書籍上遇到許多數(shù)學(xué)看不懂。數(shù)學(xué)也是一種語言,并且是現(xiàn)存的在結(jié)構(gòu)與內(nèi)容方面最完美的語言,勝過任何方言;實(shí)際上,因?yàn)槊總€(gè)民族都應(yīng)懂得數(shù)學(xué),它可以稱為語言的語言。也可以說“數(shù)學(xué)是所有精密科學(xué)的語言”。一些學(xué)有成就的學(xué)者還形象地比喻:如果把一個(gè)科技工作者所應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)比作一架飛機(jī),那么,數(shù)學(xué)和外語就是這架飛機(jī)的兩個(gè)機(jī)翼。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)去分析、解決問題的能力,這種能力不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,更主要的是掌握數(shù)學(xué)的思維推理方法。某些定理或公式可能只記憶于一時(shí),但數(shù)學(xué)獨(dú)有的思維與推理方法,卻能終生受益。因?yàn)樗鼈兪莿?chuàng)造的源泉,是發(fā)展的基礎(chǔ),也是科學(xué)技術(shù)人員學(xué)術(shù)水平的重要表現(xiàn)。因發(fā)現(xiàn)了X-射線而獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)的英國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家倫琴,在回答“科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)”這一問題時(shí),說:“第一是數(shù)學(xué),第二是數(shù)學(xué),第三還是數(shù)學(xué)。”被譽(yù)為“計(jì)算機(jī)之父”美籍?dāng)?shù)學(xué)家、物理學(xué)家馮諾伊曼認(rèn)為“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域”。

  高等數(shù)學(xué)的重要地位

  我們可以作這樣一個(gè)比喻:如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵參天大樹,那么初等數(shù)學(xué)是樹根,名目繁多的數(shù)學(xué)

  第一文庫網(wǎng)分支是樹枝,而樹干就是“數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間幾何”。這個(gè)粗淺的比喻,形象地說明這“三門”課程在數(shù)學(xué)中的地位和作用。

  我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、空間解析幾何、微分方程組成,而微積分學(xué)是數(shù)學(xué)分析中主干部分,而微分方程在科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛,無處不在。就微積分學(xué),可以對(duì)它作如下評(píng)價(jià)。

  微積分的發(fā)明與其說是數(shù)學(xué)史上,不如說是人類科學(xué)史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)立的。

  恩格斯指出:“在一切理論成就中,未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”

  美國著名數(shù)學(xué)家柯朗指出:“微積分,或曰數(shù)學(xué)分析,是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位,使它成為高等教育的一種特別有效的工具…這門學(xué)科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結(jié)晶。”

  數(shù)百年來,在大學(xué)的所有理工類、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中,微積分總是被列為一門重要的基礎(chǔ)理論課。

  二、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)

  與初等數(shù)學(xué)相比,高等數(shù)學(xué)的課堂教育三個(gè)顯著的差別:

 ?、僬n堂大,高等數(shù)學(xué)一般是若干個(gè)小班合班上課,課堂上不允許同學(xué)們提問。

 ?、跁r(shí)間長(zhǎng)。大學(xué)課堂里的每一堂課一般都是100分鐘,兩節(jié)課連上,高等數(shù)學(xué)也不例外。

 ?、圻M(jìn)度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容十分豐富,但學(xué)時(shí)又有限,因此每堂課不僅教學(xué)內(nèi)容多,而且是全新的,教師講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn),講概念、講思路,舉例較少。

  三、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要有自信心

  如何學(xué)好該課程,這是學(xué)習(xí)者首先要面對(duì)的問題。數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性,正是這一點(diǎn)往往成為一些學(xué)習(xí)者從小學(xué)到大學(xué)的心理障礙。有人因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)得不是很好,因此在面對(duì)高等數(shù)學(xué)時(shí),學(xué)習(xí)起來缺乏自信,不相信自己有能力看懂、學(xué)通這門課程。盡管數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W的課程,但它又是一門有興趣的課程。如果增加對(duì)這門課程的自信心,不要畏懼它。你會(huì)很容易接受這門課,你也會(huì)發(fā)覺其實(shí)這門課程并不難,這對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)是一個(gè)非常必要的條件。

  對(duì)于每位剛踏入大學(xué)的同學(xué)來說,要從簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)到對(duì)高度抽象、復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中確實(shí)有一定的難度,但似乎越難的學(xué)科越具有其獨(dú)特的魅力,使你不斷地掏出心思去學(xué)它、懂它、理解它、體會(huì)它,從而真正感到它內(nèi)在的美。

  四、注意抓好學(xué)習(xí)的“五部曲”

 ?、兕A(yù)習(xí)

