邯鄲市2017屆高三數(shù)學(xué)文科試卷
在高三的學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要多做題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砗愂?017屆高三的文科的數(shù)學(xué)試卷介紹,希望能夠幫助到大家。
邯鄲市2017屆高三數(shù)學(xué)文科試卷介紹
一、選擇題(本大題共12小題。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.復(fù)數(shù)等于
A.7+i B.7-i C.7+7i D.-7+7i
2.設(shè)集合A={x|(x+1)(4-x)>0},B={x|0
A.(0,4) B.(4,9) C.(-1,4) D.(-1,9)
3.若球O的半徑為4,且球心O到平面α的距離為,則平面α截球O所得截面圓的面積為
A.π B.10π C.13π D.52π
4.命題P:x∈R,tanx>1.命題q:拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.那么下列命題為真命題的是
A. B.()∨q C.p∧q D.p∧()
5.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若a1=3且Sn+1=2Sn,則a4等于
A.6 B.12 C.16 D.24
6.若a=log1664,b=lg0.2,c=20.2,則
A.c
7.若tan(α+80°)=4sin420°,則tan(α+20°)的值為
A.
B.
C.
D.
8.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為Na(mod m),例如102(mod 4).
下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的i等于
A.4 B.8 C.16 D.32
9.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為
A.6
B.9
C.12
D.18
10.設(shè)x,y滿足約束條件若a∈[-2,9],則z=ax+y僅在點(,)處取得最大值的概率為
A.
B.
C.
D.
11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上遞減,若f(x3-2x+a)
A.(-3,+∞) B.(-∞,-3) C.(3,+∞) D.(-∞,3)
12.已知ω>0,a>0,,,這3個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的部分圖象如下圖所示,則函數(shù)g(x)+h(x)的圖象的一條對稱軸方程可以為
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共4小題.將答案填在答題卡中的橫線上)
13.已知函數(shù)則f(f(2))=________.
14.已知向量,,若,則m的取值范圍為________.
15.在公差大于1的等差數(shù)列{an}中,已知,a2+a3+a10=36,則數(shù)列{|an|}的前20項和為________.
16.直線y=2b與雙曲線(a>0,b>0)的左支、右支分別交于B、C兩點,A為右頂點,O為坐標(biāo)原點,若∠AOC=∠BOC,則該雙曲線的離心率為________.
三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,已知2sin2A+sin2B=sin2C.
(1)若b=2a=4,求△ABC的面積;
(2)若,,求△ABC的周長.
18.已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位:百萬元)如下面的折線圖所示:
(1)試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高?
(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢;
(3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.
月份x 1 2 3 4 利潤y(單位:百萬元) 4 4 6 6 相關(guān)公式:,.
19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+pn,且a2,a5,a10成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
20.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E為線段AB上一點,且AE︰EB=7︰2,點F、G分別為線段PA、PD的中點.
(1)求證:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.
21.已知橢圓C:(a>b>1)的焦距為2,過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為,過橢圓C的右焦點作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,線段AB的中點為P.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點P垂直于AB的直線與2軸交于點D(,0),求k的值.
22.已知函數(shù)(a≥0).
(1)當(dāng)a=3時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)函數(shù)f(x)有極值時,若對,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
邯鄲市2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試卷參考答案(文科)
1.A
2.A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.B
10.B
11.C
12.C
13.-1
14.(7,+∞)
15.812
16.
17.解:(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2,
∵b=2a=4,∴,
由余弦定理可得,∴.
∴△ABC的面積為.
(2)由余弦定理可得,∴a=b.
∴.c2=3a2=3,∴a=b=1,
∴△ABC的周長為.
18.解:(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高.
(2)第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28(百萬元),
第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31(百萬元),
第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41(百萬元),
∴這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢.
(3)∵,,12+22+32+42=30,1×4+2×4+3×6+4×6=54,
∴,
∴,
∴,
當(dāng)x=8時,(百萬元),∴估計8月份的利潤為940萬元.
19.解:(1)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1+p.
當(dāng)n=1時,a1=S1=1+p,也滿足an=2n-1+p,故an=2n-1+p.
∵a2,a5,a10成等比數(shù)列∴(3+p)(19+p)=(9+p)2,∴p=6,
∴an=2n+5.
(2)由(1)可得,
∴.
20.(1)證明:在等腰△APB中,,
則由余弦定理可得,∴.
∴PE2+BE2=4=PB2,∴PE⊥AB,
∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,
∴PE⊥平面ABCD.
(2)解:設(shè)平面EFG與棱CD交于點N,連接EN,因為CF∥AD,所以GF∥平面ABCD,從而可得EN∥AD.
延長FG至點M,使GM=GF,連接DM,MN,則AFE-DMN為直三棱柱.
∵F到AE的距離為,,
∴,
∴,,
∴.
又,
∴.
21.解:(1)過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為,設(shè)右焦點的坐標(biāo)為(c,0),依題意知,
,又b>1,
解得a=2,,c=1,
∴橢圓C的方程為.
(2)設(shè)過橢圓C的右焦點的直線l的方程為y=k(x-1),
將其代入中得,(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則,,
∴,
∵P為線段AB的中點,
∴點P的坐標(biāo)為(,)
又直線PD的斜率為,
直線PD的方程為,
令y=0得,,由點D的坐標(biāo)為(,0),
則,解得k=±1.
22.解:(1)當(dāng)a=3時,,∴.
(2)(x>0),
令g(x)=x2+(2-a)x+1,
①當(dāng)0≤a≤4時,Δ=(2-a)2-4≤0,g(x)≥0,即f′(x)≥0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
?、诋?dāng)a>4時,Δ>0,令f′(x)=0,則,
在(0,)和(,+∞)上,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在(,)上,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.
(3)由(1)可知,當(dāng)a>4時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有極值.
可化為ax3≤x-1-lnx+2016x3,
∵x>0,∴,
設(shè)h(x)=x-1-lnx(x>0),則,
當(dāng)01時,h′(x)>0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.
∴當(dāng)x>0時,h(x)≥h(1)=0,∴,所以a≤2016.
又∵a>4,∴4
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