八年級期中考試題數(shù)學上冊
八年級數(shù)學期中考試到了，成績好壞，不足為怪，只要努力，無愧天地!小編整理了關于八年級期中考試題數(shù)學上冊，希望對大家有幫助!
八年級期中考數(shù)學上冊試題
一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里。每小題3分，共36分
1.計算 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
3.在三邊長分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：
?、賏是無理數(shù);
②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示;
?、?
?、躠是18的算術平方根.
其中，正確說法有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
7.以下描述中，能確定具體位置的是( )
A.萬達電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米
C.北偏東30℃ D.東經(jīng)106℃，北緯31℃
8.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
9.對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大
B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限
C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象
D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)
10.已知點M(3，2)與點N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點N的坐標是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
11.如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
12.如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
二、填空題，每小題4分，共24分
13.若a<
14.計算：( + )2﹣ =__________.
15.在平面直角坐標系中，將點A(﹣1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是__________.
16.若直角三角形的兩邊長為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長為__________.
17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為__________cm.(結(jié)果保留π)
18.在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=__________.
三、解答題(共7道題，共60分)
19.計算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
20.先化簡，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
21.如圖，一架長2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請你計算一下，此時梯子底端應再向遠離墻的方向拉多遠?
22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點的位置，用(1，0)表示B點的位置，那么：
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點D、E、F的坐標.
23.已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當 x=2時，y=3.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若點(a，2)在該函數(shù)的圖象上，求a的值;
(3)將該函數(shù)的圖象向上平移7個單位，求平移后的圖象與坐標軸的交點坐標.
24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b﹣A.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.
求證：a2+b2=c2.
證明：連結(jié)__________
∵S多邊形ACBED=__________
又∵S多邊形ACBED=__________
∴__________
∴a2+b2=c2.
25.在”美麗薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動中，東小莊村村長提出了兩種購買垃圾桶方案：
方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元;
方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元;
設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時間為x個月;方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時間為x個月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關系式;
(2)在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據(jù)圖象回答：
?、偃羰褂脮r間為7個月，哪種方案更省錢?
?、谌粼摯迥贸?000元的費用，哪種方案使用的時間更長?
八年級期中考試題數(shù)學上冊參考答案
一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里。每小題3分，共36分
1.計算 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【專題】計算題.
【分析】原式利用二次根式的化簡公式計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=|﹣3|=3.
故選：B.
【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵.
2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故選B.
【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
3.在三邊長分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵52+122=132，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;
B、∵22+( )2=32，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;
C、∵12+( )2=( )2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;
D、∵42+52≠72，∴不能構成直角三角形，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵.
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限 小數(shù)和無限循 環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
【解答】解：無理數(shù)有： ， ，0.101001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)共3個.
故選B.
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
5.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：
①a是無理數(shù);
?、赼可以用數(shù)軸上的一個點來表示;
③3
?、躠是18的算術平方根.
其中，正確說法有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點】實數(shù).
【分析】先根據(jù)勾股定理求出a的值，進而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a= = =3 .
?、佟? 是無理數(shù)，∴a是無理數(shù)，故本小題正確;
②∵任何數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，∴a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，故本小題正確;
?、邸?<18<25，∴2< <5，即2
?、堋遖= ，∴a是18的算術平方根，故本小題正確.
故選B.
【點評】本題考查的是實數(shù)，熟知實數(shù)與數(shù)軸的關系是解 答此題的關鍵.
6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
【考點】勾股定理.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積.
【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=9+25+4+9=47.
故選：C.
【點評】能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積.
7.以下描述中，能確定具體位置的是( )
A.萬達電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米
C.北偏東30℃ D.東經(jīng)106℃，北緯31℃
【考點】坐標確定位置.
【分析】在數(shù)軸上，用一個數(shù)據(jù)就能確定一個點的位置;在平面直角坐標系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置;在空間內(nèi)要用三個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置.
【解答】解：A、萬達電影院2排，不能確定位置;
B、距薛城高鐵站2千米，不能確定位置;
C、北偏東30℃，不能確定位置;
D、東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定位置.
故選D.
【點評】本題考查了坐標確定位置，是數(shù)學在生活中應用，平面位置對應平面直角坐標系，空間位置對應空間直角坐標系.可以做到在生活中理解數(shù)學的意義.
8.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
【考點】勾股定理的應用.
【專題】應用題.
