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人教版八年級數(shù)學上冊期末試卷及參考答案(2)

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  根據(jù)中位數(shù)的定義知其中位數(shù)為(5+6)÷2=5.5.

  ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.5(件).

  故答案為5.5.

  【點評】本題為統(tǒng)計題,考查中位數(shù)的意義.將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

  12.若點A(m,5)與點B(2,n)關(guān)于原點對稱,則3m+2n的值為 ﹣16 .

  【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

  【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(﹣x,﹣y),記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶.

  【解答】解:∵點A(m,5)與點B(2,n)關(guān)于原點對稱,

  ∴m=﹣2,n=﹣5,

  ∴3m+2n=﹣6﹣10=﹣16.

  故答案為:﹣16.

  【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系,是需要識記的基本問題.

  13.有四個實數(shù)分別為32, ,﹣23, ,請你計算其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差,其結(jié)果為 ﹣1 .

  【考點】實數(shù)的運算.

  【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念列出式子,再根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算.

  【解答】解:四個實數(shù)分別為32, ,﹣23, ,中有理數(shù)為32,﹣23;

  無理數(shù)為 , ;

  有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差為﹣8+9﹣ × =﹣1.

  故答案為:﹣1.

  【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算.在進行根式的運算時要先根據(jù)最簡二次根式和最簡三次根式的性質(zhì)化簡再計算可使計算簡便.

  14.如圖所示的一塊地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,這塊地的面積為 24m2 .

  【考點】勾股定理的應(yīng)用.

  【分析】連接AC,利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形,△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積.

  【解答】解:如圖,連接AC

  由勾股定理可知

  AC= = =5,

  又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形

  故所求面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積= =24(m2).

  【點評】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應(yīng)用.

  15.等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上,AB在x軸上,且A在B的左側(cè),AC= ,則A點的坐標是 (﹣1,0) .

  【考點】等腰直角三角形;坐標與圖形性質(zhì).

  【分析】根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OA=OC,根據(jù)勾股定理列式求出OA的長度,即可得解.

  【解答】解:如圖,∵直角頂點C在y軸上,AB在x軸上,

  ∴OA=OC,

  在Rt△AOC中,AC2=OA2+OC2,

  ∵AC= ,

  ∴2OA2=2,

  解得OA=1,

  所以,點A的坐標是(﹣1,0).

  故答案為:(﹣1,0).

  【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),坐標與圖形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,建立平面直角坐標系,求出OA的長度是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.

  16.已知 +(x+2y﹣5)2=0,則x+y= ﹣7 .

  【考點】解二元一次方程組;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根.

  【專題】計算題.

  【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得 ,再利用加減消元法求出y=12,接著利用代入法求出x,然后計算x與y的和.

  【解答】解:根據(jù)題意得 ,

 ?、?times;2﹣①得4y﹣3y﹣10﹣2=0,

  解得y=12,

  把y=12代入②得x+24﹣5=0,

  解得x=﹣19,

  所以x+y=﹣19+12=﹣7.

  故答案為﹣7.

  【點評】本題考查了解二元一次方程組:利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.也考查了非負數(shù)的性質(zhì).

  17.如圖,點D在△ABC邊BC的延長線上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,則∠ACB= 100° .

  【考點】三角形內(nèi)角和定理;直角三角形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)可以求得∠A=30°.然后由△ABC的內(nèi)角和定理可以求得∠ACB=100°.

  【解答】解:如圖,∵DE⊥AB,∠CFD=60°,

  ∴∠AEF=90°,∠AFE=60°,

  ∴∠A=90°﹣∠AFE=30°,

  ∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°

  故答案是:100°.

  【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì).由垂直得到直角、三角形內(nèi)角和是180度是隱含在題中的已知條件.

  18.已知A地在B地的正南方3km,甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛,他們與A地的距離s(km)和所行的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當他們行進3h時,他們之間的距離為 1.5 km.

