八年級數(shù)學教案(2)
八年級數(shù)學教案(三)
1.教學目標
(1)了解軸對稱的特點.
(2)能夠畫出簡單圖形關于給定對稱軸的對稱圖形.
2.教學目標解析
(1)學生通過用折紙描圖的方法得到兩個成軸對稱的圖形的過程中，能夠歸納得出軸對稱的特點：軸對稱前后兩個圖形全等;對應點所連線段被對稱軸垂直平分.
(2)學生在了解軸對稱的特點的基礎上，能畫出簡單圖形(點，線段，直線，三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形，并能歸納其畫法.
三、教學問題診斷分析
學生由于有了前面一節(jié)關于軸對稱圖形的知識，自己通過折紙描圖的方法得到兩個成軸對稱的圖形，并歸納得出軸對稱的特點，這一過程應當不難.但如何畫一個平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形，則有一定的困難，學生對于畫圖的思路往往一時難以想到，需要教師作好鋪墊，加以引導.
本節(jié)課的教學難點是：探索畫軸對稱圖形的方法.
四、教學過程設計
1.問題導入
問題1 如圖，在一張半透明紙張的左邊部分，畫出左腳印，如何由此得到相應的右腳印?
師生活動：學生討論得出，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應的右腳印.
問題2 在一張紙上畫一個你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?
師生活動：學生動手畫圖，全班展示、交流.歸納：由一個平面圖形得到與它關于一條直線對稱的圖形.
【設計意圖】學生經(jīng)歷用折紙描圖的方法，得到一個圖形關于某條直線的對稱圖形的過程，積累畫圖的經(jīng)驗，為歸納軸對稱的特點作鋪墊.
問題3 一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間有什么關系?
師生活動：學生獨立思考，小組討論、交流，師生共同歸納：這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線 l 的對稱點;連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.
【設計意圖】引導學生歸納得出軸對稱的特點，培養(yǎng)學生的概括能力，為探索作一個圖形關于給定對稱軸的對稱圖形作準備.
2.探索新知
問題4 如圖，有一點a和直線l，如何作出點a關于直線l的對稱點a′ ?
師生活動：學生獨立思考，師生共同歸納出畫法：過點a 畫直線l 的垂線，垂足為點o，在垂線上截取oa′=oa，點a′就是點a 關于直線l 的對稱點.
【設計意圖】讓學生通過作一個點關于給定對稱軸的對稱點，領會作圖的方法要領，為探索作一個圖形關于給定對稱軸的對稱圖形打基礎.
問題5 例1 如圖，已知△abc 和直線l，畫出與△abc關于直線l 對稱的圖形.
師生活動:學生獨立完成作圖，全班展示交流.
追問：如何驗證畫出的圖形與△abc 關于直線l 對稱?
師生活動:引導學生從折疊和說理兩個方面進行驗證.
【設計意圖】讓學生在畫圖的過程中，積累畫圖的經(jīng)驗，了解畫圖的道理.
問題6 如何作出一個圖形關于某條直線對稱的圖形?
師生活動:學生小組討論交流，師生共同歸納：幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，概括畫一個圖形關于給定對稱軸的對稱圖形的方法，體會由特殊到一般的思想.
3.鞏固運用
練習 完成教科書第68頁的練習第1，2題.
4.歸納小結
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.
(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?
(2)一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間有什么關系?
(3)畫軸對稱圖形的一般方法是什么?依據(jù)是什么?
師生活動：學生自由小結，教師適時點評、補充.
【設計意圖】 通過小結，梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，使學生進一步理解畫軸對稱圖形的一般方法，促進學生數(shù)學思維品質的優(yōu)化.
5.布置作業(yè)
教科書習題13.2第1題.
五、目標檢測設計
1.下面關于成軸對稱的兩個圖形的錯誤說法是( ).
a.這兩個圖形的形狀、大小完全相同
b.任意一對對應點到對稱軸的距離相等
c.連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分
d.其中一個圖形可由另一個圖形平移得到
【設計意圖】本題主要考查軸對稱的特點.
2.作已知點關于某直線的對稱點的第一步是( ).
a.過已知點作一條直線與已知直線相交
b.過已知點作一條：直線與已知直線垂直
c.過已知點作一條直線與已知直線平行
d.不確定
【設計意圖】本題主要考查畫一點關于某直線對稱點的方法.
3.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形.
【設計意圖】本題主要考查軸對稱圖形的概念和畫軸對稱圖形的方法.
4.在圖中作出△abc關于直線l對稱的△.
【設計意圖】本題主要考查畫一個圖形關于某直線對稱的圖形的方法.
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