【分析】經(jīng)分析知：可以放到一個直角三角形中計算.此直角三角形的斜邊是竹竿的長，設為x米.一條直角邊是1.5，另一條直角邊是(x﹣0.5)米.根據(jù)勾股定理，得：x2=1.52+(x﹣0.5)2，x=2.5.那么河水的深度即可解答.
【解答】解：若假設竹竿長x米，則水深(x﹣0.5)米，由題意得，
x2=1.52+(x﹣0.5)2解之得，x=2.5
所以水深2.5﹣0.5=2米.
故選A.
【點評】此題的難點在于能夠理解題意，正確畫出圖形.
9.對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大
B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限
C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象
D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)與x軸的交點對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減 小，故本選項錯誤;
B、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，b=4>，∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故本選項錯誤;
C、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4向下平移4個單位長度的解析式為y=﹣2x+4﹣4=﹣2x，故本選項正確;
D、一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸的交點坐標為(2，0)，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵.
10.已知點M(3，2)與點N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點N的坐標是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
【考點】坐標與圖形性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等可得點N的縱坐標為2，再分點N在y軸的左邊和右邊兩種情況求出點N的橫坐標，然后解答即可.
【解答】解：∵點M(3，2)與點N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，
∴點N的縱坐標為2，
∵點N到y(tǒng)軸的距離為4，
∴點N的橫坐標為4或﹣4，
∴點N的坐標為(4，2)或(﹣4，2);
故選：C.
【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，難點在于分情況討論.
11.如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
【考點】坐標確定位置.
【分析】根據(jù)點在平面直角坐標系中的確定方法解答即可.
【解答】解：∵點M的位置用(﹣40，﹣30)表示，
∴(﹣10，20)表示的位置是點A.
故選A.
【點評】本題考查 了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系中點的位置的確定方法，是基礎題.
12.如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;兩條直線相交或平行問題.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點坐標再根據(jù)圖象確定A點的坐標，設出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出.
【解答】解：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1，
∴y=2×1=2，
∴B(1，2)，
設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象過點A(0，3)，與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1，2)，
∴可得出方程組 ，
解得 ，
則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，
故選：D.
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是利用一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式.
二、填空題，每小題4分，共24分
13.若a<
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【分析】首先得出3< <4，進而得出a，b的值，即可得出答案.
【解答】解：∵a<
∴3< <4，則a=3，b=4，
故(a+b)2=(3+4)2=49.
故答案為：49.
【點評】此題主要考查了估計無理數(shù)大小，正確得出a，b的值是解題關鍵.
14.計算：( + )2﹣ =5.
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，合并同類項進行計算.
【解答】解：原式=2+2 +3﹣2
=5.
故答案 為：5.
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，掌握運算順序，先運用完全平方公式，再將二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算是解答此題的關鍵.
15.在平面直角坐標系中，將點A(﹣1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是(2，﹣2).
【考點】坐標與圖形變化-平移;關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.
【解答】解：點A(﹣1，2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標為(﹣1+3，2)，即(2，2)，
則點B關于x軸的對稱點C的坐標是(2，﹣2)，
故答案為：(2，﹣2).
【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，以及關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律.
16.若直角三角形的兩邊長為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長為8或10.
【考點】勾股定理;非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根.
【分析】任何數(shù)的絕對值，以及算術平方根一定是非負數(shù)，已知中兩個非負數(shù)的和是0，則兩個一定同時是0;另外已知直角三角形兩邊a、b的長，分類討論即可求出斜邊長.
【解答】解 ：∵ +|b﹣8|=0，
∴a2﹣12a+36=(a﹣6)2=0，b﹣8=0，
∴a=6，b=8，
分兩種情況：
?、僭谥苯侨切沃?，當b為最長邊時，斜邊長=8;
?、谠谥苯侨切沃校攁和b為兩條直角邊長時，
斜邊長= =10;
綜上所述，該直角三角形的斜邊長為8或10;
故答案為：8或10.
【點評】本題考查了勾股定理，絕對值、算術平方根的非負性質(zhì)，考查了分類討論思想;本題中討論邊長為8的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵.
17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為3 cm.(結(jié)果保留π)
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)繞兩圈到C，則展開后相當于求出直角三角形ACB的斜邊長，并且AB的長為圓柱的底面圓的周長的1.5倍，BC的長為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可.
【解答】解：如圖所示，
∵無彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，
∴展開后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，
由勾股定理得：AC= = =3 cm.
故答案為：3 .
