在高三的時候，學(xué)生基本上每天都是做題和做試卷，多做試卷可以幫助學(xué)生檢查 自己對于知識點的把握，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)斫魇〉诙卧~聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷的分析，希望能夠幫助到大家。

　　江西省高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

　　1.已知全集為R，集合A=x|2x≥1}，B=x|x2﹣3x2≤0}，則A∩RB=(　 　)

　　A.x|x≤0} B.x|1≤x≤2} C.x|0≤x<1或x2} D.x|0≤x<1或x2}

　　2.若復(fù)數(shù)z=(aR，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a+2i|等于(　　)

　　A.2 B.2 C.4 D.8

　　3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(　)

　　A. B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3x

　　4.下列命題中的假命題是( )

　　A. . B.

　　C. D.

　　5.記，，，若，則一定有( )

　　A. B. C. 、的大小不定 D.以上都不對

　　6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是(　　 )

　　A.14 B.15 C.16 D.17

　　為的外心,且,則=( )

　　A.-32 B.-16 C.32 D.16

　　8.在中，角、均為銳角，則是為鈍角三角形的( )

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件

　　9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為(　)

　　A. B. C. D.

　　10.有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有(　　)個.

　　A.78 B.102 C.114 D.120

　　.已知函數(shù)f(x)=ln，若f()f()…+f()=503(ab)，則a2b2的最小值為(　　)

　　A.6 B.8 C.9 D.12

　　知過拋物線的直線拋物線于兩點(軸上方)，滿足，則以圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

　　A. B.

　　C. D.

　　第II卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.

　　13.已知直線AB：xy﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的，若從RtAOB區(qū)域內(nèi)任取一點M(x，y)，則點M取自的概率為　　.

　　14.ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則ac的值為　　.

　　15.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=axby(a0，b0)的最大值為2，當(dāng)?shù)淖钚≈禐閙時，則y=sin(mx)的圖象向右平移后的表達式為　　.

　　16.設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1c1，b1c1=2a1，an1=an，bn1=，cn1=，則An的最大值是　　.

　　17.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3.

　　(1)當(dāng)x0，時，求f(x)的值域;

　　(2)若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，

　　=22cos(AC)，求f(B)的值.

　　18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

　　(1)求證：平面PQB平面PAD;

　　(2)若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.

　　19.某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1﹣5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零;整個游戲過程中，選手有一次求助機會，選手可以詢問親友團成員以獲得正確答案.1﹣5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元);設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi(i=1，2，…，5)，且pi=(i=1，2，…，5)，親友團正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為;

　　(1)求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率;

　　(2)若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X(元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　20.已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(﹣1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且PQ|=3.

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在，請說明理由.

　　21.已知函數(shù)f(x)=axx2﹣xlna(a0，a1).

　　(1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程;

　　(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;

　　(3)若存在x1，x2﹣1，1，使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍.

　　22、選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為.

　　(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

　　(2)過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若MA||MB|=，求點M軌跡的直角坐標(biāo)方程.

　　設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1|﹣x﹣4.

　　(1)解不等式f(x)0;

　　(2)若f(x)3|x﹣4m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍.

　　(分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué))

　　命題，審題：任弼時中學(xué) 蓮花中學(xué)

　　選擇題

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A B C D C D C B C 二、填空題

　　13. 14.3 15. y=sin2x 16.

　　三、解答題

　　17. 解：(1)f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3

　　=sin2x﹣3﹣3

　　=sin2x+cos2x+1=2sin(2x)1，

　　x∈[0，，2x+∈[，，

　　sin(2x)，1，

　　f(x)=2sin(2x)1∈[0，3;

　　(2)=2+2cos(AC)，

　　sin(2AC)=2sinA2sinAcos(AC)，

　　sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA2sinAcos(AC)，

　　﹣sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA，即sinC=2sinA，

　　由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，

　　由余弦定理可得cosA===，

　　A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，

　　由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，

　　f(B)=f(60°)=2

　　(Ⅰ)證法一：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，

　　四邊形BCDQ為平行四邊形，CD∥BQ.

　　ADC=90°∴∠AQB=90°，即QBAD.

　　又平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

　　BQ⊥平面PAD.

　　BQ⊂平面PQB，平面PQB平面PAD. …

　　證法二：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，

　　四邊形BCDQ為平行四邊形，CD∥BQ.

　　ADC=90°∴∠AQB=90°.

　　PA=PD，PQ⊥AD.

　　PQ∩BQ=Q，AD⊥平面PBQ.

　　AD⊂平面PAD，平面PQB平面PAD.…

　　(Ⅱ)PA=PD，Q為AD的中點，PQ⊥AD.

　　平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

　　PQ⊥平面ABCD.

　　如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系.

　　則平面BQC的法向量為;

　　Q(0，0，0)，，，.