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】根據(jù)圖分別求出甲乙兩人行走時的路程與時間的關(guān)系一次函數(shù),設(shè)s=kt+b,甲走的是AC路線,乙走的是BD路線,C、D線均過(2,3.6)點,且分別過(0,0),(0,3),很容易求得,要求他們?nèi)r后的距離即是求當t=3時,sCA與sDB的差.

  【解答】解:由圖可知甲走的是AC路線,乙走的是BD路線,

  設(shè)s=kt+b①,

  因為AC過(0,0),(2,3.6)點,

  所以代入①得:k=1.8,b=0,

  所以sCA=1.8t.

  因為BD過(2,3.6),(0,3)點,

  代入①中得:k=0.3,b=3,

  所以sDB=0.3t+3,

  當t=3時,sCA﹣sDB=5.4﹣3.9= .

  故答案為:1.5.

  【點評】本題主要考查的是一元函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,求其解析式,可根據(jù)題意解出符合題意的解,中檔題很常見的題型.

  三、(本大題共7小題,19題8分,第20,21,22,23,24小題各6分,25小題8分,共44分)

  19.(1)計算:3 + ﹣4

  (2)解方程組: .

  【考點】二次根式的加減法;解二元一次方程組.

  【分析】(1)先進行二次根式的化簡,然后合并;

  (2)根據(jù)二元一次方程組的解法求解.

  【解答】解:(1)原式=6 + ﹣2

  =5 ;

  (2) ,

 ?、讴仮俚茫?8=4y﹣10,

  移項得:4y=28,

  系數(shù)化為1得:y=7.

  【點評】本題考查了二次根式的加減法和解二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡與合并.

  20.如圖,一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米,若將繩子拉直,則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.

  【考點】勾股定理的應(yīng)用.

  【分析】設(shè)旗桿的高度是x米,繩子長為(x+1)米,旗桿,拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理可求出x的值,從而求出旗桿的高度.

  【解答】解:設(shè)旗桿的高度為xm,根據(jù)題意可得:

  (x+1)2=x2+52,

  解得:x=12,

  答:旗桿的高度為12m.

  【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵看到旗桿,拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理可求解.

  21.已知:如圖,AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∠2=80°.求∠C的度數(shù).

  【考點】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì).

  【專題】計算題.

  【分析】由∠1與∠2的度數(shù),利用內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù),再由AB平行于CD,AD平行于BC,得到四邊形ABCD為平行四邊形,利用平行四邊形的對角相等得到∠A=∠C,即可確定出∠C的度數(shù).

  【解答】解:∵AB∥CD,AD∥BC,

  ∴四邊形ABCD為平行四邊形,

  ∴∠A=∠C,

  在△ABD中,∠1=50°,∠2=80°,

  ∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°,

  則∠C=50°.

  【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理,以及平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵.

  22.甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓,教練把10天的訓練結(jié)果用折線圖進行了記錄.

  (1)請你用已知的折線圖所提供的信息完成下表:

  平均數(shù) 方差 10天中成績在

  15秒以下的次數(shù)

  甲 15 2.6 5

  乙

  (2)學校欲從兩人中選出一人參加市中學生運動會100米比賽,請你幫助學校作出選擇,并簡述你的理由.

  【考點】算術(shù)平均數(shù);折線統(tǒng)計圖;方差.

  【專題】計算題.

  【分析】(1)觀察圖表,從中找出乙同學參加學校組織的100米短跑集訓10天的訓練結(jié)果,從而得出乙同學在15秒內(nèi)的次數(shù),運用平均數(shù)、方差的定義得出乙同學的平均數(shù)、方差.

  (2)從平均數(shù)、方差等不同角度分析,可得不同結(jié)果,關(guān)鍵是看參賽的需要.

  【解答】解:(1) 乙= (17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15(秒).

  S乙2= [(17﹣15)2+(16﹣15)2+…+(15﹣15)2]=0.8.

