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天津市寶坻區(qū)高二11月聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)

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  天津市寶坻區(qū)高二11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

  1.如圖所示,用符號語言可表達為

  A. B. C. D.

  2.已知命題p:若實數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0;命題q:若a>b,則 .

  在給出的下列四個復(fù)合命題中真命題為( )

  ①p∧q ②p∨q ③ p ④ q ⑤ p∧q

  A. ①②④ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑤ 3. 已知點,且,則實數(shù)的值是( )

  A. 或 B.或 C.或 D. 或 4.如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的 俯視圖可以是( )

  A.

  B.

  C.

  D.

  正視圖 側(cè)視圖

  5.平行于直線,且與該直線距離為2的直線方程是( )

  A. B.或 C. D.或

  6.已知直線、、與平面、,給出下列四個命題:

  ①若m∥ ,n∥ ,則m∥n ②若m⊥ ,m∥, 則 ⊥

  ③若m∥ ,n∥,則m∥n ④若m⊥ , ⊥ ,則m∥ 或

  其中假命題是( )

  A. ① B.② C.③ D.④

  7. 在同一直角坐標系中,表示直線與正確的是

  A B C D

  8.若直線圓有兩個公共點,則點與圓的位置關(guān)系是

  A.在圓外 B.在圓內(nèi) C. 在圓上 D.以上均有可能

  9.在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為,則二面角的余弦值為( )

  A. B. C. D.

  10.已知點、,直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是

  A. B. C. D.

  二、填空題:(每小題5分,共計25 分)

  若一球與棱長為的正方體內(nèi)切,則該球的表面積為_______________.

  12.在空間四邊形中,,分別為的中點,若,則異面直線所成角的度數(shù)為_______________.

  13.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的積cm2.

  14.經(jīng)過點作圓的弦,且使得平分,則 弦所在直線的方程是_________________________.

  15.直線經(jīng)過點且與圓相切,則直線的方程為____________________________.

  三、解答題:(共計55 分)

  16.(10分)如圖,矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為,點在邊所在直線上.

  (Ⅰ)求邊所在直線的方程

  (Ⅱ)求矩形外接圓的方程

  17. (10分)設(shè)命題P:,命題Q:,

  如果為真,為真,求的取值范圍。

  18.(10分) 如圖,四棱錐的底面為直角梯形,其中,,,⊥底面,是的中點.

  (Ⅰ)求證:∥平面

  (Ⅱ)若,求證:⊥平面

  19.(12分)已知是矩形,平面,,是的中點.

  (Ⅰ)求證:平面平面

  (Ⅱ)求點到平面的距離

  20.(13分)已知圓:,直線

  (Ⅰ)當直線與圓相交于兩點,且時,求直線的方程.

  (Ⅱ)求直線與圓有兩個交點時的取值范圍?

  寶坻區(qū)聯(lián)考 高數(shù)學(xué)試卷

  參考答案

  一、選擇題:(每小題 4分,共計 40分)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B C C A B C 填空題:(每小題5分,共計25分)

  11. 12. 13.

  14. 15. 或

  三.解答題:(共計55分)

  16.(1)直線方程為,斜率---------------1分

  四邊形為矩形,

  ,-------------------------------------------2分

  在直線上,直線的方程為

  即-----------------------------------------------------------4分

  (2)矩形對角線交于點,且

  為矩形的外接圓的圓心------------------------------------------5分

  聯(lián)立方程---------------------------------8分

  -----------------------------------------------------------------9分

  矩形外接圓方程為-------------------------10分

  17.解: ------------------------------------------------------2分

  若,則 ------------------------------------------------3分

  若,則判別式

  --------------------------------------------- 4分

  即,得 -----------------------------------------------6分

  若 ,則P假,Q真 --------------------------------8分

  -----------------------------------------------9分

  即 ----------------------------------------------10分

  18.(1)取中點,連接

  四邊形為直角梯形,,

  , 分別是中點,

  四邊形為平行四邊形 -----------------------------------------------3分

  平面,平面

  平面 ------------------------------------------------------------5分

  (2),為中點,

  -------------------------------------------------------------------7分

  平面,

  平面 -----------------------------------------9分

  平面

  由(1)知四邊形為平行四邊形,

  平面 -------------------------------------------------------------10分

  19.(1)四邊形為矩形,,為中點

  ,即 ---------------------------------------------2分

  又平面

  平面 ---------------------------------------------------------------6分

  平面平面平面 ---------------------------------6分

  (2)在Rt△中,

  由(1)知平面,

  -----------------------------------------8分

  設(shè)到平面的距離為

  -----------------------10分

  到平面的距離為------12分

  20.(1)圓,圓心,半徑 ------------------2分

  圓心到直線的距離為

  ---------------------------------------------------------------------4分

  ,

  -------------------------------------------------7分

  直線的方程為或 ------------------9分

  (2)因為直線與圓有兩個公共點,所以圓心到直線的距離小于半徑

  -------------------------------------------------------------------------11分

  所以的取值范圍是 -----------------------------------------------13分


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