　　設(shè)M(x，y，z)，則，，

　　，

　　，…

　　在平面MBQ中，，，

　　平面MBQ法向量為.…

　　二面角M﹣BQ﹣C為30°，

　　，

　　t=3.…

　　解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，

　　事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C;則，，，，，P(B)=，P(C)=…

　　(1)設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A，則：

　　A=A1CA2CBCA4==…

　　∴選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率為;…

　　(2)X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000;…

　　P(X=3000)=P(A1)==;

　　P(X=6000)=P(A1 CA2)==;

　　P(X=8000)=P(A1 CA2 CA3)==;

　　P(X=12000)=P(A1 CA2 CA3 CA4)==;

　　P(X=24000)=P(A1 CA2 CA3 CA4 CA5)==;…

　　P(X=0)=P()P(A1C)P(A1CA2C)P(A1CA2CA3C)P(A1CA2CA3CA4C)==;…

　　X的分布列為：

　　X 0 3000 6000 8000 12000 24000 　P 　 EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×

　　=1250+1000+500+250+250=3250(元)

　　選手獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250(元)….

　　解：(1)設(shè)橢圓方程為=1(ab>0)，由焦點坐標(biāo)可得c=1…

　　由PQ|=3，可得=3，…

　　又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…

　　故橢圓方程為=1…

　　(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨y10，y20，設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的徑R，

　　則F1MN的周長=4a=8，(MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R

　　因此最大，R就最大，…

　　由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my1，

　　由得(3m24)y26my﹣9=0，…

　　得，，

　　則=，…

　　令t=，則t1，

　　則，…

　　令f(t)=3t，則f′(t)=3﹣，

　　當(dāng)t1時，f′(t)0，f(t)在1，∞)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4，SF1MN≤3，

　　即當(dāng)t=1，m=0時，SF1MN≤3，

　　SF1MN=4R，Rmax=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.

　　故直線l：x=1，F(xiàn)1MN內(nèi)切圓面積的最大值為π

　　21. 解：(1)f(x)=axx2﹣xlna，

　　f′(x)=axlna2x﹣lna，

　　f′(0)=0，f(0)=1

　　即函數(shù)f(x)圖象在點(0，1)處的切線斜率為0，

　　圖象在點(0，f(0))處的切線方程為y=1;

　　(2)由于f'(x)=axlna2x﹣lna=2x(ax﹣1)lna

　?、佼?dāng)a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，故y=2x(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，

　　2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0，即f'(x)f'(0)，所以x0

　　故函數(shù)f(x)在(0，∞)上單調(diào)遞增;

　?、诋?dāng)0a<1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，故y=2x(ax﹣1)lna單調(diào)遞增，

　　2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0，即f'(x)f'(0)，所以x0

　　故函數(shù)f(x)在(0，∞)上單調(diào)遞增;

　　綜上，函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間(0，∞);

　　(3)因為存在x1，x2﹣1，1，使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1，

　　所以當(dāng)x﹣1，1時，(f(x))max﹣(f(x))min

　　=(f(x))max﹣(f(x))mine﹣1，

　　由(2)知，f(x)在﹣1，0上遞減，在0，1上遞增，

　　所以當(dāng)x﹣1，1時，(f(x))min=f(0)=1，

　　(f(x))max=maxf(﹣1)，f(1)，

　　而f(1)﹣f(﹣1)=(a1﹣lna)﹣(1+lna)=a﹣﹣2lna，

　　記g(t)=t﹣﹣2lnt(t0)，

　　因為g′(t)=1﹣=(﹣1)20(當(dāng)t=1時取等號)，

　　所以g(t)=t﹣﹣2lnt在t(0，∞)上單調(diào)遞增，而g(1)=0，

　　所以當(dāng)t1時，g(t)0;當(dāng)0t<1時，g(t)0，

　　也就是當(dāng)a1時，f(1)f(﹣1);

　　當(dāng)0a<1時，f(1)f(﹣1)

　　①當(dāng)a1時，由f(1)﹣f(0)e﹣1a﹣lnae﹣1a≥e，

　?、诋?dāng)0a<1時，由f(﹣1)﹣f(0)e﹣1+lna≥e﹣10

　　綜上知，所求a的取值范圍為a(0，∪[e，∞).

　　解：(1)直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x;

　　曲線C的參數(shù)方程為.消去參數(shù)θ，

　　可得曲線…

　　(2)設(shè)點M(x0，y0)及過點M的直線為

　　由直線l1與曲線C相交可得： ，即：，

　　x22y2=6表示一橢圓…

　　取y=xm代入得：3x24mx+2m2﹣2=0

　　由0得

　　故點M的軌跡是橢圓x22y2=6夾在平行直線之間的兩段弧

　　解：(1)當(dāng)x4時，f(x)=2x1﹣(x﹣4)=x5>0，

　　得x﹣5，所以x4成立;

　　當(dāng)﹣x<4時，f(x)=2x1+x﹣4=3x﹣30，

　　得x1，所以1x<4成立;

　　當(dāng)x﹣時，f(x)=﹣x﹣50，得x﹣5，所以x﹣5成立.

　　綜上，原不等式的解集為x|x>1或x﹣5;

　　(2)令F(x)=f(x)3|x﹣4=|2x+1|+2|x﹣4

　　≥|2x+1﹣(2x﹣8)=9，

　　當(dāng)﹣時等號成立.

　　即有F(x)的最小值為9，

　　所以m9.

　　即m的取值范圍為(﹣∞，9.

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