  為提高聽課效率,每次上課的前一天,對(duì)第二天教師要講的內(nèi)容應(yīng)做預(yù)習(xí),即先自學(xué)教材,重點(diǎn)閱讀定義、定理和主要公式。這就可使自己聽課時(shí)心里有底,不至于被動(dòng)。也可以知道重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)所在,帶著問題去聽課。

 ?、诼犝n

  應(yīng)帶著充沛的精力和預(yù)習(xí)中的疑問,報(bào)著獲取新知識(shí)的濃厚興趣,用心聽教師是如何提出問題、分析問題和解決問題的。由于教師在課堂上將系統(tǒng)講述教學(xué)內(nèi)容,這就給學(xué)生提供了解決問題的最好機(jī)會(huì)。聽課時(shí),要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容聽課,聽問題,聽解決問題的思路和方法,聽結(jié)論,聽?wèi)?yīng)用,聽內(nèi)容的來龍去脈。

 ?、蹚?fù)習(xí)

  學(xué)習(xí)包括學(xué)與習(xí)兩個(gè)方面。

  學(xué)是為了獲取知識(shí),習(xí)是為了理解掌握知識(shí)。所以復(fù)習(xí)也是學(xué)習(xí)高數(shù)的重要環(huán)節(jié)之一。復(fù)習(xí)應(yīng)先思索本節(jié)課的主要內(nèi)容,抓住要領(lǐng),提取精華,加深理解,強(qiáng)化記憶。復(fù)習(xí)應(yīng)系統(tǒng)看書,并與老師的講解和自己原來的理解相對(duì)照。然后找出精華和要點(diǎn),著力在這些要點(diǎn)處下功夫,務(wù)必做到基本概念清楚、基本理論準(zhǔn)確、基本思想方法學(xué)會(huì)、基本技能技巧熟練,為以后打下良好基礎(chǔ)。一個(gè)單元學(xué)完以后要進(jìn)行階段復(fù)習(xí),學(xué)期末要進(jìn)行總復(fù)習(xí),目的是將所學(xué)內(nèi)容加深理解融會(huì)貫通,形成系統(tǒng)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu),進(jìn)而找出數(shù)學(xué)課程與其他課程的內(nèi)在聯(lián)系,將所學(xué)知識(shí)與思維方法應(yīng)用于后繼課程或?qū)嶋H問題中。

 ?、茏鲎鳂I(yè)

  學(xué)數(shù)學(xué)不做題是萬萬不行的,認(rèn)真及時(shí)完成作業(yè)也是一個(gè)十分重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。值得指出的是,由于在中學(xué)養(yǎng)成的習(xí)慣,有相當(dāng)多的同學(xué)不復(fù)習(xí)就做習(xí)題,自認(rèn)為“只要我能做出來就行了”,但學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)則不同:第一,通常習(xí)題內(nèi)容并不包含全部?jī)?nèi)容;第二僅做習(xí)題尚不能完全建立起有關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu);第三,不復(fù)習(xí)就做習(xí)題往往是做到哪兒,書、筆記翻到哪兒,結(jié)果不但慢而差,而且以后一旦脫離書本和筆記時(shí),就會(huì)感到束手無策。

  許多同學(xué)都會(huì)出現(xiàn)這種情況,上課聽懂了,課后就做不出題來了?,F(xiàn)在懂了,以后又不會(huì)做了。數(shù)學(xué)必須要做,懂了不一定會(huì)做。對(duì)于數(shù)學(xué)的題目要學(xué)會(huì)分析,不要忽視每一個(gè)已知條件,發(fā)現(xiàn)一個(gè)已知條件要聯(lián)想到相關(guān)的公式,而如何能充分的靈活的運(yùn)用公式。這就是多做能產(chǎn)生的效果。

  學(xué)好數(shù)學(xué),學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué),主要的是“通”,而如何能“通”,這就是日積月累的多想多做。

 ?、荽鹨?/p>

  答疑也是大學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

  同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到疑問時(shí)(不管是聽課、復(fù)習(xí)還是作業(yè)中的),都應(yīng)及時(shí)請(qǐng)教老師,切勿“拖欠”。還可以向老師較系統(tǒng)地反映自己學(xué)習(xí)、思想、生活中的疑惑,以及對(duì)某些問題的見解,亦可以請(qǐng)教學(xué)習(xí)方法。

  法國數(shù)學(xué)家笛卡爾指出:“沒有正確的方法,即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)像瞎子一樣盲目摸索”。學(xué)習(xí)必須講究方法,但任何學(xué)習(xí)方法都不是惟一的。希望同學(xué)們能夠盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活掌握正確的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)能力,提高綜合素質(zhì)。


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