九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試題
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試題
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2
2.反比例函數(shù)y= 的圖象位于( )
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
3.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張且大小相同,兩張牌的牌面數(shù)字分別是0,1,從每組牌中各摸出一張牌,兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為( )
A. B. C. D.
5.矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為( )
A. B. C. D.
6.某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元,降到了980元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是( )
A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500
7.當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是( )
A. B. C. D.
8.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根為0,則k=( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
9.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正確的有( )
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
10.如圖,在正方形ABCD中,E位DC邊上的點(diǎn),連結(jié)BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連結(jié)EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為( )
A.15° B.10° C.20° D.25°
二、填空題(每題4分,共40分)
11.隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子,骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是 .
12.已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是 .
13.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則此菱形的周長(zhǎng)為 ,面積為 .
14.在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是 .
15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE∥BC,若AD:DB=1:3,AE=3,則AC= .
16.已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為 .
17.如圖,在△ABC中,添加一個(gè)條件: ,使△ABP∽△ACB.
18.如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)y= (a≠0)的圖象上一點(diǎn),過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線,若S陰影=5,則此反比例函數(shù)解析式為 .
19.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為 .
20.觀察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= .
三、解答題(本大題8小題,共80分)
21.解方程:
(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)
(2)3x2﹣2x﹣1=0.
22.已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).
23.已知:如圖中,AD是∠A的角平分線,DE∥AC,DF∥AB.求證:四邊形AEDF是菱形.
24.一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球,球上分別標(biāo)有2,3,5三個(gè)數(shù)字.
(1)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ;
(2)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字,不放回,再從從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字.將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字,第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,組成一個(gè)兩位數(shù).求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程)
25.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件,若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元,那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
26.如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
27.如圖,已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,a),并且與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求△AOB的面積;
(4)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
28.如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=AB•AD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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