  所以乙的平均數(shù)為15(秒),方差為0.8,

  10天中成績在15秒以下的有3天;

  即表中從左到右依次應(yīng)填15,0.8,3.

  (2)如果學校要求成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙.

  因為在平均成績相同的情況下乙的成績比甲的穩(wěn)定;

  如果學校想奪冠,應(yīng)選甲,因為甲在15秒內(nèi)的次數(shù)比乙的多,有可能奪冠.

  【點評】此題是一道實際問題,將統(tǒng)計學知識與實際生活相聯(lián)系,有利于培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識,同時體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì).

  23.八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前,班主任安排班長李小波去商店買獎品,下面是李小波與售貨員的對話:

  李小波:阿姨,您好!

  售貨員:同學,你好,想買點什么?

  李小波:我只有100元,請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.

  售貨員:好,每支鋼筆比每本筆記本貴2元,退你5元,請清點好,再見.

  根據(jù)這段對話,你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?

  【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

  【專題】應(yīng)用題.

  【分析】本題的等量關(guān)系可表示為:鋼筆的單價=筆記本的單價+2元,10支鋼筆的價錢+15本筆記本的價錢=100元﹣5元.由此可列出方程組求解.

  【解答】解:設(shè)鋼筆每支為x元,筆記本每本y元,

  據(jù)題意得,

  解方程組得

  答:鋼筆每支5元,筆記本每本3元.

  【點評】解題關(guān)鍵是弄清題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組.

  24.小穎和小亮上山游玩,小穎乘纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.

  (1)小亮行走的總路程是 3600 m,他途中休息了 20 min;

  (2)當50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (3)小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少?當小穎到達纜車終點時,小亮行走的路程是多少?

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米,途中休息了20分鐘;

  (2)設(shè)當50≤x≤80時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可;

  (3)由路程÷速度=時間就可以得出小穎到達終點的時間,將這個時間代入(2)的解析式就可以求出小亮走的路程.

  【解答】解:(1)由函數(shù)圖象,得

  小亮行走的總路程是3600米,途中休息了20分鐘.

  故答案為:3600,20;

  (2)設(shè)當50≤x≤80時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得

  ,

  解得: ,

  ∴當50≤x≤80時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=55x﹣800;

  (3)由題意,得

  3600÷2÷180=10min,

  當x=60時,

  y=55×60﹣800=2500米.

  ∴小穎乘纜車到達終點所用的時間是10min,當小穎到達纜車終點時,小亮行走的路程是2500米.

  【點評】本題考查了時間=路程÷速度的運用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,解答時由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵,認真分析函數(shù)圖象的含義是重點.

  25.已知△ABC,

  (1)如圖1,若D點是△ABC內(nèi)任一點、求證:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.

  (2)若D點是△ABC外一點,位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關(guān)系?請直接寫出所滿足的關(guān)系式.(不需要證明)

  (3)若D點是△ABC外一點,位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

  【考點】三角形的外角性質(zhì).

  【專題】計算題.

  【分析】(1)由∠BDC=∠2+∠CED,∠CED=∠A+∠1,可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.

  (2)由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠D+∠DBC+DCB=180°,可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.

  (3)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和,可知∠AED=∠1+∠A,∠AED=∠D+∠2,所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.

  【解答】解:(1)證明:延長BD交AC于點E.

  ∵∠BDC是△CDE的外角,∴∠BDC=∠2+∠CED,

  ∵∠CED是△ABE的外角,∴∠CED=∠A+∠1.

  ∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.

  (2)∵∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB,

  即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=180°+180°=360°,

  ∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠D+∠DBC+∠DCB=180°,

  ∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.

  (3)證明:令BD、AC交于點E,

  ∵∠AED是△ABE的外角,

  ∴∠AED=∠1+∠A,

  ∵∠AED是△CDE的外角,

  ∴∠AED=∠D+∠2.

  ∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.

  【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

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