【點評】本題考查了平面展開﹣最短路線問題和勾股定理的應用，能正確畫出圖形是解此題的關鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想.
18.在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=(3，2).
【考點】點的坐標.
【專題】新定義.
【分析】由題意應先進行f方式的運算，再進行g方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化.
【解答】解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，
∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，
故答案為：(3，2).
【點評】本題考查了一種新型的運算法則，考查了學生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運算，關鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號.
三、解 答題(共7道題，共60分)
19.計算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法運算，再合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算.
【解答】解：(1)原式=(5 ﹣8 )× ﹣
=﹣3 × ﹣
=﹣3 ﹣
=﹣4 ;
(2)原式=(9 + ﹣2 )÷4
=8 ÷4
=2.
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡 二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.
20.先化簡，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，
當a= ﹣1時，原式=3﹣2 .
【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
21.如圖，一架長2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請你計算一下，此時梯子底端應再向遠離墻的方向拉多遠?
【考點】勾股定理的應用.
【專題】探究型.
【分析】在Rt△DCE中利用勾股定理求出CE的長即可解答
【解答】解：在Rt△DCE中，
∵DE=AB=2.5m，CD=2m，
∴CE= = =1.5m.
∴BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m.
答：梯子底端B應再向左拉0.8m.
【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖.領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用.
22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點 的位置，用(1，0)表示B點的位置，那么：
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點D、E、F的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)根據(jù)B、C的位置作出直角坐標系;
(2)分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接;
(3)根據(jù)直角坐標系的特點寫出點D、E、F的坐標.
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
(2)所作圖形如圖所示：
(3)D(3，1)，E(﹣1，0)，F(xiàn)(2，﹣1).
【點評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構作出對應點的位置，然后順次連接.
23.已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當x=2時，y=3.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若點(a，2)在該函數(shù)的圖象上，求a的值;
(3)將該函數(shù)的圖象向上平移7個單位，求平移后的圖象與坐標軸的交點坐標.
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可;
(2)把x=a，y=2代入解析式解答即可;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得出解析式，再求出交點坐標即可.
【解答】解：(1)把x=2，y=3代入y=kx﹣3中，
可得：3=2k﹣3，
解得：k=3，
所以一次函數(shù)的解析式為：y=3x﹣3;
(2)把x=a，y=2代入y=3x﹣3中，
可得：3a﹣3=2，
解得：a= ;
(3)一次函數(shù)y=3x﹣3的圖象向上平移7個單位后的解析式為：y=3x﹣3+7=3x+4，
把x=0，y=0代入y=3x+4中，
可得圖象與坐標軸的交點坐標為(0，4)，( ，0)
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換.解題的關鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b﹣A.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.
求證：a2+b2=c2.
證明：連結(jié)BD
∵S多邊形ACBED= + b2+ ab
又∵S多邊形ACBED= ab+ c2+ a(b﹣a)
∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2.
【考點】勾股定理的證明.
【分析】連接BD，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，多邊形ACBED的面積=△ABC的面 積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，得出 + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，即可得出結(jié)論.
【解答】解：連接BD，如圖所示：
∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，
又∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，
∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，
整理得：a2+b2=c2.
故答案為：BD， + b2+ ab， ab+ c2+ a(b﹣a)， + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a).
【點評】本題考查了勾股定理的證明、三角形面積的計算方法、多邊形面積的計算方法;熟練掌握勾股定理的證明方法，運用面積法證明勾股定理是常用的方法.
25.在”美麗薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動中，東小莊村村長提出了兩種購買垃圾桶方案：
方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元;
方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元;
設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時間為x個月;方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時間為x個月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關系式;
(2)在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據(jù)圖象回答：
?、偃羰褂脮r間為7個月，哪種方案更省錢?
②若該村拿出6000元的費用，哪種方案使用的時間更長?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)根據(jù)總費用=購買垃圾桶的費用+每月的垃圾處理費用×月份數(shù)，即可求出y1、y2與x的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，運用兩點法即可畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)觀察圖象可知：當使用時間為7個月時，方案1省錢;當該村拿出6000元的費用時，方案2使用的時間更長.
【解答】解：(1)由題意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000;
(2)如圖所示：
(3)由圖象可知：①當使用時間為7個月時，直線y2落在直線y1的下方，y2
?、诋斣摯迥?出6000元的費用時，x1=12，x2=10，即方案1使用的時間更長.
【點評】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.解題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再結(jié)合圖象求解.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.
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